Intervale in R - operatii cu numere reale

Intervale in R

(a;b)=

[a;b)=

(a;b]=

[a;b]=

;a)=

;a]=

(b;+

[b; +

Ex:1) [-3;2]=

(-;3]=

Obs.1)Daca avem semnul atunci folosim pentru intervale paranteza patrata, iar daca avem semnul < sau > atunci folosim paranteza rotunda.

2)Paranteza rotunda semnifica faptul ca acel numar nu apartine intervalului , iar paranteza patrata semnifica faptul ca acel numar apartine intervalului.La plus sau minus infinit avem intotdeauna paranteza rotunda.

3) x (a;b) a<x<b

x [a;b) ax<b

x (a;b] a<xb

x [a;b] axb

x ;a) x<a

x ;a] xa

x (b;+ x>b

x [b; + ) xb

Operatii cu numere reale

Adunarea si scaderea numerelor reale

Ex:

Obs. Modulul general de calcul:1.Scoatem factorii de sub radical ;2.Daca avem aceeasi valoare in radical atunci efectuam adunarea sau scaderea dupa regula descrisa mai sus , iar daca nu avem aceeasi valoare in radical nu putem efectua adunarea sau scaderea respectiva.

Ex:

Inmultirea numerelor reale

Ex:

Obs. Inmultirea se poate efectua indiferent daca avem sau nu aceeasi valoare in radicali.

Intoducerea factorilor sub radical se face dupa formula:

Ex:

Scoaterea factorilor de sub radical

Ex:

Obs. , adica radical dintr-un numar la patrat este egal cu modulul numarului respectiv.

Impartirea numerelor reale

Ex:

Obs. La fel ca la inmultire , pentru a efectua impartirea nu e necesar sa avem aceeasi valoare in radicali.

Ridicarea la putere

Ex : 

Obs.

Obs. In calcule se utilizeaza urmatoarele reguli de calcul cu puteri.

1)

2)

Rationalizarea numitorului de forma  ;

Cand numitorul unei fractii este de forma aamplificam fractia cu .

Ex :

Cand numitorul fractiei este de forma  amplificam fractia cu .

Ex :  

Obs.La numitor am folosit formula de calcul prescurtat (a-b)(a+b)=

Ordinea efectuarii operatiilor si folosirea parantezelor

Operatiile se efectueaza in ordinea :

ridicarea la putere

inmultirea si impartirea in ordinea in care sunt scrise

adunarea si scaderea

Parantezele se rezolva in ordinea:

parantezele rotunde

parantezele patrate

acoladele