Studiul dinamicii statistice prin analiza dispersionala

STUDIUL DINAMICII STATISTICE PRIN ANALIZA DISPERSIONALA

1. PRINCIPIUL METODEI

Cunoscuta mai mult sub numele de analiza a variantei (ANOVA - ANalyse Of VAriance), analiza dispersionala reprezinta o metoda de studiu, pe baza datelor experimentale, a influentei factorilor care actioneaza simultan asupra unui proces oarecare; la fel ca analiza de corelatie, aceasta metoda de studiu apartine problematicii legaturilor dintre fenomene. Din punct de vedere statistic, analiza dispersionala consta in compararea mediilor unor colectivitati diferite si verificarea ipotezei statistice asupra omogenitatii acestora. Dupa cum arata si denumirea, la baza metodei sta gruparea dispersiilor (variantelor) marimilor vizate dupa diverse criterii. ANOVA consta in descompunerea variatiei totale (deci variantei totale) in cel putin doua componente, care reflecta influentele exercitate de catre diferiti factori asupra procesului studiat. In acest caz, cel al dinamicii statistice a automobilului, metoda va fi aplicata nu doar pentru a compara valorile medii ale diverselor marimi, ci mai mult pentru posibilitatile oferite in studiul propriu-zis al variatiei acestora, cu efectele aferente in desfasurarea proceselor.

In functie de numarul de factori a caror influenta se studiaza, exista urmatoarele tipuri: analiza dispersionala unifactoriala; analiza dispersionala multifactoriala. Ambele categorii de analiza dispersionala se pot efectua fie pe baza unor esantioane de acelasi volum, fie folosind esantioane de volum diferit.

2. ANALIZA DISPERSIONALA UNIFACTORIALA

In continuare se va efectua doar analiza dispersionala cu esantioane de acelasi volum n, asa cum sunt probele experimentale. In acest sens se considera un numar de k subcolectivitati care au ipotetic aceeasi medie m a caracteristicii generale X. Din fiecare subcolectivitate se extrage cate un esantion aleator de acelasi volum n, cu scopul de a constata daca mediile acestora difera semnificativ de m [120].

Ca urmare, datele initiale formeaza o matrice , cu n linii si k coloane, deci si . Cele k sondaje aleatoare reflecta influenta unui anumit factor care actioneaza asupra procesului studiat considerat prin caracteristica X.

Practic, calculele prezentate pentru aplicarea analizei dispersionale unifactoriale se grupeaza in tabelul 1 [135]

Tabelul 1

Rezulta astfel modul practic de aplicare a analizei dispersionale unifactoriale:

- se calculeaza F_c conform relatiei prezentate in tabelul 1

- in functie de nivelul de semnificatie  adoptat si de valorile gradelor de libertate aferente si , se cauta valoarea teoretica F_t a coeficientului lui Fisher, in tabelele cu valorile critice ale repartitiei F.

Din compararea celor doua valori ale coeficientului lui Fisher rezulta

- daca se accepta ipoteza nula H₀ cu nivelul de semnificatie , adica ipoteza omogenitatii mediilor esantioanelor, ceea ce inseamna ca factorul de grupare considerat nu a avut influenta mare asupra mediilor esantioanelor

- daca se respinge ipoteza nula H₀ (se accepta ipoteza alternativa H₁, cea a eterogenitatii mediilor si deci factorul de grupare considerat a avut o influenta importanta asupra mediilor esantioanelor [7; 120]

Tabelul ANOVA si graficul inferior din fig.6 permit sa se traga concluzia finala ca una din probele I27n sau I34n poate fi eventual eliminata atunci cand se stabileste modelul matematic unifactorial (prin regresie simpla) al dinamicii automobilului; dupa cum se remarca din tabelul ANOVA, dispersia factoriala este mult mai mare decat cea reziduala, iar si deci se respinge ipoteza omogenitatii mediilor, ceea ce se confirma prin graficul inferior.

Fig.6

3. ANALIZA DISPERSIONALA MULTIFACTORIALA

In mod evident, cel mai simplu caz de analiza multifactoriala o constituie cea bifactoriala, care vizeaza concomitent doi factori de influenta asupra procesului studiat; in cazul dinamicii automobilului, se pot considera, de exemplu, pozitia clapetei obturatoare si turatia motorului. Deoarece algoritmul matematic devine tot mai complicat de exprimat prin relatii analitice (ceea ce nu este cazul in situatia folosirii calculatorului electronic), in continuare se exemplifica doar analiza dispersionala bifactoriala.

Ca si la analiza unifactoriala, calculele se organizeaza intr-un tabel de forma tabelului 1, cu particularitatile aferente celei bifactoriale; se obtine astfel tabelul 3, cu notatiile si relatiile deja prezentate [71, 120, 135].

Tabelul 3

De asemenea, ca si la analiza unifactoriala, se compara valorile calculate F_c ale coeficientului lui Fisher cu cele tabelare F_t (ultimul pe baza nivelului de semnificatie si numarului gradelor de libertate). Daca valorile calculate sunt mai mici decat cele tabelare (teoretice), atunci factorul respectiv nu are influenta semnificativa asupra procesului analizat; daca valorile calculate sunt mai mari decat cele tabelare (teoretice), atunci factorul respectiv are o influenta importanta asupra procesului.

Fig.9

Exemplul din fig.9 arata ca cei doi factori au influenta mare asupra dinamicii automobilului si deci proba I3n trebuie luata in considerare atunci cand se stabileste modelul matematic bifactorial al dinamicii automobilului (cel aferent regresiei multiple).