Coduri Hamming

Codul are urmatoarele caracteristici:

• - numarul de simboluri ale unui cuvant de cod;
• - numarul de simboluri de informatie ale unui cuvant de cod;
• - numarul de simboluri de control;
• - numarul maxim de simboluri pe care codul le poate corecta;
• - distanta minima intre doua cuvinte ale codului

Dimensionarea se poate face conform:

marginii Hamming

marginii Varsamov-Gilbert

Coduri Hamming bloc grup

Cuvantul de cod este un n-tuplu:

,        

Generarea cuvintelor de cod se poate face:

ca elemente ale unui subspatiu , avand matricea generatoare (liniile acestei matrici formeaza o baza pentru codul )

In acest caz cuvintele de cod sunt combinatii liniare de liniile matricii .

ca elemente ale spatiului ortogonal , a carui matrice generatoare este matricea de control a codului , (coloanele acesteia formeaza o baza pentru codul )

In acest caz cuvintele de cod sunt combinatii de coloanele matricii , iar codarea se face respectand ecuatia:

Din aceasta ecuatie, stiind simbolurile de infomatie se pot determina simbolurile de control.

Cuvintele de cod pot fi in forma:

sistematica

o      corespunzand unor forme standard ale matricilor generatoare si de control:

REFERAT: Ce sa faceti inainte de inundatie? REFERAT: Executarea si receptionarea ancorajelor metalice tip inel-con si dorn

o      corespunzand unor forme standard ale matricilor generatoare si de control:

nesistematica

o      pentru codurile Hamming grup corectoare de o eroare, se poate folosi o forma nesistematica in care simbolurile de control se afla pe pozitii puteri ale lui , corespunzator unei forme a matricii de control:

, cu

Decodarea se face pe baza de sindrom:

, existand o relatie biunivoca .

Exemplu:

, in forma nesistematica , are matricea de control . Ecuatia duce la sistemul . Codarea se face cu registru de deplasare si sumatoare:

Decodarea se face pe baza de sindrom: .

Extinderea codului Hamming se face prin introducerea unui unui simbol in plus, bitul de paritate. Matricea de control a codului extins este:

Coduri Hamming ciclice

Sunt coduri Hamming bloc in care cele n simboluri ale cuvantului de cod sunt considerate ca fiind coeficientii unui polinam de grad (n-1). Orice rotatie a unui cuvant de cod este tot cuvant de cod.

Multimea tuturor cuvintelor de cod reprezentata de polinoamele corespunde clasei de resturi modulo . Astfel, cuvintele de cod pot apartine idealului generat de polinomul generator de grad m. Acest polinom este: monic, ireductibil, divide polinomul . Lui ii corespunde : .Evident .

Generarea cuvintelor de cod ca elemente ale idealului generat de polinomul generator :

Matricile generatoare si de control ale codului sunt: , unde la simbolurile se iau in ordinea descrescatoare a indicilor, iar la in ordine crescatoare.

Codarea se face, in acest caz, cu circuite de divizare:

Decodarea se face folosind acelasi circuit, numai ca dispare comutatorul K. Timp de n tacte se introduc simbolurile cuvantului de cod receptionat, apoi se intrerupe reactia prin si, timp de m tacte sunt livrate la iesire simbolurile sindromului.

O alta metoda de codare este cea cu registru de deplasare si reactie prin sumator exterior:

Acest circuit este caracterizat de o matrice de transfer:

si o matrice de control ,unde

Circuitul de decodare este format dintr-un codor, un detector al starii si un buffer in care se pastreaza cuvantul pentru care se calculeaza sindromul. La detectia starii se face corectia prin adunarea unui “1” la bitul care era livrat in acel moment la iesire, corespunzator unei erori si unui sindrom