Calculul unei drumuiri in circuit inchis

Calculul unei drumuiri in circuit inchis

Drumuirea este o metoda numerica utilizata atat la ridicarile planimetrice, cat si la cele nivelitice, bazandu-se pe masuratori unghiulare si liniare. Drumuirea stabileste puncte de sprijin in apropierea detaliilor de teren, situate la distante mici intre ele, dispuse sub forma unor linii poligonale (aliniamente marcate la capete de statii de drumuire). Cu alte cuvinte, drumuirea indeseste punctele de sprijin furnizate de triangulatie sau de intersectie, oferind punctele de sprijin necesare ridicarilor de detaliu. Traseul unei drumuiri se desfasoara intre doua puncte vechi (de triangulatie, de intersectie sau chiar de drumuire), puncte carora le cunoastem coordonatele.

Pentru orientarea drumuirii este necesar ca din cele doua puncte de sprijin sa se vizeze cel putin un alt punct de coordonate cunoscute.

Drumuirile in circuit inchis constau din parcurgerea unei linii poligonale inchise, stationandu-se in varfurile poligonului si masurandu-se elementele specifice drumuirii: unghiuri orizontale, unghiuri verticale si lungimea laturilor. Valorile rezultate din aceste masuratori se trec in carnete speciale de teren.

Drumuirea in circuit inchis care se va calcula in lucrarea de fata, se sprijina pe punctul determinat de retrointersectie, punctul P₁₀. Elementele unghiulare au fost masurate in fiecare statie, dus si intors, in ambele pozitii ale lunetei. Lungimea laturilor de drumuire (distanta inclinata dintre doua statii) a fost masurata stadimetric. Pentru orientarea drumuirii se va folosi una din vizele care fac parte din turul de orizont care a servit la calcularea punctului de intersectie.

Lucrarea va cuprinde:

Prelucrarea datelor masurate in teren:

a.     Calculul directiilor orizontale medii;

b.     Calculul unghiurilor orizontale (ω) masurate in fiecare statie de drumuire;

c.      Calculul unghiului vertical;

Transmiterea orientarilor (θ) pentru fiecare latura de drumuire

Calculul coordonatelor absolute (X si Y)

a.     Calculul erorii de neinchidere pe orientare (e_θ = eroare azimutala)

b.     Calculul distantelor reduse la orizont (d₀)

c.      Calculul coordonatelor relative ale punctelor drumuirii (δx si δy)

d.     Compensarea coordonatelor relative

e.     Calculul coordonatelor absolute (X si Y)

Calculul cotele punctelor de drumuire (H)

a.     Calculul diferentelor de nivel pe fiecare latura a drumuirii (in fiecare statie):

b.     Calculul si compensarea erorii de inchidere pe cota

c.      Calculul cotelor pentru statiile de drumuire

Datele problemei

Ca elemente cunoscute, se iau:

a.     Coordonatele rectangulare ale punctului P₁₀ (vezi Lucrarea 5)

X = ______________

Y = ______________

Cota punctului P₁₀

H = 45 + 0,01N (m)

b.     Orientarea vizei P10 – Dealul Sapat = ____________ (vezi Lucrarea 5)

c.      Valoarea elementelor masurate in teren cuprinse in carnetul de teren (lungimea laturilor de drumuire D, unghiul zenital Z, si directiile orizontale, d, care formeaza unghiul ω intre laturile de drumuire) (Tabel 1).

SCHITA DRUMUIRII

Tabel 1 Valoarea elementelor masurate in teren

1. Prelucrarea datelor masurate in teren

a.     Calculul directiilor orizontale medii

Calculul mediilor dintre citirile efectuate la cercul orizontal cu pozitia I si II ale lunetei (directiile orizontale), efectuat in felul urmator: se scriu gradele de la pozitia I si se face media aritmetica intre minute si secunde.

Valorile determinate se trec in Tabel 2, coloana 5.

b.     Calculul unghiurilor orizontale (ω) masurate in fiecare statie de drumuire

Unghiurile orizontale (ω) masurate in fiecare statie de drumuire se obtin prin diferenta dintre directiile orizontale medii (citirea inainte minus citirea inapoi).

Valorile determinate se trec in Tabel 2, coloana 6.

c.      Calculul unghiului vertical

Deoarece pe teren s-a masurat unghiul zenital (Z) in ambele pozitii ale lunetei, se va calcula pentru fiecare latura a drumuirii unghiul vertical (α):

α = 100^g – Z_I

unde Z_I - unghiul zenital in pozitia I a lunetei aparatului.

Valorile determinate se trec in Tabel 2, coloana 4.

2. Transmiterea orientarilor (θ) pentru fiecare latura de drumuire

Calculul orientarii de plecare cu ajutorul coordonatelor celor doua puncte cunoscute (P₁₀ si Dealul Sapat) serveste la orientarea tuturor laturilor drumuirii

=> θ _{P10 - Dealul Sapat} = ___________________.

Calculul orientarilor pentru fiecare latura a drumuirii se face pornindu-se de la orientarea vizei P₁₀ – Dealul Sapat, la care se aduna unghiul orizontal (ω_P10) masurat in prima statie de drumuire obtinandu-se astfel orientarea laturii de la P₁₀ la 101 (θ_P10-101)

θ_P10-101 = θ_{P10-Dealul Sapat} + ω_p10

Se trece apoi la urmatoarea statie de drumuire (101) si se calculeaza orientarea laturii 101 – 102, astfel:

se determina orientarea            θ_101-P10 = θ_P10-101 + 200^g,

se calculeaza orientarea laturii 101 – 102        θ_101-102 = θ_101-P10 + ω₁₀₁

Tabel 2 Prelucrarea datelor masurate in teren

3. Calculul coordonatelor absolute (X si Y)

Pentru calcularea coordonatelor punctelor de statie care formeaza drumuirea, se va folosi formularul de calcul conform Tabel 3, in care se vor trece lungimea laturilor de drumuire (media celor doua determinari), inclinarea acestora (unghiul vertical) si orientarea calculata.

Etapele de calcul care duc in final la aflarea coordonatelor punctelor de statie care fac parte din drumuire, sunt urmatoarele:

a.     Calculul erorii de neinchidere pe orientare (e_θ = eroare azimutala)

Pentru aflarea acestei erori, se compara orientarea vizei P₁₀ – Dealul Sapat calculata din coordonate cu orientarea aceleiasi directii, transmisa prin drumuire si din statie in statie.

Diferenta dintre cele doua valori reprezinta eroarea de neinchidere pe orientare.

e_θ = θ _{P10-Dl Sapat (n)} – θ _{P10-Dl Sapat (1)}                             e_θ =

In cazul erorii azimutale, e_θ, toleranta care-i limiteaza marimea, , este data de formula:

T=

unde:  p – precizia de citire a teodolitului (p = 30);

n – numarul de statii de drumuire.

Corectia pentru o latura de drumuire este:

c=

Aceasta corectie se aplica orientarilor laturilor de drumuire in progresie aritmetica, incepand de la prima latura si terminand cu viza de inchidere, astfel incat aceasta va avea corectia egala si de semn contrar cu eroarea azimutala.

Se determica, astfel, orientarile corectate, orientari care vor intra in calculul coordonatelor relative ale punctelor. Valorile se scriu in Tabel 3, coloana 3.

b.     Calculul distantelor reduse la orizont (d₀)

Lungimea laturilor de drumuire a fost masurata stadimetric. Pentru determinarea distantei reduse la orizont se tine cont de unghiul de panta a terenului, utilizand formula:

d₀ = d cos² α, unde:

d₀ – proiectia pe plan orizontal a distantei dintre doua statii de drumuire;

d – distanta medie dintre doua statii de drumuire;

– unghiul de panta al terenului (unghiul vertical masurat intre cele doua statii de drumuire).

Valorile se scriu in Tabel 3, coloana 4.

c.      Calculul coordonatelor relative ale punctelor drumuirii (δx si δy)

Coordonatele relative se calculeaza in fiecare statie de drumuire si reprezinta coordonatele rectangulare ale statiei urmatoare in raport cu statia in care se face calculul.

In concluzie, coordonatele relative ale fiecarei statii de drumuire se calculeaza din coordonatele ei polare masurate din statia interioara care are rolul de pol, directia nordului fiind axa polara. Deci in fiecare statie i in care se masoara spre inainte (spre statia i+1) orientarea si lungimea laturii, vom avea urmatoarele coordonate relative:

δ_x = d₀ cosθ

δ_y = d₀ sinθ

Valorile se scriu in Tabel 3, coloanele 5 si 6, randul 1.

d.     Compensarea coordonatelor relative

Reprezinta o etapa premergatoare calcului coordonatelor absolute ale punctelor. Este necesar a se verifica inchiderea pe coordonate a drumuirii.

In mod teoretic ar trebui ca suma coordonatelor relative δx si δy sa fie egala cu diferenta dintre coordonatele X si Y ale punctelor de sprijin (in cazul drumuirii in circuit inchis, in care punctul de plecare al drumuirii coincide cu punctul de sosire, diferenta este egala cu 0).

Acest lucru nu se intampla in realitate, deoarece in masuratori intervin diverse erori, rezultand o eroare finala care poarta denumirea de eroare de neinchidere pe coordonate.

In cazul drumuirii in circuit inchis:

eroarea pe axa X                                e_x = Σδ_x e_x =

eroarea pe axa Y                                e_y = Σδ_y e_y =

Eroarea totala de neinchidere pe coordonate este:

e

Ca orice eroare si aceasta este limitata de o toleranta, care este data de formula:

T =

unde D – lungimea drumuirii

D =

d – distanta medie dintre doua statii de drumuire;

Daca conditia de toleranta este indeplinita (e < T) se trece la repartizarea corectiilor pe coordonatele relative (δx si δy). Acest lucru se poate face in doua moduri:

proportional cu marimea coordonatelor relative,

proportional cu lungimea laturilor de drumuire.

Compensarea in raport cu marimea coordonatelor relative

Calculul corectiei unitare (pentru de metru de coordonata relativa) se face in raport cu lungimea totala a acestor coordonate (suma lor in valoare absoluta).

Pentru fiecare statie de drumuire se va aplica apoi corectia unitara inmultita cu valorea coordonatei relative, fara a tine seama de semnul acesteia. Semnul cu care se aplica corectia unitara se mentine constant pe tot parcursul drumuirii.

Valorile se scriu in Tabel 3, coloanele 5 si 6, randul 2 si 3.

Compensarea in raport cu lungimea laturilor de drumuire

In acest caz corectia unitara se calculeaza pentru un metru din lungimea drumuirii (desfasurata drumuirii).

e.     Calculul coordonatelor absolute (X si Y)

Pentru fiecare statie de drumuire coordonatele absolute (X si Y) se obtin din aproape in aproape, pornind de la coordonatele punctului initial si inchizandu-se pe punctul final.

Daca toate calculele s-au efectuat corect trebuie sa se ajunga pe coordonatele cunoscute ale punctului de sprijin.

Exemplu:        X₁₀₁ = X _P10 – δx ₁₀₁

Y₁₀₁ = Y _P10 – δy ₁₀₁

Valorile se scriu in Tabel 3, coloanele 8 si 9.

4. Calculul cotele punctelor de drumuire (H)

In general, in practica curenta, odata cu calcularea coordonatelor plane X si Y se calculeaza si cotele punctelor de drumuire.

Calculul se realizeaza in trei etape:

a.    Calculul diferentelor de nivel pe fiecare latura a drumuirii (in fiecare statie):

Valorile se scriu in Tabel 3, coloana 7, randul 1.

b.    Calculul si compensarea erorii de inchidere pe cota

Pentru drumuirea in circuit inchis

Aceasta eroare de neinchidere pe cota trebuie compensata, dar nu inainte de a vedea daca se inscrie in toleranta:

Nota: Valoare lui D se introduse in formula in Km.

Compensarea se face similar ca la drumuirea planimetrica, in doua moduri:

in functie de marimea diferentelor de nivel,

in functie de lungimea laturilor de drumuire.

Compensarea in raport cu marimea diferentelor de nivel

Corectia se aplica la toate diferentele de nivel, cu acelasi semn, in functie de semnul erorii de neinchidere. Trebuie avut grija ca dupa repartizarea corectiilor pe statii, suma acestora sa fie egala si de semn contrar cu eroarea.

Valorile se scriu in Tabel 3, coloana 7, randul 2 si 3.

Compensarea in raport cu lungimea laturilor de drumuire

Pentru aplicarea corectiilor pentru fiecare diferenta de nivel, se inmulteste corectia unitara cu lungimea laturii de drumuire respective.

c.     Calculul cotelor pentru statiile de drumuire

Se face similar cu calculul coordonatelor X si Y, pornind de la cota punctului P10, din aproape in aproape si inchizandu-se pe cota aceluiasi punct.

Exemplu:        H₁₀₁ = H _P10 – δH ₁₀₁

unde, H _P10 = 45 + 0,01N (m)

Valorile se scriu in Tabel 3, coloana 10.

Tabel 3  Determinarea coordonatelor absolute ale punctelor de statie