Debitul masic de gaz trecut prin ajutajul convergent (ecuatia Saint-Venant)

Debitul masic de gaz trecut prin ajutajul convergent (ecuatia Saint-Venant

Fie un rezervor de volum mare in care un gaz este in repaus, aflandu-se in stare franata cu parametri P_0, T₀, r , W₀=0 si din care printr-un ajutaj convergent cu sectiunea curenta S (fig. 3.2) curge un gaz in mediul exterior cu presiunea P_e.

Fig. 3.2. Rezervor cu ajutaj

Intr-o sectiunea oarecare a ajutajului, gazul are viteza, iar starea termodinamica a lui este caracterizata prin parametrii P, r, T. Vom nota raportul presiunilor .

Pentru destinderea adiabatica a gazului se poate scrie:

sau (3.1)

Din ecuatia Bernoulli pentru curgerea adiabatica a gazului rezulta formula pentru viteza:

,                                                 (3.2)

Luand in consideratie expresiile si , se obtine

iar prin aplicarea relatiei (3.1) rezulta expresia vitezei de curgere pentru o sectiune arbitrara:

(3.3)

Prin urmare, debitul masic de gaz trecut prin sectiunea cu aria S este

sau

sau

, (3.4)
unde , iar P₀=r ּRּT₀

Expresia obtinuta (3.4) poarta numele de ecuatia Saint-Venant Aceasta permite evaluarea debitului trecut prin ajutaj si dimensionarea ajutajului.