Refacerea semnalelor esantionate

Refacerea semnalelor esantionate

In general, componentele sistemelor de conducere sunt actionate de semnale continue. In consecinta, intre componentele numerice si cele anologice se introduce un dispozitiv de refacere a datelor. Cel mai obisnuit circuit de refacere a semnalelor analogice este dispozitivul de retinere.

Fie un dispozitiv de esantionare ideal care esantioneaza cu o pulsatie , a carui caracteristica spectru frecventa este cea din Figura 20. Din figura se vede ca semnalul terbuie filtrate cu un filtru trece-jos ideal ca cel din Figura 21.

Figura 20 . Refacerea semnalelor analogice cu un filtru trece-jos.

Figura 21 . Caracteristica amplitudine a unui filtru ideal.

Un filtru trece-jos ideal nu este fizic realizabil. Chiar daca s-ar putea realiza un asemenea filtru, presupunerea ca semnalul continuu este de banda limitata nu este totdeauna indeplinita. Pentru aplicatiile practice este deci imposibila o refacere exacta a semnalului continuu dupa ce a fost esantionat. Refacerea semnalului esantionat se face prin aproximarea functiei de timp originale.

La refacerea semnalului avem esantioanele f(0), f(T), ., f(kT). O metoda ce se poate utiliza pentru refacerea valorilor semnalului intre momentele de esantionare, kT si (k+1)T este aceea a dezvoltarii in serie. Fie

f_k(t) = f(t) pentru kT <= t < (k+1)T

Pentru a evalua derivate din formula de mai sus avem disponibile doar valorile functiei f(t) in momentele de esantionare. Este posibil sa estimam derivatele prin diferente finite, de exemplu derivate de ordin intai

Referat: Contabilitatea tertilor Referat: Structurarea elementelor de activ si pasiv dupa criterii financiare

Deoarece aproximarea derivatelor de ordin superior duce la circuite complexe, de obicei se utilizeaza aproximarea

f_k(t) = f(t) pentru kT <= t < (k+1)T

care se numeste extrapolator de ordin zero. El mentine valoarea esantionata pe timpul perioadei de esantionare, pana la urmatorul esantion. Pentru a deduce functia de transfer a extrapolatorului de ordin zero vom considera raspunsul sau la impuls din

Figura 22. Impuls unitar si raspunsul la impuls unitar al extrapolatorului de ordin zero.

Notam cu 1(t) functia treapta unitara, si raspunsul la impuls al extrapolatorului este

y(t) = 1(t) - 1(t-T)

Functia de transfer a extrapolatorului de ordin zero va fi

Intrarea intr-un element de extrapolare este cel din Figura 23

Figura 23 . Semnalul de intrare in extrapolator.

Iesirea extrapolatorului este cea din Figura 24.

Figura 24 . Iesirea extrapolatorului.

Pentru a determina caracteristicile de amplitudine si faza ale ale extrapolatorului, vom inlocui in functia sa de transfer H₀(s) pe s cu  si obtinem

care se poate rescrie

sau

Deoarece perioada de esantionare T este

putem scrie

Modulul lui H₀(s) este

iar caracteristica amplitudine a extrapolatorului este cea din Figura 25.

Figura 25 . Caracteristica amplitudine a extrapolatorului de ordin zero

Caracteristica de faza din Figura 26.

Figura 26 . Caracteristica de faza a extrapolatorului de ordin zero.