Valente formative ale activitatii de rezolvare a problemelor

Valente formative ale activitatii de rezolvare a problemelor

Procesul de invatare continua este esential atat in viata individuala cat si in cea sociala. El a permis si permite omului sa stabileasca toate treptele evolutiei sale si sa ajunga pe aceasta inalta culme a progresului si civilizatiei umane. Orice invatare prezinta o noua achizitie, o finalitate, adesea un complex de finalitati, enuntate de obicei prin experienta castigata.

A pregati copilul pentru a-si insusi, in procesul invatarii matematice, valori stiintifice si a se bucura astfel de fructele cunoasterii omenesti, in interesul lui si al semenilor sai, inseamna a-l angaja la o activitate perseverenta si rabdatoare de cunoastere.

In procesul invatarii, elevul castiga cunostinte, ori astazi in mileniul III, cand are loc aceasta revolutie in toate domeniile de activitate, cand are loc un adevarat asalt informational, cand ceea ce invatam s-ar putea sa nu mai fie valabil maine, se impune trecerea de la informare la formare, de la memorarea si reproducerea mecanica de date la dezvoltarea mintii si a puterii de judecata. Se impune deci o invatare productiv creatoare prin care elevul sa participe cu intreaga sa personalitate, cu toate laturile si functiile sale: cognitiva, afectiva, volitiva. Activitatea elevilor in cadrul lectiilor de matematica, pe masura capacitatilor potentiale si in conformitate cu legile lor biologice, am intreprins-o cu scopul de a forma indivizi cu personalitate creatoare, capabili si dornici sa se autorealizeze.

Cercetarile intreprinse de P.J.Galperin si J.Piaget, au pus in evidenta faptul ca formarea conceptiilor are loc pe baza interiorizarii unor actiuni, adica pe baza trecerii de la actiuni externe cu obiectele, la actiuni interne ce se desfasoara pe plan mintal cu ajutorul limbajului. Astfel gandirea ne apare ca un joc de operatii si nu o simpla asimilare de imagini si notiuni. A forma gandirea inseamna a forma operatii, iar a forma operatii inseamna a elabora sau constitui in actiuni si prin actiune.

Rezolvarea problemelor pune la incercare in cel mai inalt grad capacitatile intelectuale ale elevilor, le solicita acestora toate disponibilitatile psihice, in special inteligenta, motiv pentru care in ciclul primar se acorda o mare importanta rezolvarii problemelor de matematica. Valoarea formativa a rezolvarii de probleme sporeste, pentru ca participarea si mobilizarea intelectuala a elevilor la o astfel de activitate este superioara altor demersuri matematice, elevii fiind pusi in situatia de a descoperi ei insisi modalitatile de rezolvare, de a formula ipoteze si de a le verifica, de a face asociatii de idei, corelatii inedite.

La elevi se formeaza priceperea de a analiza situatia data de problema (valorile numerice, relatiile cunoscute) si "a descoperi" calea prin care sa obtina ceea ce se cere in problema. Aceasta duce la dezvoltarea gandirii, la formarea limbajului matematic, la educarea perspicacitatii si a spiritului de initiativa.

Dar nu numai procesele de cunoastere sunt mobilizate in rezolvarea unei probleme, ci intreaga personalitate a celui ce rezolva problema in toate coordonatele ei rationale, afective, volitive. Nu se lucreaza in matematica numai cu mintea. Pasiunea matematica este motorul activitatii. Un rol important al profesorului este sa calauzeasca activitatea celui care invata in asa fel incat acesta sa resimta farmecul, atractia, specifice acestei activitati. Nu numai sa-l ajute sa inteleaga, ci sa-l ajute sa simta. Pentru intelegere, profesorul poate fi inlocuit de un text bun. Profesorul adevarat, neidentificabil cu un text, are si rolul calauzirii sentimentelor, a sentimentelor intrinseci, proprii in mod natural activitatii matematice.

Aparitia ideii in rezolvarea problemei este in esenta un act de descoperire cu toate implicatiile lui psihice.

Nu intotdeauna efortul facut pentru a rezolva o problema este incununat de succes. Se intampla de multe ori ca elevul sa nu descopere modul de rezolvare, sa nu poata raspunde la intrebarea problemei; elevii trebuie educati in sensul de a nu ceda pana nu ajung sa rezolve problema. Reluarea muncii si ducerea ei pana la capat constituie un bun exercitiu pentru educarea vointei, a darzeniei, a perseverentei.

Tehnica rezolvarii problemelor de aritmetica nu se poate obtine decat printr-o munca sustinuta, bine organizata. Deseori, incepatorii in studiul aritmeticii nu se preocupa sa descopere intr-o problema, in structura ei interioara, particularitatea esentiala care o apropie de un grup de probleme ce se pot rezolva dupa o aceeasi schema.

Privitor la problemele propuse spre rezolvare elevilor, este necesar ca acestea sa fie ordonate dupa gradul lor de dificultate, sa aiba enuntul clar si concis formulat, tinand sema de nivelul intelectual al rezolvitorului si mai ales de gradul sau de pregatire.

Prin continutul lor, reflectand aspecte ale activitatii oamenilor, rezolvarea problemelor contribuie la aplicarea in practica a cunostintelor matematice dobandite.

Rezolvarea problemelor exercita o influenta formativa asupra elevilor pe tot parcursul studierii matematicii. Cu cat inaintam spre clasele mari, cu atat mai mult acestea se refera la formarea unei gandiri profunde si perspicace, a exactitatii si corectitudinii, a darzeniei, a spiritului de initiativa, a independentei.

Rezolvarea problemelor constituie activitatea matematica cea mai bogata in valente formative, in ea concretizandu-se intreaga experienta dobandita de elev, atat in studierea si cunoasterea numerelor cat si a calculului, acestea devenind elemente auxiliare in rezolvarea problemelor.

Bogatele valente formative al activitatii de rezolvare a problemelor nu se valorifica de la sine, in mod spontan. Lasata pe seama spontaneitatii, eficienta formativa a rezolvarii problemelor este limitata si se poate dirija in directii negative, daca se pot forma unele priceperi si deprinderi care franeaza dezvoltarea gandirii si a atitudinii independente a elevilor. De aceea este necesara o preocupare permanenta din partea invatatorului pentru valorificarea valentelor formative ale activitatii de rezolvare a problemelor si de sporire a eficientei formative a acestei activitati.

Tinand seama de cerintele psihologice si de noua viziune didactica am conceput in clasa I un panou sub denumirea de "Problema ilustrata". Prin posibilitatea de a reprezenta in prim plan datele problemei ilustrate, procesul gandirii analitico-sintactice la elevi iese in evidenta in forma simpla.

Astfel, elevului nu-i ramane decat sa transforme rezultatele activitatii intelectuale de pe plan senzorial in activitate operationala pe plan abstract, prin utilizarea algoritmilor dobanditi prin intermediul unei scheme ceea ce reprezinta rationamentul problemei.

Rationamentul problemei ca rezultat al abstractizarii si generalizarii in procesul de cunoastere este reprezentat printr-un model ideal simplu in cazul problemelor cu o singura operatie, evidentiind legatura reciproca si impletirea lor, in rezolvarea problemelor cu mai multe operatii, in diferite etape de studiu de-a lungul anilor de scolarizare.

Pentru a demonstra posibilitatea de a reprezenta in aceeasi imagine cele doua actiuni (concreta si abstracta) prin intermediul panoului "Problema ilustrata", voi exemplifica prin cate o problema simpla si compusa la clasele I si a III-a.

Exemplul 1: Clasa I

Intr-o punga sunt 3 pere si mere cu 2 mai multe decat pere.

Cate mere sunt in punga? (figura 1)

Figura 1

Exemplul 2: Clasa I

Acelasi text dar cu intrebarea schimbata.

Cate fructe sunt in punga? (figura 2)

Figura 2

Exemplul 3: Clasa a III-a

La o cantina scolara s-au adus cu primul transport 10 litri de lapte,

iar in cel de-al doilea transport de 2 ori mai mult.

Cati litri de lapte s-au adus in al doilea transport? (figura 3)

Figura 3

Exemplul 4: Clasa a III-a

Acelasi text, dar cu intrebarea schimbata.

Cati litri de lapte s-au adus in total? (Figura 4)

10 l 10 l 10 l

a ? b ? c

10 a x 2 a + (ax2) Document online: Jocuri muzicale in gradinita Referat: Fisa de evaluare predictiva - evaluare predictiva a achizitiilor prescolare

10 +(10 x 2)= 30

Figura 4

Dupa ce elevii s-au familiarizat cu limbajul matematic specific operatiilor artitmetice ca urmare a intelegerii relatiei dintre date, text si intrebare, prin intermediul actiunii, rezolvarea problemelor dobandeste un caracter abstract. Elevii au simtit cu atat mai mult utilitatea calculului cu cat ei au formulat probleme pe baza unor calcule efectuate sau a unor relatii prezentate prin simboluri literale. Astfel, dupa ce au rezolvat un gen de exercitii ca 13 + 4 sau 15 - 2 + 6, elevii au fost solicitati sa compuna o problema care sa se rezolve prin acest calcul. Si mai mult a fost solicitata gandirea lor creatoare atunci cand li s-a cerut sa elaboreze probleme al caror principiu de rezolvare sa fie relatiile indicate prin simboluri literale din formula data: (a+b) sau (a+b+c).

Exemplu:

Ionel a cumparat 4 caiete, iar fratele sau 5 caiete. Cate caiete au cumparat impreuna?

4+5=9 (caiete) - cand se incadreaza in formula a+b

Aceeasi problema complicata putin se incadreaza in formula a+b-c

Exemplu:

Ionel a cumparat 4 caiete, iar fratele sau 5 caiete. Copiii au dat din toate caietele 3 unui coleg. Cate le-au mai ramas?

4+5-3=6 (caiete) (a+b-c)

De asemenea, inca din clasa I, elevii au invatat ca dupa rezolvarea problemei sa extraga principiul ei de rezolvare intr-o formula literala cu caracter general.

Exemplu:

Intr-o ladita erau 12 portocale, iar in alta ladita erau cu 3 portocale mai mult. Cate portocale erau in ambele ladite?

Dupa rezolvarea ei obisnuita se extrage 12 + (12 +3) = 27, care se incadreaza in formula a + (a+b).

In cadrul problemelor cu mai multe operatii la clasele a III-a si a IV-a, schema devine mai complexa si mai mobila in raport cu gradul de dificultate al problemelor.

Schema ca rezultat al unei invatari active usureaza procesul de rezolvare a unor probleme prin folosirea calculelor neefectuate anterior sub forma de exercitii combinate.

Spre ilustrarea celor relatate voi exemplifica cate un caz de problema la clasele a III-a si a IV-a.

Exemplu: (la clasa a III-a)

"Intr-o livada sunt 10 randuri de pruni cu cate 135 de pomi pe rand, 15 randuri

de meri cu cate 100 de pomi pe rand, iar restul pana la 4000 de pomi sunt ciresi. Cati pomi de fiecare fel sunt in livada?"

Schema

a ? b ? c ? d

4000 135 x 10 15 x 100 a - (b+c)

4000 - (135 x 10 + 15 x 100) = 1150 (d)

Exemplu : (la clasa a IV-a)

"Intr-un siloz al unei ferme erau 1536 tone cartofi. Intr-o zi s-au transporat 1/4 la piata, iar a doua zi 3/8 din toata cantitatea.

Cate tone de cartofi au ramas in siloz?"

a ? b ? c ? d

1536 a : 4 a : 8 x 3 a - b - c

Rezolvarea sub forma de exercitiu:

1536 - (1536 : 4) - (1536 : 8 x 3) = 576 (d)

Pentru calcularea produsului m-am folosit de exemplul:

"Intr-o livada sunt 7 randuri de meri si 9 randuri de peri, in fiecare rand existand cate 8 pomi. Cati pomi sunt in livada?"

Respectand metodologia rezolvarii problemelor, elevii au observat ca rezultatul poate fi scris (7 x 9) x 8 sau 7 x (9 x 8). Aceasta egalitate, (7 x 9) x 8 = 7 x (9 x 8), arata ca la inmultirea cu trei factori se poate proceda in doua moduri.

- inmultim primul factor cu al doilea si rezultatul il inmultim cu al treilea;

- inmultim al doilea factor cu al treilea si rezultatul il inmultim cu primul.

Pentru impartirea prin cuprindere :"Dintr-un bidon de 10 litri in cate sticle putem pune cate 2 litri?"

Pe baza actiunii concrete am stabilit cu elevii ca punem cate 2 litri in sticle pana se termina lichidul din bidon. Am constatat ca sunt necesare 8 sticle - numarul acesta ne arata cate grupe de cate 2 litri se pot forma din cei 16 litri aflati in bidon. Vom zice ca 2 se cuprinde in 16 de 8 ori scriind 16 : 2 = 8.

Pentru impartirea in parti egale: "Intr-un cos sunt 16 mere. Ele se distribuie in mod egal la 2 copii. Cate mere va primi fiecare copil?"

Tot prin actiune practica am observat ca fiecare copil a primit cate 8 mere ceea ce arata ca s-au luat de 2 ori cate 8 mere din cele 16 mere din cos. Astfel spus, 2 se cuprinde in 16 de 8 ori.

Alta latura formativa a rezolvarii de probleme consta in fatul ca prin intermediul acestora elevii ajung sa inteleaga cele mai simple corelatii dintre diferite marimi care se intalnesc des in viata: viteza, timp, distanta, cantitate, valoare. In acest sens gasim exemple in manualele de matematica.

"Pentru a parcurge distanta dintre doua orase un motociclist a strabatut o portiune din traseu mergand cu o viteza de 50 km/ora. Dupa 3 ore de mers a constatat ca mai sunt 35 km pana la destinatie.

Ce distanta este intre cele doua orase?"

Se observa cu usurinta cele trei marimi- viteza, timp, distanta - ca nu se poate raspunde la intrebare daca nu sesiseaza legatura:

v x t= d ; d : v = t

Relatia pret - valoare:

"Un taran a recoltat din livada 950 kg de cirese si cu 326 kg mai putine visine. El a vandut fructele la piata cu 150 de lei kg de cirese si cu 200 lei kg de visine. Din banii obtinuti el a depus la banca 120.000 de lei, iar restul i-a impatit celor trei fii ai sai in mod egal. Cati lei a primit fiecare fiu?"

Relatia lungime - latime - perimetru:

"Lungimea totala a unui teren de forma dreptunghiulara este de 800 m. Latimea este de 3 ori mai mica decat lungimea terenului. Cati metri are lungimea si cati metri are latimea terenului?"

Elevii o pot rezolva folosindu-se de relatia P = (L + l) x 2, problema fiind pentru clasa a III-a.

Rezolvandu-se problema se aprofundeaza, se consolideaza, se clarifica cunostintele insusite - exemplu la capitolul "Fractii".

"Trei frati au cules impreuna un cos cu zmeura. Fratele cel mare a cules singur jumatate din cos, iar cel mic un sfert din cat au cules impreuna ceilalti doi. Cate cani de zmeura a cules fiecare daca pentru umplerea cosului sunt necesare 40 de cani?"

Consolidarea cunostintelor, priceperilor si deprinderilor insusite despre unitatile de masura:

"Perimetrul unui dreptunghi este de 600 dam. Calculati dimensiunile sale daca:

- lungimea este cu 120 m mai mare decat latimea;

- latimea este de doua ori mai mica decat lungimea.''

Din exemplele date rezulta ca lectia de rezolvare a problemelor capata o noua orientare si noi valente formative ca urmare a sporirii caracterului formativ al procesului invatarii.

a) Judecata problemei ca actiune de intelegere a relatiilor dintre date, text si intrebare concretizeaza prin schema ca rezultat al invatarii, prin descoperire, problematizare si algoritmizare, prin solicitarea functiilor de flexibilitate si creativitate a gandirii elevilor.

b) Rezolvarea problemei ca actiune operationala specifica formarii si perfectionarii algoritmilor matematici avand ca element de sprijin rationamentul problemei, ilustrat prin judecati partiale, prin elementele componente ale schemei.

Judecata problemei ca moment prioritar in predarea si rezolvarea problemelor matematice din actiune verbala dupa sistemul traditional capata caracter intuitiv, ceea ce ne da posibilitatea sa verificam si sa cunoastem gradul de functionalitate al gandirii elevilor precum si ritmul calculului matematic in activitatea independenta a elevilor.

Lectia prin noul concept, pe langa faptul ca isi sporeste caracterul practic aplicativ, are si calitatea de a dirija atentia elevilor in directii precise in functie de sarcinile specifice ale fiecarui moment al lectiei.

In rezolvarea unei probleme, in mod constient, elevul depune un efort, isi mobilizeaza procesele psihice, in primul rand gandirea. Deci una din valentele educative ale rezolvarii de probleme este dezvoltarea gandirii cu operatiile sale (analiza, sinteza, comparatia, abstractizarea, profunzimea si rapiditatea). Prin rezolvarea de probleme activitatea gandirii se manifesta cu precadere si in acest proces de depasire a obstacolelor cognitive, ea isi mobilizeaza maximal resursele (informatii, capacitati) demonstrandu-si posibilitatile de performanta. In functie de felul cum este organizata, orientata activitatea de rezolvare de probleme poate duce la dezvoltarea gandirii logice dar si la formarea unei gandiri rigide (sablon), lucru mai putin de dorit pentru cerintele actualului stadiu de dezvoltare a societatii romanesti.

Problemele scolare necesitand cunostinte de matematica, de fizica, geometrie etc., apartin din punct de vedere psihologic "problemelor simbolice". Aceasta pentru ca elevii le rezolva actional, rezolvare ce implica in mod obligatoriu limbajul interior sau exterior. In manualul de matematica intalnim probleme de acest gen.

Exemplu: clasa a IV-a

"Intr-un lac cresc nuferi. Ei isi dubleaza in fiecare zi marimea (suprafata ocupata). Dupa 10 zile, jumatate de lac este plina. Dupa cate zile se umple intregul lac?"

Analizand modul in care elevii rezolva asemenea probleme, ies in evidenta o serie de caracteristici ale gandirii. Cheia reusitei in rezolvarea problemelor este ordonarea si sistematizarea informatiilor de care dispune elevul, selectionarea lor, retinerea acelora care duc spre solutie si eliminarea critica a tot ce este inutil.

In manualele de matematica exista probleme care pun accent pe gandirea logica. In aceste cazuri procedand dupa un sistem bine gandit, anticipand diferitele variante de rezultate probabile, vom ajunge mai repede la solutie decat atunci cand vom face incercari la intamplare.

Pentru exemplificare dam unele probleme de matematica pentru clasele I - IV:

- pentru clasa I:

"Punctajul inscris pe o tinta de tir arata astfel:

Cate puncte se pot obtine din doua lovituri?" (scrie 5 posibilitati)

- pentru clasa a II-a:

"Intr-o cutie sunt figuri geometrice decupate din carton, numai triunghiuri si cercuri. Stiind ca in cutie sunt 7 figuri in forma de cerc, iar numarul figurilor rosii este 6, care este cel mai mic numar de figuri geometrice ce pot fi in cutie? Dar cel mai mare?"

- pentru clasa a III-a:

"Mihai, Gheorghita si Sandu trimit fiecare cate o scrisoare colegilor lor Viorel, Andrei, Cristian si Doru.

a) Aflati cate plicuri au folosit, efectuand: doua adunari; trei adunari, o inmultire.

b) Verificati rezultatul formand toate perechile expeditor- destinatar si numarandu-le, comparati numarul acestor perechi cu cel al plicurilor".

- pentru clasa a IV-a:

"Un melc cade intr-o fantana adanca de 18 metri. El vrea sa iasa afara. Ziua se taraste spre iesire cu 3 metri, iar noaptea aluneca inapoi cu 1 metru.

A cata zi iese melcul afara?"

Urmarind strategiile elaborate de elevi in rezolvarea problemelor am constatat ca elevii incepatori elaboreaza strategii simple, la intamplare, nu elaboreaza strategii strict logico- matematice.

In clasele I si a II-a elevul nu dispune nici de mijloace mintale eficiente, le lipseste experienta bogata care sa le ofere "idei" in privinta cautarii de solutii. Odata cu acumularea experientei scolare, prin rezolvarea unor probleme similare creste capacitatea de a lucra mai sistematic. In acest caz, exercitiul, "antrenamentul", joaca un rol hotarator. Psihologii afirma pe drept cuvant ca nu exista metode "naturale" care sa apara spontan in rezolvarea problemelor. Elevul invata metodele de rezolvare a problemelor asa cum invata multe alte lucruri, iar practica ne arata ca prin exercitii multilaterale si cu grade de dificultate diferite, el capata si capacitatea de a fi cat mai sistematic in rezolvarea de probleme. Rezolvarea de probleme duce la dezvoltarea caracterului critic al gandirii. Incepand din primele clase dezvoltam la scolarii mici insusirile gandirii critice. Acum se pun bazele "atitudinii critice" fata de cunostintele insusite, mai intai, apoi fata de faptele, actiunile, conduita celor din jur si apoi fata de cea proprie.

La scolarii mici se disting doua forme:

- gandire critica legata de rezolvarea diferitelor probleme si sarcini scolare;

- gandire critica legata de evaluarea si reglarea faptelor de conduita la altii si la sine insusi.

Desigur, prin rezolvarea de probleme, in procesul analizei, aprecierii si rezolvarii se evidentiaza prima faza de gandire critica. Aici, se analizeaza critic probleme pentru a vedea datele acesteia, relatiile dintre acestea, se verifica ideea emisa, se confrunta cu modul de lucru al altor elevi, se apreciaza modul de lucru. Prin acestea se urmareste stabilirea gradului de corectitudine in efectuarea acestor sarcini scolare.

Prin educarea acestei laturi a gandirii critice am folosit:

- probleme cu conditia insuficienta pentru a putea determina necunoscuta prin care am urmarit daca sesizeaza lipsa unor date numerice necesare rezolvarii problemei in mod corect la inceput, pe parcursul incercarilor gresite sau nu sesizeaza deloc acest lucru efectuand operatiile aritmetice cu datele existente (lucru ce nu duce la obtinerea unor raspunsuri la cererea emisa de problema).

Iata cateva exemple: - pentru clasa I:

" Intr-o livada sunt 23 de meri si 32 de peri. Cati ciresi sunt in livada?"

- pentru clasa a II-a:

" Elevii clasei a II-a B au participat in 3 zile la strangerea recoltei. In prima zi au participat 161 de elevi, iar in a doua zi 234 de elevi.

Cati elevi au participat in a treia zi?"

- pentru clasa a III-a:

" Din 34 de metri de panza se fac 6 camasi si 4 halate.

Cati metri de panza se folosesc la un halat?"

- pentru clasa a IV-a:

" Pentru imprejmuirea unei gradini de zarzavat in forma de dreptunghi, cu un gard format din 3 randuri de sarma s-au folosit 900 metri de sarma.

Care este lungimea gradinii?"

Dupa ce elevii au sesizat ca din probleme lipsesc date sau relatii fara de care nu se poate rezolva problema, le-am cerut sa le completeze ei in functie de datele cunoscute si de intrebarea problemei.

Incepand de la primele rezolvari de probleme am pus in fata lor sarcina de a rezolva probleme fara intrebare, in care nu se formuleaza direct sau indirect cerinta care decurge in mod logic din enuntul ei.

In acest caz am urmarit daca elevii pot formula corect cerinta problemei. Am observat ca daca elevul sesizeaza relatia dintre datele problemei, va sesiza si cerinta ce se ascunde in enuntul ei. Punandu-i pe ei sa formuleze cerinta problemei, am

urmarit sa dezvolt la ei capacitatea de a face o analiza critica a enuntului problemei

care conditioneaza rezolvarea corecta a acesteia.

Spre exemplu urmatoarea problema din clasa a III-a:

" La o cantina s-au adus struguri: 3 lazi a cate 30 kg si 6 lazi a cate 45 kg fiecare. Din acestea s-au consumat 290 kg.

a)     puneti intrebarea si rezolvati corect problema;

b)     puneti problema sub forma de exercitiu.

O alta problema (de matematica) cu date "redundante" solicita din partea elevilor alegerea corecta a doua date din trei. Datele de prisos creeaza posibilitatea de a stabili in mod gresit raportul dintre datele problemei, o sinteza gresita. Am folosit acest gen de probleme cu scopul de a cultiva la elevi o gandire critica ce se exprima prin: sesizarea datelor numerice de prisos odata ce elevul se familiarizeaza cu continutul problemei, preintampinandu-si greselile cu aceste date, sau constatarea greselilor de calcul cu aceste date si eliminarea lor din problema pe calea "incercarilor" nereusite de rezolvare a acestora.

" La un aprozar s-au adus 268 kg de rosii si ardei. In prima zi s-au vandut 127 kg de rosii si cu 20 kg mai mult ardei.

Cate kg de ardei s-au vandut? "( pentru clasa a II-a).

Cea de a doua forma a gandirii critice, legata de insusirile de personalitate si conduita ale elevilor poate fi dezvoltata prin valorificarea la lectie a unor posibilitati de autoapreciere. Aceasta se realizeaza prin alegerea libera a problemelor de matematica in functie de gradul lor de dificultate, dar si de posibilitatile elevilor.

La multe lucrari de control s-au dat elevilor subiecte diferite ca grad de dificultate, fiecare subiect fiind evaluat cu un anumit calificativ. De exemplu, o astfel de evaluare a cunostintelor la clasa a III-a ( vezi anexa 3):

Prin acest mod de lucru, utilizat fie la sfarsitul unei unitati de invatare, sfarsitul unui semestru sau an scolar, ne dam seama daca elevul confrunta nivelul sau de aspiratie cu gradul de dificultate al problemelor pe care le alege, deci de autoapreciere corecta, adica daca tinand seama de posibilitatile sale intelectuale alege problemele corespunzatoare.

Acest mod de lucru permite evidentierea la elevi a particularitatilor autoaprecierii care pot fi: autoapreciere critica, cand elevul isi cunoaste performanta scolara, subaprecierea autocritica, cand elevul manifesta neincredere in fortele proprii si supraapreciere necritica, cand elevul este increzut. La ultimele doua cazuri, adica subaprecierea si supraaprecierea, elevii nu-si cunosc posibilitatile lor in functie de plusurile sau lacunele bagajului de cunostinte. Acest lucru ii impiedica in reusita lor scolara.

Prin aceasta raspundem la una din intrebarile majore ale omului actual, problema imbunatatirii propriului sau mod de a gandi.

Pentru a dezvolta acest proces cognitiv, modalitatea cea mai usoara este de a transforma enuntul problemelor compuse in enuntul unor probleme simple, recent rezolvate.

Am folosit acest procedeu de lucru pas cu pas.

Exemplu la clasa I:

- pasul I- problema simpla

" In parcul scolii elevii au sadit 30 de lalele si 56 de panselute.

Cate flori au sadit in total?"

- pasul al II-lea: problema simpla, dar cu grad sporit de dificultate

" In parcul scolii elevii au sadit 30 de lalele si cu 56 mai multe panselute.

Cate flori au sadit in total?"

Prin discutiile purtate cu elevii, tinand seama de experienta acumulata in

rezolvarea problemelor anterioare am desprins concluzia ca sunt doua probleme simple:

I.         ,,In parcul scolii elevii au sadit 30 de lalele si cu 56 mai multe panselute".

II.        ,,In parcul scolii elevii au sadit 30 de lalele si . panselute".

Lucrand astfel am considerat sa dezvolt gandirea elevilor respectand totodata si regulile didactice elementare: trecerea de la cunoscut la necunoscut, de la simplu la complex, de la usor la greu.

Deci, rezolvarea de probleme dezvolta gandirea, o disciplineaza, ii da un caracter riguros stiintific, o obisnuieste sa lucreze cu date. Toate acestea deschid calea de rezolvare a problemelor puse de viata in fata fiecarui om.

Problemele de matematica pun la dispozitia elevului un limbaj care exprima cu precizie ideile cele mai abstracte, comunica informatii foarte complexe intr-o maniera clara si concisa. Deci, problemele contribuie la dezvoltarea limbajului matematic.

Toate cele prezentate privesc in primul rand pe elevii din clasele mici unde se pun bazele formarii trasaturilor morale si de caracter ale omului, unde activitatea rezolvarii problemelor are un efect formativ mai evident.

Eficienta formativa a rezolvarii de probleme nu trebuie lasata pe seama spontaneitatii deoarece ar fi limitata si ar avea un efect negativ in sensul ca ar frustra dezvoltarea gandirii si atitudinii independente a elevilor.

Invatatorul care pune temelia inteligentei copilului, trebuie sa stie care este rolul problemelor si sa le foloseasca ca atare.

In activitatea de la clasa n-am cerut elevului sa rezolve o problema, sa dea raspunsul numeric, ceea ce ar subintelege rezolvarea, ci am urmarit ca el sa inteleaga sensul problemei, sa fie in stare sa explice legatura dintre date cu propriile lui cunostinte si in ultima instanta sa o rezolve.

Am ajuns la concluzia ca in fata noastra, a invatatorilor, trebuie sa stea permanent in vedere rolul tridimensional al rezolvarii de probleme- instructiv- educativ- practic- nici una nu trebuie neglijata. M-am preocupat sa gasesc cai si modalitati eficiente, momentul cel mai propice al lectiei in care sa intervin cu o sarcina care sa ridice "probleme" si sa-l mobilizeze pe elev la toate eforturile pentru a rezolva dupa un efort propriu.