"Grupul" celor doua reversibilitati

"Grupul" celor doua reversibilitati

Eliberarea mecanismelor formale ale gandirii in raport cu continutul ei, nu duce numai la constituirea unei combinatorici, asa cum am vazut ceva mai inainte, dar la elaborarea unei structuri destul de fundamentale, care marcheaza in acelasi timp sinteza structurilor anterioare ale "grupurilor" si punctul de pornire al unei serii de noi progrese.

Gruparile de operatii concrete despre care am amintit in linii mari in § II, cap. IV, sunt de doua feluri si atesta existenta a doua forme esentiale de recersibilitate, care la acest nivel de 7 - 11 ani constituie deja rezultatul unei lungi evolutii avand drept punct de plecare schemele sensori-motorii si reglarile reprezentative properatorii.

Prima dintre aceste forme de reversibilitate este inversarea sau negatia, a carei caracteristica este faptul ca operatia inversa impreuna cu operatia directa corespondenta are ca rezultat o anulare: tA - A Y O. Or, negatia isi are obarsia printre formele cele mai primitive de conduita: un sugar poate sa puna in fata lui un obiect, apoi sa-l ia. Indata ce va vorbi, va fi capabil sa spuna "nu", chiar inainte de a spune "da" etc. La nivelul primelor clasificari preoperatorii, el va sti deja sa reuneasca un obiect cu altele sau sa le separe etc. Tocmai generalizarea si mai ales structurarea exacta a unor asemenea conduite de inversare vor caracteriza toate operatiileinitiale cu reversibilitatea lor stricta. In aceasta privinta, inversarea caracterizeaza fie "grupari" de clase, fie aditive (suprimarea unui obiect sau a unuiansamblu de obiecte), fie multiplicarea (inversa multiplicarii a doua clase este "abstractia" sau suprimarea unei intersectii) .

A doua forma de reverzibilitate este, dimpotriva, reciprocitatea, sau simetria, a carei caracteristica este faptul ca operatia initiala, compusa cu reciproca ei, conduce la o echivalenta. Daca, de pilda, operatia initiala consta in a introduce o diefernta intre A si B sub forma A B si daca operatia reciproca consta in a anula aceasta diferenta sau in a o parcurge in sens contrar, se ajunge la achivalenta A A (sau daca A B si B A, obtinem A B). Reciprocitatea este forma de reversibilitate care caracterizeaza gruparile de relatie, dar si ea isi are izvorul in conduite mult anterioare, sub forma de simetrii. Exista astfel simetrii spatiale, perceptive sau reprezentative, simetrii motorii etc. La nivelul reglarilor reprezentative preoperatorii, un copil va spune ca un bot de tocatura transformat intr-un carnacior contine mai multa pasta, deoarece carnaciorul este mai lung, dar daca lungim carnaciorul din ce in ce mai mult, el va ajunge prin reciprocitate (reglatoare si nu operatorie) la ideea ca totusi carnaciorul contine mai putina pasta, deoarece este mai subtire.

Dar, la nivelul gruparilor de operatii concrete, aceste doua forme posibile de reversibilitate guverneaza fiecare domeniul sau, sistemele de clase sau sistemele de relatii, fara construirea unui sistem de ansamblu care sa permita trecerea deductiva de la un ansamblu de grupari, la un alt ansamblu si compunerea intre ele a transformarilor inverse si reciproce. Cu alte cuvinte, structurile de operatii concrete, oricare ar fi progresele lor in raport cu reglarile preoperatorii, ramanincomplete sau neincheiate si am vazut deja cum inventarea combinatoricii permite inlaturarea uneia dintre lacunele lor.

O achizitie analoga si, in treacat fie spus, solidara cu cea de mai sus are loc si in ceea ce priveste gruparea intr-un singur sistem a inversarilor si a reciprocitatilor.

Pe de o parte, desprinderea mecanismelor formale, care se elibereaza de continuturile lor, conduce in mod natural si la eliberarea de gruparile care o actioneaza din aproape in aproape si la incercarea de a combina inversarile si reciprocitatile. Pe de alta parte, combinatorica duce la suprapunerea peste operatiile elementare aunui nou sistem de operatii asupra operatiilor sau operatii propozitionale (al caror continut consta in operatii cu clase, cu relatii sau cu numere, in timp ce forma lor constituie o combinatorica care le transcende; rezulta de aici ca noile operatii, fiind de natura combinatorica, contin toate combinarile, inclusiv, in special, inversarile si reciprocitatile.

Dar, frumusetea noului sistem care se impune in acest moment si care isi demonstreaza caracterul de sinteza sau de desavarsire (asteptand, bineinteles, sa fie integrat in sisteme mai largi), consta in faptul ca nu are loc pur si simplu o juxtapunere a inversarilor si reciprocitatilor, ci o contopire operatorie intr-un tot unic, in sensul ca fiecare operatie va fi de acum incolo in acelasi timp inversa unei alte operatii si reciproca unei a treia, ceea ce face si transformari; directa, inversa, reciproca si inversa celei reciproce fiind in acelasi timp corelativa (sau duala) primei operatii.

Sa luam de exemplu implicatia p  q si s-o aplicam la situatia experimentala in care un copil de 12 - 15 ani cauta sa inteleaga legaturile dintre fenomenele pe care nu le cunoaste, dar pe care le analizeaza cu ajutorul operatiilor propozitionale noi de care dispune si nu prin tatonari facute la intamplare. Sa presupunem ca el asista la un anumit numar de miscari si de opriri ale unui mobil, opririle parand sa fie insotite de aprinderea unui bec. Prima ipoteza pe care o va face copilul va fi ca lumina este cauza (sau indiciul cauzei) opririlor: fie p  q (lumina implica oprire). Pentru a controla ipoteza nu exista decat un mijloc: subiectul trebuie sa verifice daca exista sau nu aprindere fara oprire; fie p q (operatia inversa sau negarea implicatiei p  q). Dar el se poate intreba, de asemenea, daca aprinderea in loc sa provoace oprirea, nu este declansata de aceasta, adica q  p, ceea ce este de data aceasta reciproca si nu inversa implicatiei p  q. Pentru a controla ipoteza q  p (oprirea implica lumina), el va cauta un contraexemplu adica o oprire fara aprindere p  q (inversa ipotezei q  p pe care o va exclude, daca exista oprire fara aprindere. Or, p  q, care este inversa lui q  p, este in acelasi timp corelativa lui p  q, deoarece daca de cate ori are loc o aprindere are loc si o aprire ( p  q), pot exista si opriri fara aprindere. De semenea p  q care este inversa lui p  q este si corelativa lui q  p, deoarece daca ori de cate ori are loc o oprire are loc si o aprindere (q  p), pot exista in acest caz si aprinderi fara opriri. De asemenea, daca q  p este reciproca lui p  q, atunci si p  q este, de asemenea reciproca lui p q.

Vom vedea astfel ca, daca fara a cunoaste vreo formula logica sau formula "grupurilor", in sens matematic (asa cum sugerul nu o cunoaste cand descopera grupul practic al deplasarilor), preadolescentul de 12 - 15 ani va fi in stare sa manipuleze transformarile potrivit celor patru posibilitati.

I (treansformarea identica), N (inversa), R (reciproca) si C (cprelativa), respectiv in cazul lui p q:

I p q; N p q; R q p si C p q

Or, N  RC; R  MC; C  NR si I  NRC ,

ceea ce constituie un grup de patru transformari sau o cvaternalitate, care uneste intr-un singur sistem inversarile si reciprocitatile, realizand astfel sinteza structurilor pertiale construite pana acum la nivelul operatiilor concrete.