Puteri in curent alternativ

Puteri in curent alternativ

i = I_m sin ωt

u = U_m sin (ωt + φ)

p = u i = U_m I_m sin (ωt + φ) sin ωt = 2 U I sin ωt sin (ωt + φ)

p = U I [cos φ – cos(2ωt + φ )]

In Fig. 3.9.2 am reprezentat variatia marimilor u, i si p defazajul curentului fata de tensiune fiind de 60⁰.

Valoarea medie a puterii este :

P_med = P =

Aceasta valoare se numeste putere activa:

P = U I cos φ,              [W]

 Fig. 3.9.2

Diagrama fazoriala a consumatorului considerat este aceea prezentata in figura 3.9.3

P = U I cos φ = R I²

rezistenta in curent alternativ prin formula:

Se numeste factor de putere raportul dintre puterea activa si produsul dintre U si I:

Produsul dintre valorile efective ale curentului si tensiunii se numeste  putere aparenta si se noteaza cu S:

S = U I              [VA]

Se numeste putere reactiva marimea:

Q = U I sin φ   [VAr]

Puterea reactiva se mai poate calcula cu expresia:                         Q = X I²

Integrala in functie de timp a puterii active poarta numele de energie activa:

      [Ws, kWh]

Integrala in functie de timp a puterii reactive poarta numele de energie reactiva  si se masoara in [VArh].

S² = P² + Q²

Prin imparttirea fazorilor din diagrama fazoriala din figura 3.9.3 la I se obtine diagrama din figura 3.9.4 care poarta numele de triunghiul impedantelor. In acest triunghi pentru un consumator inductiv fazorul impedantei Z este defazat cu unghiul φ inaintea lui R. Pentru consumatori capacitivi fazorul impedantei Z este defazat in urma axei reale cu unghiul φ.

Se defineste puterea complexa S prin relatia:

S = U I^*

unde I^* este complex conjugatul fazorului I. Pentru cazul consumatorului considerat avem:

S = U I^* = U e^jφ I = U I e^jφ = S e^jφ = U I cos φ + j U I sin φ = P + j Q = R I² + j X I²

Daca se inmultesc fazorii din diagrama tensiunilor (Fig. 3.9.3) cu complex conjugatul curentului I^* se

obtine triunghiul puterilor din figura 3.9.5.