Unda de soc oblica, relatia lui Meyer

Unda de soc oblica, relatia lui Meyer

Unda de soc de oblica apare la curgerea sipersonica a gazului in jurul unui corp coniform (fig. 4.6 ) sau a uni perete cu cot inchis (fig. 4.7).

Fig.4.6. Curgerea supersonica a gazului in jurul unui corp coniform:

a - fotografie Schlieren; b - schema de curgere

Vom analiza formarea undei de soc oblice in cazul unui perete inclinat sub unghiul q ( fig. 4.7). Fluxul de gaz cu numarul M₁ >1, lovindu-se de peretele inclinat, se comprima prin crearea in punctul A a undei de soc plane σ inclinate sub unghiul b fata de directia initiala a curentului.

Viteza initiala a curentului de gaz este υ₁, pe cand viteza dupa unda de soc oblica - υ . Particularitatea curgerii gazului dupa trecerea undei de soc oblice consta in aceea ca viteza de miscare υ este paralela cu suprafata inclinata a peretelui si poate fi descompusa in doua directii - directia n normala la unda de soc si cea tangentiala τ. Drept vorbind, fluxul de gaz cum ar fi are doua miscari - trecerea printr-o unda de soc la fel ca si in cazul undei normale cu viteza υ_2n si alunecare de-a lungul undei in directia inclinarii acesteia cu viteza υ_2t

Fig.4.7. Curgere supersonica cu unda de soc oblica in jurul unui cot inchis:

a - peretele inclinat; b - descompunerea vitezelor inainte si dupa unda de soc

Proiectand vitezele υ₁ si υ₂ dupa normala si dupa tangenta rezulta: (4.39)

Pentru determinarea parametrilor P₂, ρ₂, υ₂ dupa unda de soc oblica se va scrie un sistem compus din ecuatia de conservare a masei si ecuatia impulsului:

(4.40)

Dupa proiectarea sistemului (4.40) vom avea:

(4.41)

Din prima si a treia ecuatia a sistemului (4.41) rezulta ca proiectiile vitezelor si directia tangentiala inainte si dupa unda de soc nu se schimba si sunt egale, deci

(4.42)

Substituind   in (4.42) expresii din (4.39) pentru υ_1t si υ_2t se obtine:

Eseu: Reguli privind depozitarea materialelor si substantelor combustibile Referat: Caiet de sarcini pentru demolare

cos β= υ₂ cos β cos θ + υ₂ sin β sin θ ,

sau                                

υ cos θ = tg β sin θ ,

sau                                 (4.43)

Ultima relatie permite calculul unghiului de inclinare a undei de soc fata de directia initiala a curgerii, daca se cunosc valorile vitezelor υ₁ si υ si unghiul de la varful peretelui

Avand in vedere ca componentele tangentiale ale vitezei inainte si dupa unda de soc sunt egale, se poate scrie: ,

,

,

de unde rezulta viteza normala in punctul de franare

Ecuatia Bernoulli pentru acest caz va avea forma:

, (4.44)

unde a₀, a_* reprezinta viteza sunetului in gazul franat, respectiv viteza sunetului critica.

Comparand acum sistemul compus din ecuatii (4.41) si (4.44) cu sistemul de ecuatii (4.1), rezulta ca relatiile Hugoniot-Rankine deduse pentru unda de soc normala sunt valabile si pentru unda de soc oblica,deci:

_,

Multiplicand prima partea ecuatiei (4.44) cu , iar partea a doua cu se obtine: , (4.45)

                  (4.46)

Scazand ecuatia (4.46) din (4.45)se poate scrie

                  (4.47)

Termenul poate fi preluat din sistemul (4.41), utilizand a doua ecuatie - ecuatia impulsului. Pentru aceasta ecuatia impulsului se imparte la ecuatia de continuitate , obtinandu-se astfel:

Inlocuind acum ecuatia (4.48) in (4.47), se obtine

,

care prin impartire la conduce la expresia

,

sau                     (4.49)

Relatia (4.49) a fost obtinuta prima data de R. Meyer si poarta numele lui .

NOTA. Analiza relatiei lui R. Meyer arata ca viteza curentului de gaz la trecerea printr-o unda de soc oblica, desi scade in valoarea, ramane totusi supersonica. In special, exprimand ecuatia Meyer prin coeficientii de viteza, rezulta l l >1.Astfel, pentru coeficientul de viteza l >1, coeficientul de viteza dupa unda de soc va fi l >1, ramanand totodata mai mic decat coeficientul de viteza in fata undei de soc l .