Elemente stratificate de tip sandvis

ELEMENTE STRATIFICATE DE TIP SANDVIS

Introducere. Definitii

Ideea de baza in alcatuirea unei structuri sandvis este cea aplicata la grinzile dublu T unde cea mai mare parte a materialului se indeparteaza de axa neutra pastrand in inima (miez) doar materialul necesar pentru a asigura conlucrarea talpilor, preluarea lunecarilor si mentinerea stabilitatii locale sau de ansamblu.

Structura sandvis este o structura alcatuita din trei straturi, in care straturile exterioare relativ subtiri, rezistente si rigide, sunt legate intre ele si conlucreaza prin intermediul unui strat median, usor, de regula cu rezistenta si rigiditate redusa. Miezul poate fi continuu, discontinuu sau mixt in raport cu performantele care se cer asigurate de catre structura.

	Fig.2

Normele ASTM definesc elementul de tip sandvis drept o structura

stratificata constand dintr o succesiune de straturi diferite, din materiale simple sau compozite care conlucreaza astfel incat sa fie utilizate in cele mai bune conditii proprietatile fiecarui material in parte si ale structurii in ansamblu. Criteriile de alcatuire a structurilor sandvis difera principial de cele aplicate la elementele omogene. Functiunile individuale ale straturilor componente se diferentiaza astfel incat sa asigure o comportare functionala si structurala foarte avantajoasa.

2. Functiunile partilor componente ale elementelor sandvis

Straturile componente ale produselor sandvis conlucreaza prin adeziune directa sau prin intermediul unui strat adeziv care asigura continuitatea structurala pe sectiunea transversala a elementelor.

Functiunile straturilor exterioare

1. Functiunea principala a straturilor exterioare este aceea de a asigura portanta de ansamblu preluand eforturile unitare normale provenite din incarcarile uzuale.
2. Fetele asigura contributia majora la rigiditatea, stabilitatea si configuratia geometrica a elementelor in exploatare.   
3. Prin intermediul straturilor exterioare se transmit sarcinile locale si reactiunile concentrate la miezurile mai putin rigide.
4. Straturile exterioare indeplinesc alte cerinte fizico-mecanice legate de robustetea la manipulare si montaj precum si durabilitatea in conditii diverse de exploatare.
5. Pe langa functiunile structurale fetele indeplinesc si alte roluri:

rezistenta la abraziune, eroziune si derapare;

rezistenta la degradarea chimica si la atacul microorganismelor;

rezistenta la propagarea focului.

Funtiunile miezului (stratului intermediar)

1. Miezul elementelor sandvis separa cele doua fete, le mentine in pozitie stabila, realizeaza conlucrarea acestora si capacitatea portanta necesara.
2. Stratul intermediar mai indeplineste rolurile

preia eforturile de lunecare;

asigura rigiditatea la forfecare;

previne unele forme de instabilitate locala;

impiedica separarea straturilor exterioare fata de miez prin asigurarea unei rezistente corespunzatoare la tractiune normala pe straturi;

3. Miezul rezista la actiunea fortelor concentrate locale provenite din sarcini accidentale sau datorate modificarii functiunilor initiale ale produsului stratificat.
4. Asigura cerintele de izolare termica si acustica precum si o comportare corespunzatoare la actiunea focului.

Interfata dintre straturi

Principalele functiuni structurale ale regiunii de interfata constau din:

transferul tensiunilor tangentiale dintre fete si miez;

stabilizarea straturilor exterioare subtiri impotriva flambajului local prin indepartarea fata de miez;

preluarea sarcinilor normale pe planul elementului.

Aderenta dintre straturile produsului trebuie sa fie:

durabila si stabila;

putin sensibila la flambaj;

sa nu si reduca rezistentele in intervalul temperaturilor de exploatare;

sa reziste la actiunea unor factori agresivi;

sa permita asocierea unor materiale cu caracteristici diferite.

Grinzi sandvis

3.1. Rigiditatea grinzilor sandvis

Grinda sandvis consta din doua straturi rigide cu grosime identica "t" separate printr-un strat central cu grosime "c". Inaltimea sectiunii transversale este "h" iar latimea "b". Daca b < h grinda sandvis se considera ingusta. Se presupune ca straturile conlucreaza perfect intre ele si sunt izotrope in planul lor.

Rigiditatea la incovoiere a grinzii sandvis, care se noteaza cu "D" se obtine prin insumarea rigiditatilor partiale ale fetelor si miezului:

(1)

in care:

este modulul de elasticitate al straturilor exterioare (fetelor);

Proiect: Stratagema - un joc al manipularii Proiect: Programarea strategica a unei afaceri

- este modulul de elasticitate al miezului;

- notatii conform fig.3

Pentru a evalua contributia fiecarui strat la rigiditatea de ansamblu a

grinzii se rescrie expresia rigiditatii grinzii:

     

(2'')

Grinda fiind ingusta (b ≤ h) se poate presupune ca tensiunile normale

sunt nule in directia y.

Daca grinda este lata (b > h) modulul de elasticitate () al fetelor se

ia cu valoarea corespunzatoare starii plane de tensiuni:

  

unde

este coeficientul lui Poisson in planul straturilor exterioare

considerate izotrope.

Termenul reprezinta rigiditatea locala la incovoiere a

fetelor in raport cu axele proprii.

Termenul al treilea reprezinta rigiditatea la incovoiere a miezului.

In practica termenul al doilea este dominant, astfel ca rigiditatea la incovoiere a grinzii se poate evalua cu relatia:

(4)

Relatia (4) este acceptabil de exacta daca fiecare din termenii discutati adica primul si al treilea) reprezinta cel mult 1% din termenul al doilea, adica

de unde

         

In aceste conditii tensiunile normale din straturile exterioare se pot evalua prin teoria obisnuita a incovoierii.

Intrucat sectiunile transversale ale grinzii raman plane si normale pe axa longitudinala, deformatiile specifice liniare variaza liniar cu distanta z fata de axa neutra:

    (5)

iar expresiile tensiunilor normale sunt

Distributia tensiunilor normale

Expresiile tensiunilor normale pe grosimile straturilor sunt

a). tensiunile normale in miez:

       (6)

b). tensiunile normale in fete:

(7)

Raportul dintre valorile maxime ale tensiunilor normale se obtin imediat:

(8)

3.3 Tensiunile tangentiale in miez

Distributia tensiunilor tangentiale pe inaltimea sectiunii transversale a unei grinzi omogene cu latimea b este :

(9)

in care :

T - este forta taietoare in sectiunea considerata;

b - latimea sectiunii la nivelul unde se calculeaza tensiunea tangentiala;

S - momentul static al partii din sectiune pentru care

I - momentul de inertie al intregii sectiuni in raport cu axa neutra.

In cazul grinzilor sandvis tensiunile tangentiale din miez au expresia :

   

in care

D - este rigiditatea la incovoiere a grinzii stabilita conform relatiilor (1) sau (4).

- este suma produselor dintre modulii de elasticitate si momentele statice ale tuturor partilor sectiunii pentru care

Folosind notatiile din figura de mai jos, putem scrie pentru expresia:

iar expresia generala a lui τ este

(11)

Tensiunea tangentiala maxima din miez se produce la iar tensiunea tangentiala minima din stratul intermediar se produce la

Daca :

tensiunea tangentiala maxima din miez nu variaza cu mai mult de 1% fata de cea minima, se apreciaza ca miezul este prea putin rigid iar tensiunea tangentiala din miez este constanta avand valoarea

          (13)

Daca se poate neglija si rigiditatea proprie la incovoiere a fetelor, iar tensiunea tangentiala din miez este

(14)

7.2.5 Deformarea grinzilor sandvis

Deplasarea totala w a grinzii sandvis este suma primei deplasari, datorita incovoierii, w₁, si celei de a doua deplasari, datorita forfecarii, w₂, Figura 7.7

	Figura 7.7 Deplasarea transversala a unei grinzi sandvis, supusa unei incarcari concentrate la mijlocul deschiderii

Prima deplasare poate fi calculata prin simpla teorie a incovoierii. A doua deformatie se bazeaza pe aceeasi teorie dar considera de asemenea incovoierea locala a fetelor atata timp cat ele se inconvoaie separat in raport cu axele proprii

Deformatia centrala a grinzii sandwich datorita incarcarii in punctul central este descrisa in Fig. 7.7. Prima deplasare apare cand planul sectiunii ramane plan si perpendicular pe axa longitudinala a grinzii, Figura 7.8. Dupa cum este aratat in Figura 7.8, linia 1-2-3-4-5-6-7 care era dreapta in grinda nedeformata ramane dreapta si perpendiculara pe axa grinzii dupa incovoiere. Rotatia acestei linii dw₁/dx da sageata grinzii iar tensiuniile se afla in legatura cu deplasarea prin simpla teorie a momentului inconvoietor.

Figure 7.8 Prima deplasare a unei portiuni de grinda        

Similar, Figura 7.9 ilustreaza o portiune de grinda ce a suferit o deplasare secundara, care a aparut cand fetele s-au incovoiat dupa axele proprii, dar care nu au suferit o alungire axiala sau contractie.

Figure 7.9 Deplasarea secundara a unei grinzi scurte

Liniile 1-2-3 si 5-6-7 sunt perpendiculare pe axa longitudinala a grinzii. Rotatia acestei linii este egala cu sageata grinzii dw₂/dx.

Astfel:

definind A=bd²/c

Panta grinzii poate fi scrisa:

(7.29)

unde G_c este modulul de forfecare al miezului.

Deplasarea w₂ datorita forfecarii in centrul grinzii avand doar un singur punct de incarcare in aceasta pozitie este obtinuta prin integrarea ecuatiei (7.29) si este data ca:

Astfel incat deplasarea maxima datorita incovoierii si forfecarii pentru aceasta grinda este:

In general, pentru o grinda cu fata subtire, aflata intr-o conditie de incarcare static determinata si simetrica, deplasarea totala poate fi determinata prin sumarea deplasarilor primare si secundare calculate separat, utilizand pentru fiecare caz incarcarea totala a grinzii.

Pentru alte conditii de incarcare pe grinzi cu fete subtiri simplu rezemate, deplasarea totala poate fi scrisa ca:

unde:

P = incarcarea totala pe grinda;

K₁ = coeficientul deplasarii la incovoiere , Tabel 7.1

K₂ = coeficientul deplasarii la forfecare, Tabel 7.1

Table 7.1 Coeficientii pentru deplasarea din incovoiere si din forfecare a grinzilor sandwich

Pentru grinzi cu fete subtiri, primul termen din membrul drept al ecuatiei (7.1) nu poate fi neglijat iar rigiditatea la incovoiere a grinzii este:

                                                             

In analiza grinzilor sandwich putem defini doua tipuri de elemente sandwich :

1- grinzi inguste, in care latimea grinzii b este mai mica decat adancimea miezului c; conditia tensiunii este astfel intr-o conditie de tensiune unidirectionala iar raportul tensiune efort este egal cu E

2- grinzi late, in care b este mult mai mare decat c; cand tensiunile de incovoiere locale sunt stabilite in fetele elementului, ele se comporta ca placi subtiri supuse la incovoiere cilindrica iar raportul tensiue-efort este egal cu E/(1-).

Oricum, dupa cum aceste eforturi au o importanta secundara, raportul poate fi considerat E fara o prea mare inexactitate. Pentru grinzile late, eforturile in directiile laterale sunt impiedicate de miez si astfel ele sunt presupuse a fi zero. In acest caz, raportul tensiune londitudinala - efort este E`=E/(1-