Interferenta luminii - interferenta undelor electromagnetice Interferenta undelor electromagnetice

Interferenta luminii

Interferenta undelor electromagnetice din domeniul vizibil presupune suprapunerea a doua unde intr-o zona spatiala. Insa pentru a intelege fenomenul de intrerferenta a luminii este necesar sa se ia in considerare natura ondulatorie a acesteia.

In cazul surselor de lumina obisnuite atomii primesc energie prin efect Joule, trec in stari energetice excitate si se dezexcita complet aleator emitand radiatie in mod nesincronizat. Sursele cu aceste caracteristici se numesc surse necoerent, iar ele emit unde necoerente. In cazul acestora nu se poate observa fenomenul de interferenta.

Pentru a putea intelege interferenta luminii vom definii o serie de notiuni necesare:

Numim unde coerente doua sau mai multe unde care au aceiasi pulsatie si diferente de faza constante.

Numim interferenta  fenomenul de superpozitie a doua sau mai multe unde coerente.

Numim camp de interferenta regiunea din spatiu in care are loc interferenta undelor.

Componenta electrica a undei electromagnetice este cea careia i se datoreaza efectele fiziologice luminoase.

Consideram doua surse coerente de lumina , S₁ si S₂, care emit unde de aceeasio frecventa, avand amplitudini paralele si egale fiecare cu E₀, cu o faza initiala presupus numa (φ=0. Presupunem faza initiala numa pentru a nu ingreuna calculele. ). In cele doua puncte intensitatea campului electric variaza in timp conform legii:

E₁(t)=E0*sin(ωt), E₂(t)=E0*sin(ωt).

Cele doua unde se propaga si ajung amandoua in punctul P situat la distantele r₁ si, respectiv r₂ de cele doua surse (fig.1). In acest punct au loc simultan doua oscilatii paralele descrise de ecuatiile:

Dar lungimea de unda λ poate fi exprimata astfel: λ = v*T = (c/n)*T= =λ₀/n , iar λ₀ reprezinta lungimea de unda in vid. Corespunzator, ecuatiile celor doua oscilatii iau forma:

( fig.1)

Odata lamurite aceste notiuni, putem introduce si definii o noua notiune.

Numim drum optic δ corespunzator unui drum geometric d, produsul n*d, unde n este indicele de refractie al mediului prin care se propaga lumina.

Pe scurt, se obtine formula: δ= n*d

In mod curent, pentru desemnarea drumului optic asociat unui drum geometric d, se foloseste si notatia (d).

Principiul superpozitiei liniare

Este principiul care descrie fenomenele care au loc in orice punct in care ajung doua sau mai multe unde.

Atunci cand doua sau mai multe unde se suprapun intr-o regiune din spatiu, elongatia rezultanta in orice punct din acea regiune si la orice moment de timp este egala cu suma algebrica a elongatiilor pe care le-ar produce in acel punct fiecare unda, daca ar fi numai ea prezenta.

     Acest enunt al principiului este valabil in cazul particular in care oscilatiile se fac pe aceeasi directie.

     Prin elongatie se intelege o deplasare spatiala a punctului in mediu in cazul unei unde mecanice, un exces sau un deficit de presiune in cazul unei unde sonore. In cazul undelor electromagnetice prin elongatie se intelege marimea intensitatii campului electric sau a inductiei campului magnetic.

Atunci, conform principiului superpozitiei liniare, cele doua oscilatii din P, avand aceeasi directie, se compun algebric

E(t)=E₁(t)+E₂(t)

si rezulta o oscilatie de aceeasi frecventa . Amplitudinea A a oscilatiei rezultante este data, in general. De relatia

A²=A₁²+A₂²+2A₁*A₂*cos((2∏/λ₀)*δ),

unde δ=δ₂-δ₁ este diferenta de drum optic. In cazul particular studiat aici relatia precedenti se reduce la forma

A=2E₀*cos((∏/λ₀)*(δ₂-δ₁))

Eseu: Eterificarea monozaharidelor Eseu: COMBUSTIBILI -combustibili folositi in industria aerospatiala- referat chimie

     Expresia obtinuta arata ca amplitudinea oscilatiei rezultante in orice punct din campul de interferenta depinde nu numai de amplitudinile undelor care interfera, ci si de diferenta de drum optic δ=δ₂-δ_1.

     Daca diferenta de drum este constanta in timp si amplitudinea rezultanta, A, este constanta in timp. Daca aceasta este situatia pentru toate punctele din campul de interferenta, interferenta este numita stationara.

Intensitatea luminoasa este proportionala cu fluxul luminos, I ~ F, iar acesta este proportional cu fluxul energetic, F F_e; fluxul energetic este proportional cu energia W, F~W, iar aceasta este proportionala cu patratul amplitudinii de oscilatie, I ~ A². In cazul particular studiat aici:

I~4E₀²*cos²[(∏/λ0)*(δ₂-δ₁)].

Deducem astfel ca intensitatea luminoasa este maxima atunci cand diferenta de drum optic este egala cu un numar par de λ₀/2(semilungimi de unda), δ=2kλ₀/2, si este minima atunci cand diferenta de drum optic este egala cu un numar impar de λ₀/2, δ=(2k+1)*λ₀/2.

In concluzie, toate punctele din campul de interferenta pentru care diferenta de drum optic este un numar par de λ₀/2 oscileaza cu amplitudine maxima A=2E₀; intensitatea luminoasa este proportionala cu 4E₀² si este independenta de ordinul k al maximului de interferenta: toate maximele figurii de interferenta au aceeasi intensitate luminoasa, iar toate punctele din campul de interferenta pentru care diferenta de drum optic este un numar impar de λ₀/2 oscileaza cu amplitudine minima 0.

Se numesc franje de interferenta curbele care unesc intre ele puncte de maxima amplitudine, respectiv, puncte de minima amplitudine.

Daca cele doua surse sunt punctiforme, se poate arata ca:

     Pentru o valoare data a diferentei de drum, exista doua franje de interferenta, simetrice fata d emediatoarea segmentului care uneste cele doua surse (fig.2);

     Franjele de interferenta sunt hiperbole.

( fig.2)

In figura urmatoare se poate observa aspectul franjelor de interferenta. Ele sunt echidistante. Franjele luminoase au aceeasi intensitate indiferent de pozitia lor.

In continuare vom studia cateva aplicatii ale interferentei.

1. Dispozitivul Young.

Una dintre cele mai vechi demonstratii ale faptului ca lumina poate produce efecte de interferenta a fost facuta in 1800 de catre savantul englez Thomas Young.

Dispozitivul lui Young este prezentat in figura 3.

(fig. 3)

Lumina monocromatica, provenind de la fanta ingusta S₀ este impartita in doua cu ajutorul unui ecran in care sunt practicate doua fante dreptunghiulare, inguste(0,1 - 0,2 mm), foarte apropiate (distanta dintre fante<1mm), S₁ si S₂. Conform principiului lui Huygens, de la fanta S₀ pornesc unde cilindrice, care ajung la fantele S₁ si S₂in acelasi timp. Apoi, de la fiecare fanta, va porni cate un tren de unde Huygens; deci fantele se comporta ca surse coerente.

Fie d - distanta dintre fante si P - un punct pe ecranul de observare, intr-o directie care formeaza un unghi q cu axa sistemului (figura 4). Cercul cu centrul in P, avind raza PS₂, intersecteaza PS₁ in B. Daca distanta R de la fante la ecran este mare in comparatie cu distanta d dintre fante, arcul S₂B poate fi considerat o dreapta ce formeaza unghiuri drepte cu PS₂, PA si PS₁. Atunci triunghiul BS₁S₂ este un triunghi dreptunghic, asemenea cu POA, iar distanta S₁B este egala cu dsinq. Aceasta distanta este diferenta de drum dintre undele de la cele doua fante, care ajung in P. Undele care se propaga din S₁ si S₂ pornesc in concordanta de faza, dar pot sa nu mai fie cu faza in P, datorita diferentei de drum. In punctul P se va obtine un maxim daca diferenta de drum a celor doua unde este egala cu un numar intreg de lungimi de unda, ml

unde m = 0, 1, 2, 3.

Franja centrala luminoasa din punctul O corespunde unei diferente de drum nule, adica sin q = 0. Distanta dintre franja de ordinul zero si punctul P aflat in centrul celei de-a m - a franje este:

=Rtgq_m                                

deoarece pentru toate valorile lui m unghiul q este foarte mic, si rezulta:

Stiind ca interfranja este distanta dintre doua maxime (sau minime) consecutive rezulta ca

Pe ecran se obtine un sistem de franje ca acela prezentat in figura de mai jos, unde am prezentat si distributia de intensitate luminoasa :

(fig.4)

Un montaj care demonstreaza, experimental, cele spuse anterior se numeste dispozitivul lui Young (fig.5).

( fig.5).

Modul de lucrur presupune parcurgerea urmatoarelor etape:

Se ilumineaza fanta F care este relativ deschisa (1 - 2 mm).Se regleaza pozitiile fantelor F₁ si F₂ si pozitia lupei, aducindu-se in linie dreapta cu fanta F, la aceeasi inaltime,utilizind, eventual, o foaie de hirtie drept ecran. Privind prin lupa, se micsoreaza deschiderea fantei F, astfel incit franjele de interferenta sa fie clare. Se masoara distanta R.

Se potriveste firul reticular pe centrul unei franje si se noteaza pozitia x₁ a indicatorului rigletei si pozitia y₁ a indicatorului tamburului. Se roteste tamburul trecind cu firul reticular peste un numar N de franje (5 - 8) dupa care se noteaza N si noile pozitii ale indicatoarelor x₂ si y₂.

Pentru a evita pasul mort al surubului, se recomanda ca aducerea firului reticular la pozitia initiala sa se faca in acelasi sens in care urmeaza sa se faca ulterior parcurgerea franjelor.

2. Oglinzile lui Fresnel

Oglinzile lui Fresnel reprezinta un alt sistem de a realiza doua surse coerente dintr-o singura sursa de lumina. (fig.6)

( fig.6)

In acest caz, cele doua surse coerente S1 si S2 se obtin ca imagini virtuale ale unei surse S ( sub forma de fanta perpendiculara pe planul figurii, cu doua oglinzi plane OA si OB, care fac intre ele un unghi foarte apropiat de 180^o). In mod obisnui se spune ca cele doua oglinzi fac intre ele un unghi foarte mic (unghiul α din fig.6). Muchia comuna a celor doua oglinzi este paralela cu fanta S folosita ca sursa, precum si cu cele doua surse coerente. Imaginile virtuale S₁ si S₂, impreuna cu sursa S se afla pe un cerc de raza r, cu centrul in punctul O, unde se afla intersectia mediatoarelor segmentelor SS₁ si SS₂.

Fenomenul de interferenta se obtine pe ecranul E₂, paralel cu muchia comuna. El consta din franje sub forma de dungi luminoase si intunecate paralele cu muchia si practic echidistante. Franja centrala din punctul P este un maxim, deoarece toate undele care se suprapun in acest punct sunt in faza (φ=0). Ecranul E₁ serveste la ecranarea sursei S.

3. Lama cu fete plane si paralele

Divizarea unui fascicul de lumina se poate face utilizand mai multe suprafete reflectatoare de pe care o parte din fascicul se reflecta, iar cealalta se transmite. In cazul lamei din fig.7, razele 2 si 3 sunt coerente, provenind din aceeasi unda incidenta. Diferenta de drum dintre razele 2 si 3 determina starea de interferenta. Consideram ca lama, confectionata dintr-un material cu indice de refractie n, are o grosime d. Cand raza incidenta 1 ajunge la suprafata lamei, ea este divizata: o parte se reflecta in punctul A, iar cealalta parte patrunde in lama unde este refractata si apoi se reflecta pe a doua fata a lamei iesind din aceasta prin punctul C. Diferenta de drum optic dintre razele 2 si 3 este data de relatia:

δ = (d₃)-(d₂)=n(AB+BC)-(AD-(λ/2))

In cazul unei incidente normale formula se modifica astfel:

δ = 2nd+ λ/2

(fig.7)

4. Pana optica.

Consta din doua suprafete plane care fac un unghi mic intre ele. Atunci cand fasciculul incident atinge suprafata superioara a penei, se produce divizarea lui intr-un mod asemanator cu cel de la lama cu fete plane si paralele. Deosebirea consta in faptul ca franjele de interferenta sunt acum localizate intr-un plan aflat in vecinatatea suprafetei inferioare a penei. Practic, se poate spune ca franjele sunt localizate pe pana.

Conditia de maxim sau de minim de interferenta devine in acest caz:

2d_k*n+λ/2=k*λ, unde d_k este lungimea penei in zona respectiva_.

Pentru maximul de ordinul d_k+1 se obtine formula: 2d_k+1*n+λ/2=(k+1)*λ

Interferenta se poate calcula cu relatia: i= λ/2αn

(fig.8 - pana optica)

( fig.9 - interferenta luminii pe pana optica).

5. Inelele lui Newton

Dispozitivul consta dintr-o lentila plan - convexa si o lama cu fete plane si paralele, asezate ca in fig. 10. Stratul de aer dintre lentila si lama are grosime din ce in ce mai mica, pornind de la margine spre centru. Diferenta de drum optic intre razele 1 si 2 este: δ=2d_k*n₁+λ/2

( fig 10)

Daca dk are valoare mult mai mica decat R a suprafetei lentilei, va rezulta ca: dk=rk2/2R si

δ=n₁*(r_k²/R)+λ /2

Atunci cand δ=2*k*λ/2 se obtin maxime de interferenta, iar cand δ=(2k+1)λ/2 se obtin minime, ca in fig. 11

(fig. 11)

Exercitiu:

Aflati interferenta i pentru un dispozitiv Young, cunoscand distanta, D, dintre ecranul de observatie si planul celor doua fante, distanta dintre fante,a, si lungimea de unda, λ, a luminii monocromatica folosite.

D=100cmi=(D/a)* λ=1000*5=5000=0,5mm

a=1mm

λ=0,5µm i=?