Procedeul empiric al retelei de integrare - metode analitice de calcul

Reteaua de integrare se deseneazape hartie transparentacu diametrul D=2hctgγ (suprafata totala) si este compusadin cinci zone patratice si patru sectoare.Aceasta se suprapune pe planul stratului in exploatare cu punctul central al retelei suprapus pe punctul de calcul P. Prin determinarea numarului (n) de ochiuri de retea acoperite de suprafata de exploatare se obtine factorul de influentacu relatia:

Cu ajutorul acestuia se poate calcula scufundarea punctului P de la suprafata:

unde: S_comp-scufundarea maxima completa (S_max=a.m).

Valoarea scufundarii rezultata din calcul prin metoda retelei de integrare, pentru adancimea h, nu este influentatade grosimea pachetului de roci acoperitoare.

Suprafata de influentaa exploatarii asupra punctelor de observatie P_i  se obtine prin suprapunera centrului retelei de integrare pe fiecare punct de observatie si estimarea partilor de suprafataexploatataA'_i din suprafata retelei A_i (fig.3.13)

Factorul de influentae_i a exploatarii asupra punctelor de urmarire se determinaprin egalarea scufundarilor   calculate cu cele masurate:

unde: a_i = c₁ A'₁ /A₁ , b_i = c₂ A'₂ /A₂ , j_i = c₁₀ A'₁₀ /A₁₀ (c_i - convergenta exploatarii )

Facand diferenta dintre scufundarile masurate si calculate obtinem sistemul ecuatiilor de erori, care in baza conditiei de minim [vv]=minim se transformain sistemul normal de ecuatii, de forma:

Rezolvand sistemul prin metoda Gauss rezultafactorii de influenta e₁ ,e₂ , e_n . Evaluarea mai multor campuri de integrare descrisamai sus este mai indicadadecat evaluarea fiecarui punct separat,din cauza cagreselile de evaluare ale punctelor exterioare se transmit zonei interioare.

Metode analitice de calcul

Prima retea de integrare conceputa pe baza functiilor de divizare a fost realizatade Keinhorst in 1925 [27], metodacare se mai foloseste si azi in Germania.

Metoda are la bazaurmatoarele considerente: Prin extragerea la adancimea h a suprafetei integrale A_t determinatade intersectia conului de influentacu varful in punctul P si generatoarea cu inclinarea egalacu unghiul limita' ',punctul P se va deplasa cu scufundarea totala S_t . Conul interior coaxial cu primul, cu generatorea inclinatacu unghiul de rupere , determinao suprafatainterioaracare va avea o influentamai mare la scufundarea punctului P.

Suprafata integralase imparte in acest fel in douazone corespunzatoare unghiurilor zonale si (unghiuri complementare cu unghiul de rupere si cel limita)

Dupa Keinhorst o suprafata partiala exploatata in zona interna are influenta dubla decat o suprafatade aceiasi marime in zona marginala.

Insemnand cu A_pi, ,suprafata partiala exploatata in zona interna si cu A_pm suprafata partiala exploatata in zona marginala, factorul de influenta se calculeaza cu relatia:

in care: -suprafata zonei interioare (A_i) , suprafata zonei marginale (A_m) si suprafata totala (A_T ) sunt date de:

iar R_i  si R_m se calculeazacu relatiile:

Metoda Balls reprezintaun alt exemplu pentru un procedeu analitic de calcul cu ajutorul functiilor de influenta.

Ca baza de deductie a functiei de influenta s-a utilizat legea atractiei maselor (Newton), in forma modificata: Un punct Pv de la suprafata solului este atras de golul elementar creeat M dintr-un abataj, cu o forta invers proportionalacu patratul distantei h' (fig.3.14).

Utilizand acest enunt, poate fi formulata functia de influenta

Deoarece h' = h /cos , relatia (3.64) devine:

unde: - unghiul zonei.

Din insumarea efectelor izolate exercitate de toate particolele de masaextrase din cadrul unei semisuprafete de influenta, rezultaefectul total K:

unde: - unghiul zonei limita.

Catul M /h² reprezintaun factor de masura, necesar retelei de integrare. De aceea este studiatadoar relatia:

Rezolvarea integralei conduce la o ecuatie, utilizatala impartirea zonelor suprafetei de influentasi implicit la constructia retelei de integrare:

unde: - factorul de transformare (

Diagrama acestei functii este ilustratain figura 3.15.

Pentru constructia retelei de integrare si pentru determinarea factorului de influentase parcurg urmatoarele etape:

a) Determinarea razei suprafetei de influenta:

b) Determinarea unghiului zonei limita:

c) Determinarea marimii k cu ajutorul diagramei (fig.3.15); k=2.85 pentru

d) Descompunerea surafetei de influentadatade R in cinci zone cu acelasi efect:

e) Determinarea lui k_i prin insumare utilizand relatia:

f) Determinarea unghiurilor zonelor de influenta( _i) pentru valorile k_i .cu ajutorul diagramei fig.3.15.

g) Calculul razelor zonelor de influentacu relatia (3.68) ,prezentate in (tab.3.2).

h) Construirea retelei de integrare cu impartirea in cinci zone si opt sectoare. Reteaua de integrare se reprezintape o foaie transparentala scara planului exploatarii si se fixeazacu centrul sau pe punctul a carui scufundare dorim sa o determinam. Prin impartirea suprafetei de influentain 5 zone de efecte egale si opt sectoare se formeaza 40 elemente de suprafatacu o valoare de 1/40 = 0.025 (2.5%).

i) Se apreciazaefectele partiale pe elemente de suprafatacare apoi se insumeaza.

j) Se determinafactorul de influenta'e' ca un produs dintre suprafata totala estimata si valoarea elementului de suprafata.

k) Se calculeaza scufundarea totala cu o relatie simpla obtinuta prin legarea factorilor de influenta (2.21), (2.13) si (2.25) :

De mentionat ca adancimea de extractie si unghiul limita utilizate la constructia retelei de integrare raman aceleasi pentru toate punctele a caror scufundare dorim sao determinam.

Utilizarea metodei analitice de calcul a lui Balls a dus la rezultate exacte de calcul in cazul exploatarilor de huila, minereuri si saruri de potasiu. Diferentele dintre scufundarile calculate si cele masurate s-au ridicat la 20%. La abateri mai mari, sunt posibile imbunatatiri prin corectarea unghiului limita.

In afara metodelor prezentate anterior cele mai importante functii de divizare K_Z(i) respectiv K_Z( ) ale influentei celor mai mici suprafete asupra scufundari punctului P la o exploatare concentricade la interior spre exterior sunt date de [28], [29], [30] prin formulele: