Generarea domeniului de curgere axial-simetrica in zona rotorului

GENERAREA DOMENIULUI DE CURGERE AXIAL-SIMETRICA IN ZONA ROTORULUI

Miscarea fluidului in zona in zona rotorica este axial simetrica. Sistemul de referinta adecvat unei astfel de curgeri este cel cilindric (r ,z). Datorita axial-simetriei geometrice a domeniului de curgere avem si o axial simetrie cinematica, deci studiul miscarii spatiale se poate reduce la studiul unei miscari plane, adica intr-un plan meridian, plan ce contine axa de simetrie si de rotatie Oz. Rezolvarea trebuie sa fie analitica pentru a putea in continuare sa generam tot analitic reteaua de discretizare a domeniului in vederea simularii curgerii prin FEM. Datele de intrare sunt dimensiunile principale din studiul preliminar. In primul rand trebuie stabilite extinderile axiale si radiale. Extinderea axiala se determina in baza unor studii anterioare cu relatia:

Znas=1.1*Do (29)

Fig. 4. Constructia geometrica a semidomeniului de curgere

Extinderea radiala se ia cu 25% peste diametrul D2ex D2-extins). La rotoarele radial-axiale, diametrul de iesire al rotorului, D2, se situeaza in zona de trecere de la miscarea axiala la radiala. De aceea domeniul trebuie extins la cel putin 2D0. Deci daca D2<2D0 atunci D2ex=2D0, iar daca D2 D0, atunci D2ex=D2. Fata de D2ex vom calcula D2max cu relatia:

D2max= 1.25*D2ex      (30)

Zmax si D2max definesc dimensiunile gabaritice ale domeniului. Urmeaza racordarea zonei axiale de cea radiala. Din motive tehnologice la inel racordarea se face cu un segment de dreapta GH si un arc de cerc de raza Ri, iar la coroana doar cu un arc de cerc de raza Rc. Sectiunea de intrare AB este determinata de diametrul de intrare D0, iar sectiunea de iesire EF de diametrul D2max si b2. in primul rand se realizeaza racordarea la inel si functie de pozitia acesteia se determina raza cercului de la coroana Rc si pozitia centrului sau. Punctul de start este punctual G situat la D2G=1,05D2ex. D2G se plaseaza cu 5% peste D2ex deoarece daca D2ex=D2 atunci in vecinatatea lui G apar niste inflexiuni in variatia vitezelor meridionale ceea ce va denatura usor inaltimea reala a triunghiurilor de viteze la iesire. Din G se duce dreapta (Di) inclinata fata de verticala cu unghiul δ =2°8°. Se alege δ intr-o prima aproximatie pentru nq-mic valori apropiate de 2°, iar pentru nq-mare valori apropiate de 8°. Programul sugereaza o valoare in intervalul precizat, calculand latimea necesara in zona diametrului D2ex. Operatorul opteaza de obicei pentru o valoare rotunjita, iar dupa ce obtine variatia vitezelor in lungul liniilor de curent poate reveni si reia programul cu alte valori ale unghiului δ de inclinare a zonei tronconice.

Referat: Clasificarea constructiilor Referat: PROIECT ATESTAT Constructii-lucrari publice - instalatii de incalzire

Ducand prin A o paralela Oz rezulta dreapta (Dax) care intersectata cu (Di) determina punctul Pi. Centrul arcului de racordare HI se va afla pe bisectoarea unghiului G APi Se alege Ri functie de tipul de rotor; la rotoarele lente Ri este mic, iar la cele rapide este mare pentru ca zona paletajului la aceste rotoare va fi preponderent in zona de curbura (trecere). Pozitia punctului Pi rezulta din rezolvarea sistemului:

(31)

Pentru bisectoarea (Bi) a unghiului APiG pornim de la ecuatia de definitie urmand apoi particularizarile coeficientilor A,B,C s i A`, B`,C` ai celor doua drepte. Deci centrul arcului de racordare la inel va rezulta din rezolvarea sistemului:

 (32)

Coordonatele exacte ale punctului H rezulta din conditia analitica de tangenta a dreptei duse din punctual G la arcul de cerc de racordare la inel. Utilizand ecuatia polarei si a tangentei la un cerc, din geometria analitica rezulta sistemul:

 (33)

Este necesara o verificare a unghiului δ daca s-a ales bine si anume se compara sectiunea de trecere in zona punctului H sa fie egala cu sectiunea de intrare, adica :

 (34)

Cu noile coordonate ale lui H rezulta unghiul δ necesar pentru Ri ales anterior:

 (35)

Zona inel este complet definita urmand a afla raza arcului de racordare la coroana astfel incat sectiunea de trecere in zona de curbura sa fie egala cu sectiunea de intrare. Centrul arcului de racordare la coroana va fi pe bisectoarea (Bc) a unghiului drept CPcD. Aflarea razei de racordare optime se face prin testari repetate, incepand cu valori mici pana se indeplineste conditia de egalitate a sectiunilor cu o eroare sub 1%.

Constructia geometrica si analitica a sectiunii de trecere se face dupa cum urmeaza:

1) Se intersecteaza arcul inel HI si arcul coroana CD cu bisectoarea (Bi). Coordonatele punctelor Ni si Nc rezulta din rezolvarea sistemelor:

 (36)

 (37)

2) Se calculeaza coordonatele punctului Mc ca mijloc al segmentului NiNc.

3) Se intersecteaza cercul de la coroana cu dreapta ce trece prin punctele Cc si Mc.       

Coordonatele punctului de intersectie, Nc, rezulta din rezolvarea sistemului:

 (38)

4) Prin punctele Ni si se duc tangentele la cele doua cercuri, (Ti) si (Tc), care se intersecteaza in punctual T ale carui coordonate rezulta din rezolvarea sistemului:

 (39)

5) Se calculeaza unghiul δ ic dintre dreptele (Ti) si (Tc) cu relatia:

 (40)

6) Se calculeaza lungimea arcului unde:

 (41)

7) Raza medie rm a sectiunii de trecere se considera pe mijlocul corzii arcului

8) Aria sectiunii de trecere se va calcula si verifica la final cu relatia:

 (42)

In acest fel domeniul este complet definit analitic si cu exceptia punctului G, toate racordarile sunt continue, iar sectiunile de trecere de la A la G sunt relativ constante.

Fig. 5. Domeniul de analiza cu elemente finite