Principiile determinarilor cu GPS

Principiile determinarilor cu GPS

GPS a fost proiectat pentru determinari de timp, pozitie si viteza intr-un timp scurt, precis si la un pret de cost redus, oriunde pe Pamant si in orice moment.

Pentru a permite pozitionarea globala continua, a fost organizata pentru GPS o asemenea dispunere a orbitelor si a satelitilor pe fiecare orbita astfel incat sa se asigure oriunde si oricand observarea electronica a 4 sateliti cu pozitii bune din punct de vedere geometric. Au fost propuse mai multe scheme, fiind preferata cea cu 21 sateliti uniform distribuiti, plasati pe orbite inclinate pe ecuator la 55°. Aceasta configuratie asigura acoperirea dorita cu cheltuieli minime. In functie de unghiul de elevatie (inaltimea satelitului deasupra orizontului) ales, pot fi observati tot timpul mai multi sateliti astfel incat se pot executa si masuratori cinematice sau alte masuratori speciale. De exemplu, considerand valoarea de 10° pentru unghiul de elevatie, exista unele momente in care sunt vizibili pana la 10 sateliti.

1.1 Determinarea pozitiei

1.1.1 Navigarea cu GPS

Obiectivele navigarii sunt pozitionarea instantanee si determinarea vitezei de deplasare.

Determinarea pozitiei Satelitii GPS sunt configurati, in primul rand, pentru a permite utilizatorilor sa-si determine rapid pozitia, exprimata de exemplu prin latitudine, longitudine si altitudine. Acest lucru este realizat printr-o simpla retrointersectie spatiala pe baza distantelor masurate spre mai multi sateliti.

Sa consideram pozitia fixa a unui satelit la un moment dat. Coordonatele spatiale relative la centrul Pamantului pentru acest satelit pot fi calculate din efemerida transmisa de satelit, conform unui algoritm ce va fi prezentat in capitolul 4. Daca pozitia geocentrica a receptorului plasat pe sol este definita de vectorul si acesta foloseste un ceas reglat precis in sistemul de timp GPS, conform capitolului 3.3, distanta adevarata (sau raza vectoare)  a fiecarui satelit poate fi masurata cu precizie inregistrand timpul necesar semnalului emis de satelit pentru a ajunge la receptor. Fiecare raza vectoare topocentrica defineste o sfera cu centrul in satelit, care se foloseste pentru localizarea receptorului. Sunt necesare distantele catre 3 sateliti pentru a determina cele 3 necunoscute (latitudinea, longitudinea si inaltimea) prin rezolvarea a 3 ecuatii de distanta de forma (1.1).

                            (1.1)

Receptoarele GPS moderne utilizeaza o tehnica putin diferita. Ele folosesc in mod obisnuit un ceas cu cuart de mare stabilitate, cu functionare aproximativ in sistemul de timp GPS. Ceasul receptorului terestru are o abatere oarecare fata de timpul GPS si din cauza acestei diferente, distanta pana la satelit este determinata cu o anumita eroare, pozitiva sau negativa. Receptorul poate rezolva aceasta problema masurand simultan 4 distante catre 4 sateliti. Valorile masurate sunt numite pseudodistante (R) intrucat se definesc ca distanta adevarata  ± o mica eroare  generata de eroarea ceasului receptorului (abaterea ). Un model simplu pentru aceste pseudodistante este

R = c         (1.2) unde c este viteza luminii.

Pozitia punctului poate fi calculata prin retrointersectie controlata cu exceptia cazului cand avem la dispozitie numai 4 pseudodistante (necesare pentru calculul celor 4 necunoscute). Nu este util ca eroarea in distanta  sa fie eliminata inaintea calculului retrointersectiei prin efectuarea diferentei pseudodistantelor masurate spre o pozitie a 2 sateliti sau 2 pozitii ale aceluiasi satelit; ar rezulta diferenta de raze vectoare specifica sistemului TRANSIT. In ambele cazuri, diferenta de raze vectoare defineste un hiperboloid cu focarele situate in cei 2 sateliti sau in cele 2 pozitii ale aceluiasi satelit.

Figura 1.1 Principiul pozitionarii cu sateliti

Considerand ecuatia fundamentala a observatiilor (1.1), se poate concluziona ca precizia pozitiei determinate folosind un singur receptor este afectata in special de urmatorii factori:

- precizia cunoasterii pozitiilor satelitilor;

- precizia de masurare a pseudodistantelor;

- geometria figurii formata de receptor cu pozitiile satelitilor.

Erorile sistematice in pozitiile satelitilor si eventual in functionarea ceasurilor satelitilor pot fi eliminate prin efectuarea diferentei pseudodistantelor masurate spre 2 pozitii ale satelitului. Aceasta constituie o apropiere fundamentala a masuratorilor GPS de tehnica interferometrica si va fi tratata mai jos. In orice caz, nu exista o modalitate de punere in evidenta a deosebirilor folosind cunostinte matematice elementare.

Pierderea de precizie datorata influentei geometriei figurii intr-o statie este cunoscuta sub numele de GDOP (Geometric Dilution of Precision). Intr-o aproximare geometrica, acest factor este invers proportional cu volumul corpului format de versorii directiilor spre sateliti. Mai multe detalii si o tratare analitica a acestei probleme sunt prezentate in capitolul 9.5.

Determinarea vitezei Determinarea vitezei instantanee a unui vehicul in miscare este un alt scop al navigatiei. Aceasta poate fi determinata folosind efectul Doppler. Frecventa semnalului emis de satelitii GPS este receptionata pe vehicul modificata cu o valoare numita 'shift' al frecventei. Acest 'shift', masurabil, este proportional cu viteza radiala relativa. Deoarece viteza radiala a satelitilor este cunoscuta (se cunosc parametrii orbitei), singura necunoscuta ramane viteza radiala a vehiculului in miscare.

1.1.2 Determinari geodezice cu GPS

De la navigatie la geodezie Conform celor prezentate anterior, utilitatea folosirii pentru navigatie a satelitilor apropiati de Pamant a fost demonstrata de sistemul TRANSIT. In 1964, I. Smith a prezentat pentru prima data conceptia unui sistem de sateliti emitatori de coduri de timp si unde radio care sa fie receptionate pe Pamant dupa un anumit timp de propagare, creand linii hiperbolice de pozitionare. Acest concept urma sa devina foarte important in abordarea observatiilor GPS pentru calculul vectorilor. Cativa ani mai tarziu, R. Easton a emis conceptul de comparare a fazelor semnalelor receptionate de la doi sau mai multi sateliti (1970).

In 1972, C. Counselman impreuna cu colegii sai de la Institutul de Tehnologie din Massachusetts (MIT - Massachusetts Institute of Technology), Departamentul Pamantului si Stiintelor Planetare, au comunicat pentru prima data folosirea interferometriei pentru urmarirea modulului lunar Apollo 16. Principiul descris de ei este in esenta acelasi care s-a folosit mai tarziu in constructia primului receptor GPS geodezic si se bazeaza pe efectuarea diferentei pseudodistantelor masurate din doua statii spre un satelit. Folosirea receptoarelor GPS bazate pe diferenta de faza in masurarea foarte precisa a vectorilor (de ordinul milimetrilor) a fost pusa la punct de MIT folosind interferometria cu baze foarte lungi (VLBI - Very Long Baseline Interferometry), dezvoltata intre 1976-1978 si cu care s-a obtinut o precizie de milimetri utilizand interferometre tehnice.

MITES (the Miniature Interferometer Terminals for Earth Surveyng) prezinta modul de utilizare a unui sistem de sateliti pentru determinari precise. Acest concept a fost mai tarziu dezvoltat si aplicat in sistemul NAVSTAR apartinand NASA, dupa proiectul lui Counselman. Counselman prezinta de asemenea o descriere a tehnicii de transmitere necodificata, care mai tarziu a devenit importanta in constructia de receptoare foarte precise, cu frecventa duala. Cele mai semnificative contributii ale grupului MIT in domeniul GPS constau in demonstrarea pentru prima data ca semnalul purtator GPS poate fi prelucrat prin diferenta de faza, deci ca vectorii intre doua puncte pot fi masurati cu precizie de milimetri.

Tehnici de executare a observatiilor Trebuie subliniat ca atunci cand vorbim de precizia inalta de determinare cu GPS ne referim la precizia masurarii vectorilor dintre doua sau mai multe receptoare GPS operate simultan. Masurarea in care ambele receptoare angrenate in determinare raman fixe in pozitie se numeste determinare statica. Metoda statica necesita ore de observatie si a fost prima folosita in determinarile GPS pentru scopuri geodezice.

O a doua tehnica presupune mentinerea fixa a unui receptor in timp ce al doilea receptor se misca si este numita determinare cinematica. Utilizand metoda cinematica, se pot obtine cu precizie subcentimetrica vectori definiti de doua receptoare GPS, intr-un timp de ordinul a cateva secunde. Determinarile incep prin plasarea celor doua instrumente in puncte cu coordonate cunoscute si receptionarea datelor de la minimum 4 sateliti, timp de cateva minute. Dupa aceasta operatie (numita initializare) si care are drept scop determinarea unui vector spatial numit vector initial sau vector de start, unul dintre receptoare poate fi mutat atat timp cat cei 4 (sau mai multi) sateliti raman continuu observabili (fara pierderea legaturii), vectorul dintre receptorul fix si cel mobil fiind determinat cu mare precizie. Remondi a pus la punct o metoda pentru determinarea rapida a vectorului de start denumita tehnica schimbarii antenei deoarece instrumentele sunt interschimbate in cele doua puncte. Tehnica schimbarii antenei este deosebit de rapida, putand fi aplicata in aproximativ un minut.

In anul 1980 a fost propusa o alta tehnica de efectuare a observatiilor, ca o varianta a metodei statice normale. Aceasta se numeste metoda statica intermitenta si s-a demonstrat ca precizia obtinuta este comparabila cu cea de la metoda statica. Un vector de baza este stationat de doua ori, cate 2-5 minute, la un interval de 30-60 minute. In acest interval pot fi executate alte masurari, motiv pentru care determinarea poate fi considerata pseudocinematica.

Metodele prezentate mai sus impun efectuarea calculelor numai dupa transferul intr-un calculator al datelor culese de cele doua receptoare, deci nu permit determinari in timp real. Metoda pozitionarii diferentiale rezolva acest inconvenient. Metoda presupune amplasarea unui receptor (aflat in contact direct si continuu cu satelitii) intr-un punct cu coordonate cunoscute (amplasament de referinta). Comparand pseudodistantele masurate cu cele calculate din coordonate, amplasamentul de referinta poate transmite corectii la mai multe receptoare mobile pentru a imbunatati propriile pseudodistante masurate. Aceasta tehnica permite pozitionari in timp real, cu precizia de circa un metru.

Dezvoltari hardware Prezentarea evolutiei constructive a receptoarelor GPS necesita introducerea a doua notiuni ce vor fi descrise pe larg in capitolul 5: cod C/A (Coarse/Acquisition = brut / culegere) si cod P (Precision = precizie), care sunt coduri de biti modulate pe doua semnale purtatoare emise de satelitii GPS. Corelatiile de cod permit reconstruirea semnalului purtator astfel incat faza lui sa poata fi masurata. Tipurile de receptoare de mai jos sunt prezentate din motive pur istorice, fiind primele din anumite clase de receptoare.

O tehnologie interferometrica (pe baza semnalelor fara cod) pentru determinarea pseudodistantelor a fost pusa la punct de P. MacDoran de la California Institute of Technology, Jet Propulsion Laboratory (JPL), cu finantarea NASA (National Aeronautics and Space Administration). Tehnicile SERIES (Satellite Emission Range Inferred Earth Surveying) au fost imbunatatite pentru aplicatii geodezice. Punctul culminant al cercetarii interferometrice VLBI aplicata la orbitele satelitilor Pamantului e reprezentat de producerea unui receptor de semnale GPS fara cod, portabil, care poate masura linii de baza scurte cu precizia de milimetru si linii de baza lungi cu precizia de 1ppm (o parte la un milion = precizia relativa de 1:1.000.000). Acest receptor, comercializat sub numele 'Macrometer Interferometric Surveyor', a fost testat de FGCC (U.S. Federal Geodetic Control Committee) si a fost folosit curand dupa aceea in ridicari civile.

In paralel, DMA in colaborare cu NGS (U.S. National Geodetic Survey) si USGS (U.S. Geological Survey) dezvolta teoria pentru un receptor portabil pentru frecventa duala codificata, portabil, care sa poata fi folosit pentru ridicari precise si pozitionare in punct (pozitionare absoluta). Compania Texas Instruments a construit receptorul TI-4100. NGS a participat la dezvoltarea tehnologiei pentru TI-4100 realizand software-ul pentru procesarea datelor in vederea obtinerii fazei purtatoarei (intr-o maniera similara cu metoda folosita de grupul MIT).

Caracteristicile fizice ale TI-4100 sunt vizibil diferite fata de Macrometer. TI-4100 este un receptor pe frecventa duala, care foloseste codul P pentru a urmari cel mult 4 sateliti, in timp ce Macrometer este un receptor pe o singura frecventa, putand sa urmareasca simultan pana la 6 sateliti. Mai sunt si alte diferente in executarea ridicarilor folosind aceste doua aparate. TI-4100 receptioneaza efemeridele transmise si semnalele de timp de la satelitii GPS, deci instrumentele pot fi operate independent, in timp ce Macrometer necesita ca toate receptoarele sa fie aduse in acelasi loc pentru sincronizarea ceasurilor proprii. Deci Macrometer impune ca efemeridele urmaririi zilnice a SAP sa fie generate la un oficiu central pentru fiecare sesiune (zilnica) de observatii.

Urmatorul mare pas in ridicarile GPS a fost facut in 1985 cand a inceput producerea receptoarelor in cod C/A, care obtin si masoara faza purtatoarei. Primul receptor din aceasta clasa a fost denumit Trimble 4000S. Acest receptor necesita ca datele sa fie colectate pe un calculator exterior (de exemplu un Laptop). Primul receptor Trimble a fost comercializat fara soft de procesare. Urmatoarele tipuri au fost insa livrate cu software-ul necesar pentru calculul vectorilor (intocmit de C. Goad) si care constituie standardul pentru dezvoltarile software ulterioare.

Receptoarele GPS de azi includ toate optiunile incepand cu primele modele si in mod aditional au capacitati dezvoltate. De departe, majoritatea receptoarelor produse in prezent sunt receptoare de cod C/A cu frecventa unica. Pentru ridicari geodezice de precizie sunt absolut necesare receptoare cu dubla frecventa. Multe receptoare pentru nevoi geodezice incorporeaza tehnologie non-cod pentru urmarirea celei de-a doua frecvente iar altele folosesc toate cele trei tehnici (C/A, P, non-cod) pentru urmarirea satelitilor pe cele 2 frecvente transmise. Aceste receptoare avansate asigura o precizie mare si au o productivitate ridicata dar sunt mult mai scumpe decat un simplu receptor de cod C/A.

Dezvoltari software Dezvoltarile software pentru ridicari GPS sunt strans legate de dezvoltarile hardware. Marea majoritate a receptoarelor care pot fi folosite pentru ridicari sunt comercializate cu un set de programe (pentru calculatoare personale) care folosesc datele fazei purtatoarei pentru calculul vectorilor intre punctele de capat ale bazelor.

NGS a fost una dintre primele organizatii din lume care a dezvoltat in mod independent un soft de procesare a masurarilor GPS. La inceput NGS a produs programe ce foloseau masuratorile de faza cu Macrometer-ul si efemeride precise furnizate de NSWC (U.S. Naval Surface Warfare Center). Alti utilizatori ai Macrometer-ului au trebuit sa foloseasca un soft de procesare dezvoltat de producatorii Macrometer-ului, care insa necesita folsirea unor efemeride special formatate, produse (si vandute) de catre ei. Soft-ul produs de NGS a fost adaptat si pentru formatul de date pentru TI-4100 iar in final si pentru alte tipuri de receptoare. Soft-ul original dezvoltat de NGS cat si cel realizat de diversii producatori de receptoare calculau vectorii unul cate unul. Acesti vectori erau apoi combinati intr-o retea sau o figura geometrica iar coordonatele tuturor punctelor erau determinate cu ajutorul unor programe ce foloseau metoda celor mai mici patrate.

NGS si producatorii Macrometer-ului au realizat apoi programe pentru determinarea simultana a vectorilor observati intr-o anumita perioada de timp (numita de regula sesiune de observatii). Primele programe de acest tip calculeaza pozitiile satelitilor in acelasi mod cu programele de determinare vector-cu-vector. A doua generatie de soft, multi-linii-de-baza, include si posibilitatea determinarii corectiilor orbitelor satelitilor (soft de relaxare orbitala). Aceasta tehnica de prelucrare a fost pusa la punct de grupul lui G.Beutler de la Institutul Astronomic Bernese. Metoda relaxarii orbitale este folosita pentru lucrari speciale, ce necesita precizii mari (de ex. 0.01 ppm). Unii experti in GPS considera ca metoda relaxarii orbitale va fi folosita in viitor atat de catre fotogrammetristi cat si de catre geodezi, pentru obtinerea preciziilor inalte la determinarea coordonatelor tintelor fixe indepartate.

Serviciul efemeridelor Primele ridicari GPS executate incepand cu 1982 (folosind Macrometer-ul) depindeau de datele orbitale obtinute din urmarirea permanenta a satelitilor din punctele unei anumite retele. Mai tarziu, emisia efemeridelor a fost folosita pentru a suplini aceste date. TI-4100 receptioneaza efemeride de la sateliti asa incat, folosind programele de calcul, poate procesa vectori. NSWC a procesat in mod original efemeride militare, obtinand dupa prelucrare efemeride precise ce au fost inmanate NGS pentru distributie limitata catre utilizatori.

In prezent, NGS (in colaborare cu diverse organizatii din intreaga lume), furnizeaza date de urmarire a satelitilor din puncte ce au coordonate in reteaua globala VLBI (reteaua CIGNET - Cooperative International GPS Network). Aceste statii de urmarire colecteaza raze vectoare obtinute prin toate metodele posibile de prelucrare a semnalului, pentru ambele frecvente si pentru toti satelitii. Datele sunt trimise la NGS, stocate intr-o baza de date zilnice si sunt la dispozitia publicului, la cerere. Teoretic, oricine poate calcula destul de precis orbitele pornind de la aceste seturi de date, folosind programe adecvate. NGS calculeaza si distribuie date orbitale precise oricarui utilizator. DOD impune insa ca furnizarea efemeridelor precise sa se faca numai cu o anumita intarziere (de regula cel putin doua saptamani). Pe baza lor se poate face o extrapolare pana la ziua efectuarii observatiilor dar precizia de asteptat este foarte apropiata de cea a efemeridelor transmise de sateliti.