Legea Stefan-Boltzmann

Legea Stefan-Boltzmann

Este o lege a radiatiei corpului negru, descoperita empiric de Josef Stefan si demonstrata pe cale termodinamica de Ludwig Boltzmann.

Se considera ca radiatia termica exercita o presiune pe suprafata pe care cade, calculata in mod analog cu relatia presiunii dedusa in cadrul teoriei cinetico-moleculara.

(3.26)

unde w_T este densitatea de energie radianta.

O incinta cilindrica prevazuta cu un piston mobil este incalzita la temperatura T. In interiorul acestui "corp negru", radiatia termica este la echilibru cu peretii.

Daca se incalzeste incinta cu o cantitate suplimentara de caldura dQ, atunci creste densitatea de energie w_T si implicit, presiunea p.

Conform principiului I al termodinamicii:

dQ=dU+pdV=d(w_TV)+pdV=Vdw_T+w_TdV+dV=Vdw_T+w_TdV (3.27)

unde energia interna U=W=w_T V, conform relatiei (3.12).

Conform principiului II al termodinamicii, entropia fiind o diferentiala totala exacta, rezulta: , de unde:

(3.28)

Cum volumul V si temperatura T sunt marimi independente, din (3.28) se obtine:

(3.29)

Facand calculele, rezulta:, ceea ce duce la:

w_T = aT⁴ (3.30)

unde a este o constanta de integrare.

Avand in vedere relatiile (3.19) si (3.20), se obtine pentru densitatea de energie:

w_T (3.31)

unde:

(3.32)

se numeste radianta integrala a corpului negru.

Din relatiile (3.30) si (3.31) rezulta:

(3.33)

Aceasta relatie este chiar legea Stefan-Boltzmann, iar s 10^-8W/m² K⁴ se numeste constanta lui Stefan-Boltzmann.