Filtre trece sus (FTS)

Filtre trece sus (FTS)

FTS cu functie de transfer de ordinul 1

Functia de transfer de ordinul 1 pentru un FTS este de forma:

; - amplificarea (castigul) la frecventa infinita;

- pulsatia (frecventa) caracteristica;

- regim sinusoidal permanent:

,

- modulul functiei de transfer si defazajul dintre iesire si intrare:

si

In reprezentarea grafica, caracteristica de frecventa este reprezentata la scara dublu logaritmica, modulul amplificarii fiind exprimat in decibeli iar caracteristica de faza la scara semilogaritmica;

- la frecvente joase, modulul amplificarii: (20logH₀

- in zona de tranzitie si in zona de atenuare panta caracteristicii de transfer este de - 20 dB/decada = - 6 dB/octava

* frecventa de taiere a filtrului, :

;

- se obtine ω_T = ω₀

* cel mai simplu circuit FTS este realizat cu R si cu C

- ftia de transfer :

-prin identificare:

. * FTS cu functie de transfer cu un singur pol dar cu amplificare de tensiune, :

- AO in schema de amplificator inversor:

;

- AO in schema de amplificator neinversor:

.

- in ambele situatii, cei doi parametri ai filtrului pot fi modificati independent iar impedanta de iesire a circuitului este foarte mica;

FTS cu functie de transfer de ordinul 2 (cu doi poli)

Forma generala a functiei de transfer:

, unde:

- : amplificarea (atenuarea) la frecvente inalte;

- : pulsatia (frecventa) caracteristica a filtrului;

- Q : factorul de calitate al filtrului; marimea , factor de amortizare al filtrului cu influenta asupra formei caracteristicilor filtrului.

* semnal sinusoidal permanent:

- caracteristica de frecventa:

- caractersitica de faza:

- reprezentare pentru diferite valori ale lui la scara dublu logaritmica pentru caracteristica de transfer si la scara semilogaritmica pentru caracteristica de faza:

Observatii:

- la cresterea factorului de calitate, apar supracresteri in caracteristica de frecventa;

- panta caracteristicii de frecventa in afara benzii de trecere este cu atat mai amare cu cat factorul de calitate este mai mare;

- variatia fazei in jurul frecventei caracteristice este cu atat mai rapida cu cat factorul de calitate este mai mare;

- domeniul de valori pe care il ia diferenta de faza dintre iesire si intrare este intre +180^o si 0^o.

- la o reprezentare asimptotica a caracteristicii de frecventa, se observa ca, pentru pulsatii (frecvente) mult mai mari decat pulsatia (frecventa) caracteristica, modulul functiei de transfer este constant, iar pentru pulsatii (frecvente) mult mai mici decat pulsatia (frecventa) caracteristica, modulul functiei de transfer scade cu -40dB/decada.

* parametrii caracteristicii de frecventa:

- valoarea pulsatiei (frecventei) pentru care se obtine un maxim al caracteristicii de frecventa:

; ,

- valoarea aproximativ egala cu pentru valori mari ale factorului de calitate ;

- valoarea maxima a modulului functiei de transfer:

- aproximativ egala cu (pentru valori mari ale lui Q

Proiect: Test ALCHINE - chimie Proiect: Compozitia chimica a acizilor nucleici - nucleotid

- pentru valori ale lui Q mai mici de , caracteristica de transfer nu admite maxim, ceea ce inseamna ca ea este maximum plata.

- frecventa de taiere a filtrului:

, - depinde puternic de factorul de calitate;

- pentru Q de valori mari → catre valoarea , - pentru , ;

- pentru Q , .

Observatie: in cazul FTS, trebuie sa se tina seama de valoarea finita a frecventei de taiere a AO, f₀ care influenteaza caracteristica de transfer:

FTS cu functie de transfer de ordinul 2 de tipul Salen-Key

schema de principiu:

- AO: in schema de amplificator neinversor cu amplificare finita;

- AO si R' si R" se echivaleaza cu un amplificator de tensiune:

- amplificarea ;

- impedanta de intrare foarte mare;

- impedanta de iesire foarte mica.

* functia de transfer:

* prin identificare cu relatia generala:

- ;

- ;

- ;

* la proiectarea FTS, se impun frecventa de taiere, atenuarea in banda de atenuare, supracresterea admisa in banda de trecere si amplificarea in banda de trecere si se calculeaza elementele de circuit.

* importanta senzitivitatii performantelor la valorile componentelor si dispersia de fabricatie a acestora.

* Varianta de circuit cu amplificare unitara in banda de trecere:

Cu rezistentele si capacitatile din circuit, se obtin parametrii:

; ; ; .

FTS cu functie de transfer de ordinul 2 cu reactie multipla

AO este folosit ca un amplificator cu amplificare infinta in bucla deschisa si se realizeaza reactia negativa multipla prin C₂ si prin R₂

* se procedeaza ca la FTJ; dar: amplificarea in banda de trecere este data de raportul a doua capacitati, deci mai putin precisa si stabila, iar utilizarea a trei capacitati este mai putin economicoasa.

Filtre trece banda (FTB)

Functia de transfer de ordinul 2 pentru un FTB

* functia de transfer a unui FTB este de cel putin ordinul 2; se considera ca este format dintr-un FTJ si dintr-un FTS.

* functia de transfer:

- : pulsatia (frecventa) centrala, de acord, de rezonanta;

- : amplificarea la frecventa de rezonanta;

- Q factorul de calitate al circuitului rezonant.

* semnal sinusoidal permanent:

*modulul functiei de transfer si defazajul dintre intrare si iesire:

;

- eprezentarea grafica, pentru diferite valori ale factorului de calitate:

- notatie: grad de distorsiuni armonice:

- se transforma astfel:

, - cu notatia si se presupune ca ; (se studiaza variatia acestei functii numai in jurul frecventei de rezonanta).

* modulul gradului de distorsiuni armonice:

cu reprezentarea grafica:

* determinarea benzii de trecere a filtrului:

- se determina frecventele si pentru care modulul gradului de distorsiuni armonice se reduce cu 3 dB fata de valoarea maxima:

- notatii:

, de unde: .

* banda de trecere a filtrului:

- importanta factorului de calitate in privinta largimii benzii de trecere a filtrului trece banda.

FTB cu poli separati

un FTJ (grupul C₂ R₂) si un FTS (grupul C₁ R₁

* functia de transfer:

* se pot identifica parametrii filtrului dar interdependenta dintre acestia face ca acest circuit sa nu fie suficient de performant.

FTB cu reactie multipla

Schema unui FTB cu un AO cu amplificare de tensiune infinita:

* se desface bucla de reactie si se obtine circuitul echivalent corespunzator;

- la intrarea AO este un PVM (tensiune nula fata de masa si nu se absoarbe curent spre masa);

- se echivaleaza grupul format de tensiunile (prin C₁ si (prin R₀

- se scrie suma curentilor in nodul inversor al AO (nula):

- se noteaza :

,

,

de unde:

* parametrii FTB:

- pulsatia (frecventa) de rezonanta:

; ;

- factorul de calitate se deduce din: ;

; - amplificarea la rezonanta:

. - banda la 3 dB:

.

Observatie: din punct de vedere al senzitivitatii circuitului, solutia optima este pentru cazul in care C₁ = C₂ = C In aceasta situatie, parametrii circuitului vor fi:

; ; ; .

* avantajele acestui filtru rezultand din relatiile precedente:

- in cazul proiectarii unui FTB, se impune, in mod obisnuit, parametrii H₀ si B (banda de trecere):

- capacitatile se aleg in functie de domeniul de frecvente in care functioneaza circuitul;

- din expresia benzii de trecere se calculeaza rezistenta R₂

- din expresia amplificarii de tensiune la frecventa de rezonanta se deduce rezistenta R₀

- din expresia frecventei de rezonanta se deduce rezistenta R₁

- se remarca faptul ca acest calcul nu este iterativ;

- se realizeaza o acordare usoara a parametrilor filtrului;

- avand in vedere variatia foarte rapida a fazei in jurul frecventei de rezonanta, se pot folosi figurile Lissajous pentru reglarea frecventei de acord a filtrului.

FTB cu factor de calitate mare

* marirea factorului de calitate se poate face prin aplicarea unei reactii de tensiune pozitive prin divizorul format de R' si R"

* se pot concepe si alte scheme cu AO care sa realizeze functia de transfer a unui FTB.