Predimensionarea elementelor

Predimensionarea elementelor

Predimensionarea grinzii transversale:

Predimensionarea grinzii secundare:

Evaluarea incarcarilor

Zapada:

Incarcarea din zapada pentru Tg. Mures este: 1.2 kN/m²;

Dimensionarea grinzii secundare

La predimensionare a rezultat h_gs=75 cm si b_gs,sup=40 cm.

La partea inferioara iau b_gs,inf=30 cm;

Incarcarile pe 1m liniar de grinda:

Hidroizolatie+termoizolatie

0.5 x 4= 2 [KN/ml ]

Greutatea proprie pana:

6.75 [KN/m liniar]

Actiuni si greutati tehnologice

1 x 4=4 [KN/ml]

Tabla cutata

0.12 x 4=0.48[KN/ml]

Zapada

1.2 x 4=4.8 [KN/ml]

TOTAL: q=18.03 [KN/m liniar]

Se calculeaza momentul incovoietor pentru grinda secundara:

1 TBP 12 → A_p1=0,885 cm²

0,885·13600= A_obisnuita·3000 → A_obisnuita=0,885·13600/3000=4,01

Aleg 2Φ8 cu A_a=1,01 cm²

Aria necesara a armaturii pretensionate (se scade aria echivalenta a armaturii obisnuite):

385.73-25=365.73mm²        

Numarul de toroane rezulta:

Caracteristici geometrice ale sectiunii ideale:

Aria ideala:

A_i= A₀₁+ A₀₂=600+1800=2400 cm²

A_i= 2400 cm²;

Centrul de greutate (fata de punctul 1):

Y_G 30 cm;

y_G= 30 cm;

Armatura:

A_a( 2Φ8 )=1.01cm²=101 mm²;

A_a‘( 4Φ10 )= 3.14 cm²=314 mm²;

A_p‘=0

A_p(5 TBP 12)=5·88,5=442.5 mm²;

e_0p= 31.5 cm

Coeficientii de echivalenta:

n_p= = =4.74

n_a = = = 5.53

Momentul de inertie a sectiunii ideale:

I_i = + (30×60×15²) =14.96×10⁹ mm³

Modulul de rezistenta:

W_ii = =39.89×10⁶ mm³;     W_ii =39.89×10⁶ mm³

W_is = = 39.89×10⁶ mm³; W_is =39.89×10⁶ mm

Eseu: Instructiuni de montaj al usilor cu toc reversibil Eseu: Stingatorul cu praf si bioxid de carbon p1,p3,p5,p6,p10 stas 4918-78

r_s = = =166.2 mm

r_i = = 166.2 mm

Eforturile unitare in beton in fibra superioara( _bs) si inferioara( _bi

P₀=0.85× _pk×A_p

_bs = - +

=0.0275 N/mm²

M = 75 KN m

(M momentul incovoietor din greutatea proprie a grinzii)

_bs = 0.0275 N/mm² < 3.76 N/mm²

_bi + = - - +

= - 4.29 N/mm²

_bi = - 4.29 N/mm² < σ = 1.07 N/mm²

4.) Eforturi unitare in armatura preintinsa (σ_p0) si in beton (σ_b) in faza finala:

– in faza initiala:

a)     Lunecari locale la blocare (in ancoraj) (Tabelul 44):

Δσ_λ =. E_p = .180000 = 73.85 N/mm²

b)     Tratament termic: pentru tipare portante incalzitoare Δσ_t≈20 N/mm²;

c)      Pretensionare succesiva:

Δσ_s =σ_tp = = 44.28 N/mm²

n_t = = = 0.857

_tp = 155 N/mm² – efortul unitar in elementele longitudinale ale tiparului, la nivelul centrului de greutate al armaturii pretensionate

d)     Relaxarea armaturii(H.15):

σ _{pk s} = 1360 – 73.85 – 44.28 = 1241.87 N/ mm²

= = 0.748

Din Tabelul 45 din STAS 10107/0 – 90 rezulta (prin interpolare):

0,048.x

x=2.88

_r∞ =166.16 N/mm²

Transferul se face dupa 24 de ore:

K_rto = 0.4

_ri = K_rt × _r∞ =0.4×166.16 = 66.46N/mm²

Suma pierderilor de tensiune: - considerate la valorile lor maxime – corespunzatoare fazei initiale va fi:

∑ _{s t ri} =73.85+20+44.28+66.46= 204.59N/mm²

∑ =204.59 N/mm²

5.) Eforturile unitare minime (σ) si maxime (σ) in armatura preintinsa:

σ _pk = 1360 –204.59=1155.41 N/mm²

σ _pk = 1360 – 6.65 × 204.59 = 1227.01 N/mm²

6.) Eforturi unitare in beton la transfer ( _b

Se calculeaza sub actiunea:

fortei maxime de prcomprimare:

P₀^max=A_p·σ_p0^max=442.5·1227.01=547323 N=542.9 kN; P₀^max=543 kN;

momentului incovoietor de calcul minim produs de greutatea proprie a grinzii (M_gp^min).

_bi + = - - = - 4.669 N/mm²

σ - efort unitar de compresiune la transfer

_bs = - + = - 0.145 N/mm²

7.) Pierderi de tensiuni reologice (Δσ_f) :

Pentru calculul pierderilor de tensiune cauzata de deformatiile de durata ale betonului, se considera sectiunea critica solicitata in urmatoarele etape:

a)     La 24 ore, sub actiunea P₀^max=543 kN si M_gp^min=75 kN·m, astfel:

σ_bp1 = - - + =

== - 5.824 N/mm²

Din Tabelele 1.10 si 1.9:

t₁=24 ore (<28 zile), cand R_b0= R_b0^min → K₁=1.3 (Tabelul 34);

= <0.5 → K₂=1.0 (Tabelul 35);

U=60%                                                 → K₃=1.0 (Tabelul 36);

C40/50                    → f₀=2.50 (Tabelul 33);

f₁= K₁·K₂·K₃·f₀=1.3·1.0·1.0·2.50=3.25

b)     La 90 zile, sub actiunea suplimentara a momentului incovoietor de calcul minimdin incarcarile permanente, diferite de greutatea proprie a grinzii, M_g^min=202 kN·m (greutatea suprabetonarii, a pardoselii si a instalatiilor fixe):

_bp2

Din Tabelele 1.10 si 1.9:

t₂=90 zile                                              → K₁=0.6 (Tabelul 34);

<0.7                   → K₂=1.0 (Tabelul 35);

U=60%                                                 → K₃=1.0 (Tabelul 36);

C40/50                                                  → f₀=2.50 (Tabelul 33);

f₂= K₁·K₂·K₃·f₀=0.6·1.0·1.0·2.50=1.5

Datorita faptului ca eforturile unitare din beton, in cele doua etape de solicitare, sunt de semne contrare si ca pentru A_a< 0,25·A_p, se considera K’=1, rezulta :

Δσ_f= n_p·∑f_i·σ_bpi· K’            (H.16);

n_p =

Δσ_f=4.74·(3.25·5.824+1.5·5.266)=127.16 N/mm²;

Pierderea de tensiune produsa de relaxarea finala a armaturii (Δσ_r) se determina astfel

(H13 si H10):

_{r ri} + =

== 144.54 N/mm²

_{r ri}= 144.54-66.46=78.08 N/mm²

8.) Eforturile unitare minime () si maxime () in armatura preintinsa in faza finala (Tabelul 4.1) :

1155.41-[(144.54 – 66.46) + 127.16]= 950.17 N/mm²

1227.01- 0.65·[(144.54 – 66.46)+127.16]=1093.6 N/mm²

Eforturi unitare in beton in faza finala:

Se calculeaza sub actiunea:

fortei de precomprimare

momentului incovoietor produs de incarcarile de exploatare de lunga durata M_Eld (vezi Tabelul 2.8):

∑P_i=∑C_i+∑n_i^d· V_i (gruparea speciala de actiuni);

Valori de calcul: - incarcarea exploatare de lunga durata pe grinda secundara este

aproximativ 1,8 kN/m² – fara incarcarea din zapada care trebuie calculata la deschiderea intre grinzi (4m);

P= 0.8x1.35x6.48+6.75x1.35=16.11 KN/m

M==201.37 KNm

Valori normate:

P= 6.48+6.75=13.23 KN/m

M_ELD = =165.37 KN/m

-

+

Pentru elementele din beton precomprimat din clasa a II-a de verificare la fisurare, eforturile unitare in beton in faza finala trebuie sa fie de compresiune pe intreaga sectiune transversala. Valoarea minima a efortului unitar de compresiune trebuie sa fie de 1 N/mm².

10.) Calculul in starea limita de rezistenta in sectiuni normale:

a) Transfer:

In armatura pretensionata se considera (STAS 10107/0-90: rel. 125) un efort unitar:

cu care se calculeaza forta de precomprimare limita ( STAS 10107/0-90 rel. 123):

N₁= A_p× = 442.5×1049.7=465 KN

1.2×r_i = 1.2×166.2 = 199.44 mm

e_o =153.54 <199.44 mm

x=30+7.5-15.35=22.2cm=222mm

A_bn = 222x2x300-442.5=132757.5 mm²

N₁ = 465kN < A_bn ×m_bc ×R_co = 132757.5x1.2x26.5 = 4219.8 kN            

b) Sub actiunea solicitarilor exterioare:

M< m× R_c× b_p ×h_p ×( h_o – 0.5h_p) +0.85×A_a’×R_a×(h_o-a’)

M= 225.38 kNm

m×R_c×b_p×h_p×( h_o – 0.5h_p) +0.85×A_a’×R_a×(h_o-a’) =

= 0.85×26.5×10³× 400×150×(600-0.5×150) +0.85x314×300 (600-30) =755.17 kNm

M = 225.38 KNm < 755.17 KNm

Sectiunea se trateaza ca una dreptunghiulara de latime b_p.

m_p =

k=0.3 pentru armatura preintinsa;

Pentru sectiuni dreptunghiulare si T se considera A_pk = A_p.

_pl = m_p×R_p = 0.97×1360 = 1319 N/mm²

x

x =5.5cm < x_lim = 0.4 h =30 cm

Momentul incovoietor rezistent al sectiunii critice se calculeaza cu relatia:     

M_R = m×b_p×x×R_C×(h_o-0.5 x)+ m×A_a’×R_a (h_o-a’) =

=0.85 329.7 KN·mm

M_R = 329.7 kNm > M_S = 225.38 kNm

11.) Calculul la starea limita de rezistenta in sectiuni inclinate, fisurate:

Elementele se dimensioneaza astfel incat sa se respecte relatia:

Q 0.25×b×h×R_c – la armatura preintinsa (STAS formula 135);

Q ==90.15 kN

0.25×b×h×R_c = 0.25×40×75×26.5 = 1987.5 kN > Q=90.15 kN

Forta taietoare minima care poate fi preluata de beton si etrieri se determina cu relatia 138 din STAS 10107/ 0-90 :

Q_eb = in care:

se folosesc : etrieri 6 / 30 (OB37); m_at = 0.8

daN/cm;

Q_eb =

Q_eb =245.4 KN > Q =90.15 kN

Calculul fortei seismice

ordonata spectrului de raspuns de proiectare corespunzatoare

perioadei fundamentale T_i

T₁ – perioada proprie fundamentala de vibratie a cladirii

_i – factor de importanta – expunere a cladirii

– factor de corectie            

-0.85 pt. T₁≥T_c cu n ≥ 2 niveluri

λ -1.00 pt restul constructiilor

T>T_B          

T₁=C_t × H^3/4 C_t=0.075 cadre spatiale din beton armat

H- inaltimea cladirii, n

T₁ –secunde

β=β₀ avem 2.75

Σm=(qⁿ_perm qⁿ_zapada·0.4)·B·L·n_deschideri

Σm =[(0.5+1+0.12+1.687+1.006)x1+1.2x0.4]x10x20x2

Σm=1917.2 Kg

Σm =[(0.5+1+0.12+2.027+1.006)x1+1.2x0.4]x10x20x1

Σm=223.34 Kg

Σm total = 2140.54 Kg

F_b=210.63 kN

Dimensionarea grinzii principale

Momentul de calcul pentru grinda principala este:

Calculul toroanelor:

Dimensionarea stalpului

Se va dimensiona stalpul marginal avand eforturile maxime:

M = 426.715 KNm

N = 1153.801 KN

Armare simetrica