Ecuatiile sistemelor electromecanice

Ecuatiile sistemelor electromecanice

Multe sisteme sunt o combinatie de elemente mecanice si electrice. Ca exemplu, fie difuzorul din  Figura 41 cu schema echivalenta din Figura 42.

Figura 41 . Difuzor.

Figura 42 . Schema echivalenta a difuzorului.

Armatura difuzorului se depaseaza in fata bobinei si produce tensiunea electromotoare

Constanta k depinde de numarul de spire al bobinei si de intensitatea campului magnetic. Cand un current trece prin bobina, se produce un camp electromagnetic ce interactioneaza cu campul magnetului permanent. Se dezvolta o forta asupra armaturii. Aceasta forta este proportionala cu curentul prin bobina

unde k este aceeasi constanta ca mai sus.

Pentru calcul, reteaua se separa in doua parti, ca in Figura 43 si Figura 44.

Figura 43 . Schema echivalenta a unui difuzor, partea electrica.

Figura 44 . Schema echivalenta a unui difuzor, partea mecanica.

Schema electrica se rezolva prin metoda curentilor de contur. Fie I₁(s) si I₂(s) transformatele Laplace ale curentilor i₁(t) si i₂(t) si E(s) transformata Laplace a tensiunii e(t). Fie X(s) si V(s) transformatele Laplace ale deplasarii, x(t), si vitezei, v(t). Ecuatiile curentilor pentru cele doua ochiuri de circuit sunt:

Ecuatia partii mecanice este

Vom tine cont ca V(s) = sX(s) si avem

In ecuatiile de mai sus K este constanta resortului, iar k este constanta din expresiile fortei si tensiunii electromotoare. Vom rezolva sistemul de mai sus pentru a obtine valorile necunoscutelor I₁(s), I₂(s) si V(s). Determinantul sistemului este

Functia de transfer va fi