Lucrare de laborator la econometrie - "Liniarizarea modelelor neliniare"

Se va examina cazul modelelor a caror specificare nu este liniara, dar care sunt liniare in raport cu parametrii lor.

Se va estima functia de productie de tip Cobb - Douglas, forma careia este urmatoarea: . Se prezinta informatii privind productia (Q), factorul capital (K) si factorul munca (L), exprimate il milioane de franci pentru 25 de intreprinderi:

Tabelul 1:

Se cere

1. De interpretat economic coeficientii a₁ si a₂ ;
2. De estimat parametrii modelului si analiza rezultatelor obtinute.

Rezolvare:

Punctul 1: Atunci cand vorbim despre dependenta productiei de anumiti factori, in cazul dat munca si capitalul, vorbim, de fapt, despre elasticitatea de productie a factorului capital si despre elasticitatea de productie a factorului munca.

Avem relatia de tipul:

Daca efectuam o transformare logaritmica, in baza 10 in cazul dat, obtinem:

Sau elasticitatea lui y fata de x se defineste ca fiind un raport de variatie relativa:

raportul derivatelor logaritmice.

Astfel, coeficientii a₁ si a₂ sunt elasticitati.

In toate modelele specifice formei Log-Log, coeficientii se interpreteaza direct in termeni de elasticitate.

Punctul 2: Estimarea coeficientilor

Modelul estimat este urmatorul:

, iar pentru cazul dat:

Unde variabilele LQ, LK si LL sunt variabilele Q, K si L transformate.

Folosind programul e-views, obtinem urmatoarele rezultate:

Modelul estimat este:

, unde:

n=25 (numarul intreprinderilor studiate), iar dependenta dintre productie si cei doi factori (capital si munca) este de aproximativ 93% (R² = 0,93), ceea ce atesta o legatura functionala intre variabila dependenta si variabilele independente.

Testam parametrii ecuatiei, stiind ca =2,07. Respectiv avem:

Observam ca <, 2.07<12,01169, deci parametrul constant este semnificativ diferit de 0. Respectiv, <, 2.07<16,41, deci si este semnificativ diferit de 0 si <, 2.07<8,396, deci si este semnificativ diferit de 0 (cu pragul de semnificatie de 5%).

Statistica Durbin-Watson nu se interpreteaza deoarece modelul este estimat prin taietura instantanee.

Pe baza rezultatelor obtinute putem conclude urmatoarele:

• Modelul estimat statistic este adecvat;
• Elasticitatea productiei fata de factorul capital este 0.82, respectiv daca factorul capital creste cu 10%, atunci productia va creste cu 8.2%
• Elasticitatea productiei fata de factorul munca este 0.26, respectiv daca factorul munca se va modifica cu 10%, atunci productia se va modifica cu 2,6%
• Coeficientul a₀ = 10^0.87=7.4131

Functia de productie estimata este urmatoarea: