Incalzirea elementelor rezistive la trecerea curentului electric

Incalzirea elementelor rezistive la trecerea curentului electric

1 Dimensionarea elementelor rezistive

Cantitatea de caldura dQ (relatia 3.1) disipata intr-un element rezistiv parcurs de curent electric determina incalzirea elementului rezistiv (cantitatea de caldura dQ₁) si disiparea in mediul ambiant a unei cantitati de caldura dQ₂

(3.2)

in care

(3.3)

In relatiile (3.3), m este masa elementului rezistiv, c  caldura masica (specifica) a materialului rezistiv, dq  variatia de temperatura, q  temperatura materialului rezistiv,

q  temperatura mediului ambiant, A_l  aria laterala a elementului rezistiv, dt variatia de timp, iar a este transmisivitatea termica complexa.

Daca puterea absorbita de elementul rezistiv este P, ecuatia (4.2) de bilant energetic devine:

Transmisia caldurii de la materialul rezistiv spre mediul ambiant se poate face atat prin convectie termica cat si prin radiatie. Cele doua moduri de transmisie (fig.3.2) nu pot fi separate, ponderea unuia sau a altuia dintre cele doua moduri fiind determinata de diferenta de temperatura (q q Astfel, transmisivitatea termica complexa, pentru cazul general, poate fi scrisa sub forma:

. (3.5)

In relatia (3.5), c₁₂ este coeficientul redus de radiatie, a_c coefi­ci­en­tul de convectie termi­ca, a_r coeficientul de transmisie prin radiatie, q si q sunt indicate in [ C] iar T si T₀ sunt aceleasi temperaturi exprimate in [K].

In ecuatia (3.4) de bilant energetic, caldura masica c, trans­­misivitatea termica com­plexa a si chiar puterea absorbita P sunt functii de temperatura q a materialului rezistiv. Rezolvarea analitica a relatiei (3.4) nu este posibila iar dimen­sionarea elementelor rezis­tive se face, in general, plecand de la date cu caracter experi­mental.

Ecuatia de bilant (4.4) poate fi rezolvata pe portiuni, considerand in intervalul analizat ca coeficientul a, puterea P si caldura masica c sunt marimi constante.

In dimensionarea elemen­telor incalzitoare, un factor important este puterea specifica p_s, definita ca raportul dintre puterea P disipata in elementul rezistiv si aria suprafetei laterale A_l a elementului rezistiv sau aria prin care se transmite spre exterior caldura dezvoltata:

. (3.6)

Deoarece elementele incalzitoare lucreaza in mod obisnuit la temperaturi peste 700 C, puterea specifica p_s este determinata in special de transferul de caldura prin radiatie. Pentru cazul ideal al unui corp negru, valorile puterii specifice p_si sunt indicate in fig.3.3 [3.2].

In fig. 3.3 este indicata hasurat, zona valorilor recomandate la utilizarea elementelor incalzitoare din Kantal Super 1700, 1800 si 1900. Se observa faptul ca pentru o temperatura a corpului negru q_c C iar temperatura din cuptor q C, teoretic s-ar putea obtine p_si = 310 kW m², practic insa se recomanda p_s = 180 220 kW m².

Valorile admisibile ale puterii specifice, pentru cazul real al materialelor rezistive utilizate si pentru configuratiile uzuale de dispunere si realizare a elementelor incalzitoare se determina din relatia:

(3.7)

Factorul subunitar b ia in consideratie faptul ca in constructiile reale, schimbul de caldura in interiorul unei incinte (cuptor) este un fenomen complex, o parte din

caldura disipata de elementul incalzitor este consumata pentru incalzirea peretilor cuptorului si pentru acoperirea pierderilor prin peretii laterali ai acestuia. De asemenea, apar o serie de fenomene de ecranare intre diferitele spire sau sectii ale incalzitorului. La plasarea elementelor incalzitoare in scafe realizate in peretii cuptorului, apare o ecranare suplimentara in procesele de transfer termic.

In stabilirea temperaturii materialelor din cuptor, este necesar a lua in consideratie si fluxurile termice de la pereti si elementele auxiliare din cuptor catre interiorul incintei.

Proiect: Echipamente si instalatii de stingere a incendiului - prescriptii generale Eseu: Specificatie tehnica - fitinguri canalizare sudate din pvc

Factorul b care ia in consideratie complexitatea fenomenelor de transfer termic din interiorul incintei incalzite, poate fi determinat pe baza calculului campurilor termice sau, in cazurile practice, poate fi determinat experimental. Valori orientative ale acestui coeficient sunt indicate in tabelul

Fiind stabilita puterea specifica a elementului incalzitor (ales in primul rand in functie de temperatura necesara in cuptor) si fiind stabilita valoarea rezistivitatii r a materialului rezistiv la temperatura de lucru, se poate scrie:

(3.8)

in care s-a notat cu P, puterea disipata in elementul rezistiv, A_l aria suprafetei laterale a elementului incalzitor, I intensitatea curentului electric in circuitul incalzitorului, iar R  rezistenta electrica a acestuia la temperatura de lucru.

Daca se cunosc tensiunea U de alimentare si puterea P necesara procesului de incalzire, relatia (3.8) poate fi scrisa sub forma:

. (3.9)

In relatia (3.9) s-a considerat ca firul rezistiv are o sectiune transversala circulara cu diametrul d si are lungimea l. Din relatia (3.9) rezulta:

.                                    (3.10)

Tabelul 3.1

Valori ale coeficientului b

Daca firul rezistiv are sectiunea transversala de forma dreptunghiulara, cu raportul dintre cele doua laturi egal cu m (m = b a) se obtine:     

. (3.11)

Lungimile l_r si respectiv l_d ale firului cu sectiune circulara si respectiv dreptunghiulara rezulta:

(3.12)

Diametrul mediu D al spirei incalzitorului (fig.3.4,a) se alege din conditia de stabilitate mecanica. In mod obisnuit D = (4 d. Pasul p al spiralei are valori p > 2 d

Pentru firul rezistiv de sectiune dreptunghiulara (m = b a 15), inaltimea A (fig.3.4, b)) a elementului rezistiv, din motive mecanice, are valoarea A < 100 a si se recomanda ca pasul p al spirei sa indeplineasca conditia p < 2 b

Elementele rezistive din carborund sau disiliciura de molibden se aleg pe baza sortimentelor disponibile si a indicatiilor fabricii constructoare privind regimul de lucru al acestora.

Durata de viata D_v a firului rezistiv utilizat pentru realizarea elementelor incalzitoare, la temperatura de lucru, depinde de viteza v de oxidare a materialului. Daca se accepta o grosime maxima g a stratului oxidant (in mod uzual nu mai mult de 10% din dimensiunile initiale), rezulta:

. (3.13)

Din cauza proceselor de oxidare, la dimensionarea elementelor rezistive pentru cuptoarele cu temperaturi peste 700 C, datorita duratei lor reduse de viata, nu se utilizeaza fir rezistiv cu diametrul sub 3 mm si benzi cu grosimea sub 1,5 mm.  

2. Realizarea elementelor incalzitoare

Elementele incalzitoare ale cuptoarelor electrice, pentru temperaturi de lucru sub 1200 C sunt realizate din metale pure, aliaje metalice sau materiale nemetalice caracterizate de rezistivitate ridicata. Pentru temperaturi pana la 1350 C sunt utilizate elemente rezistive din carborund iar pentru temperaturi de lucru peste 1350 C sunt utilizate elemente incalzitoare din molibden, wolfram, carbon, grafit sau disiliciura de molibden. Elementele Kantal Super realizate din disiliciura de molibden (MoSi₂) cu adaosuri metalice si ceramice pot fi folosite pana la circa 1900 C [3.3].

Din punct de vedere constructiv, elementele incalzitoare pot fi descoperite (cu radiatie libera) si acoperite (inglobate).

In constructia cuptoarelor industriale sunt utilizate de cele mai multe ori elemente descoperite realizate din sarma spiralata libera sau pe tub ceramic, sarma sau banda in zig-zag, bare rotunde sau in forma de U sau W.

Rezistoarele din sarma spiralata se fixeaza in mod uzual in scafe practicate in peretii sau bolta cuptorului. La cuptoarele cu putere relativ mica (3 5) kW, elementele incalzitoare sunt realizate din sarma rezistiva de sectiune circulara iar la puteri mari, firul rezistiv are o sectiune dreptunghiulara.

Rezistoarele in zig-zag sunt fixate cu ajutorul unor suporti metalici sau ceramici pe peretii interiori ai cuptorului sau se realizeaza sub forma unor rame detasabile.

Rezistoarele sub forma de bara, U sau W au, in mod obisnuit, capetele cu un diametru mai mare decat al zonei active astfel incat sa se asigure posibilitatea prinderii mecanice cat si reducerea pierderilor termice prin capete.

Principalele avantaje ale elementelor incalzitoare acoperite sunt:

durata mare de viata,

protectie contra atingerilor,

protectie buna la actiunea mediului din cuptor.

Elementele incalzitoare acoperite pot fi realizate sub urmatoarele forme:

rezistoare inglobate in module din fibre ceramice,

fire spiralate introduse in tuburi umplute cu nisip cuart,

corpuri incalzitoare,

benzi, folii, mantale incalzitoare.

Costul relativ ridicat al acestor elemente incalzitoare face sa fie putin utilizate la cuptoarele industriale.

Elementele incalzitoare tubulare (acoperite) sunt utilizate in unele aplicatii industriale si in instalatii electrocasnice (incalzitoare pentru masini de spalat, incalzitoare pentru boilere, element incalzitor la fierul de calcat, termoplonjor).

3. Ecuatiile de incalzire si de racire

Daca in ecuatia (3.4), puterea P, caldura masica c si coeficientul global de transmisie termica a sunt constante in functie de temperatura, este posibila integrarea acesteia (in cazurile practice aceste ipoteze sunt adevarate numai pe portiuni).

Relatia (3.4) poate fi scrisa si sub forma:

(3.14)

unde s-au utilizat notatiile:

(3.15)

In mod uzual, C se defineste ca fiind capacitatea termica a materialului, iar A ca fiind capacitatea de transmisie a fluxului termic.

Din ecuatia diferentiala (3.14) rezulta ca in regim final, stabilizat, atunci cand temperatura ajunge la valoarea maxima q_max si deci dq = 0, se obtine:

(3.16)

sau

(3.17)

Prin impartire cu A dt, ecuatia diferentiala (4.16) devine:

(3.18)

Daca se are in vedere relatia (3.17), expresia (4.18) rezulta

(3.19)

Raportul C A dimensional este timp si se defineste ca fiind constanta de timp T_i a procesului de incalzire. In acest fel, expresia (3.19) devine:

(3.20)

Prin integrarea de la 0 la t a relatiei (3.20), pentru o variatie a temperaturii de la temperatura initiala q_i la o temperatura oarecare q, se obtine:

(3.21)

Din relatia (3.21) rezulta ecuatia de incalzire:

(3.22)

Analiza ecuatiei de incalzire (3.22) pune in evidenta faptul ca pentru acelasi material, plecand de la aceeasi temperatura initiala q_i, parametrii care determina procesul de incalzire sunt constanta de timp T_i si temperatura q_max (fig.3.5 a)). Avand in vedere faptul ca, pentru acelasi material practic nu este posibila modificarea constantei de timp T_i,, rezulta ca modificarea duratei procesului de incalzire pana la temperatura dorita q_d poate fi realizata doar prin modificarea puterii disipate in material. Astfel, daca se urmareste cresterea productivitatii muncii prin reducerea duratei procesului de incalzire pana la temperatura q_d (fig.3.6), de la valoarea t₁ (corespunzatoare temperaturii q_max1 determinata de puterea disipata P₁) la valoarea t₂, este necesara cresterea puterii disipate pana la valoarea P₂ care va determina o temperatura q_max2 . In acest sens, instalatiile industriale de incalzire cu rezistenta electrica sunt caracterizate de valori mari ale curentului electric. Datorita duratei mai reduse a procesului de incalzire rezulta si o reducere a pierderilor de caldura spre exterior.

Daca in momentul in care corpul parcurs de curent electric atinge temperatura dorita q_d, se intrerupe alimentarea cu energie electrica, atunci incepe procesul de racire. In acest caz, ecuatia de bilant energetic (3.14) se scrie sub forma:

(3.23)

In relatia (3.23) s-a avut in vedere ca pe durata procesului de racire puterea disipata in material este nula (P = 0).

Daca se noteaza cu T_r constanta de timp a procesului de racire, relatia (3.23) devine:

(3.24)

Prin integrarea relatiei (3.24), cu conditiile ca la t = 0 temperatura este q_d iar la momentul t temperatura este q, se obtine:

, (3.25)

sau     

(3.26)

Ecuatia de racire (3.26) pune in evidenta faptul ca procesul de racire de la temperatura q_d, atunci cand temperatura mediului ambiant este q , este determinat numai de constanta de timp T_r (fig.3.5,b). In cazurile practice, reducerea constantei de timp T_r (T_r = C A unde C si A sunt definiti in relatiile 3.15) si deci cresterea vitezei de racire este posibila numai prin cresterea valorii coeficientului global a de transmisie termica. Acest lucru este realizabil prin racirea fortata a materialului.

In analiza proceselor de incalzire si topire a materialelor in cuptoarele electrice, unul dintre parametrii cei mai importanti este adancimea de patrundere d

(3.27)

unde f este frecventa tensiunii aplicate, m permeabilitatea magnetica a materialului, iar s conductivitatea acestuia.

Marimile care determina valoarea adancimii de patrundere sunt insa dependente de temperatura si deci stabilirea variatiei cu temperatura a adancimii de patrundere necesita cunoasterea variatiei cu temperatura a conductivitatii s si a permeabilitatii magnetice m pentru materialul supus incalzirii.

In fig.3.7 este indicat modul de variatie cu temperatura, pentru cupru si otel, a adancimii de patrundere, a rezistivitatii r a materialului si a permeabilitatii magnetice. Se poate observa si punctul Curie in curba pentru otel.