Adiabata de soc Hugoniot - Rankine

Adiabata de soc Hugoniot - Rankine

In cele ce urmeaza, se va stabili relatia intre P₂, r si P₁, r , adica transformare termodinamica la trecerea gazului printr-o unda de soc normala (vezi fig.4.2). Pentru aceasta se face apel la sistemul de ecuatii (4.1).

Eliminand υ₁ din ecuatia (4.1 b):

prin substituire in ecuatia Bernoulli (4.1 c) se obtine:

(4.10)

Exprimand raportul din ecuatia (4.1 a) rezulta , care prin substituire in (4.10) da:

,

,   

sau

(4.11)

Impartind ambele parti ale ecuatiei (4.11) la P₁ se obtine:

,   

sau

(4.12)

Prin inmultirea ambilor parti ale ecuatiei (4.12) cu r rezulta:

sau

(4.13)

Ecuatia obtinuta descrie adiabata de soc numita deseori si adiabata Hugoniot - Rankine.

Daca se considera ca variatia parametrilor dupa unda de soc este mica, adica:

,

unde      P = P₁ , r r si dP « P, dr r (adica in cazul perturbatiilor de presiuni mici - propagarea undelor acustice), atunci adiabata Hugonio - Rankine se transforma intr-o adiabata simpla - adiabata Poissen :

sau        

, (4.14)

care de fapt reprezinta ecuatia transformarii adiabatice (adiabata Poissen) in forma diferentiala. In urma integrarii ecuatiei diferentiale (4.14) in ipoteza k=const, se obtine ecuatia procesului adiabatic cunoscuta in termodinamica:

sau (4.15)

Relatia (4.15) este cunoscuta sub numele de adiabata Poissen, dupa numele savantului care primul a obtinut expresia matematica a procesului adiabatic.

Prezentarea grafica a proceselor adiabatice (fig. 4.3) arata ca panta adiabatei de soc este mai mica decat panta adiabatei termodinamice. In acelasi timp, adiabatele au un punct comun la volumul specific

Fig. 4.3. Diagrama P -V pentru procese adiabatice

adiabata de soc ; 2- transformare adiabata

Exprimand raportul prin coeficientul de viteza l conform formulei (4.8), din ecatia adiabatei Hugonio-Rankine rezulta relatia care descrie intensitatea undelor de soc normale:

(4.16)

Prin aplicarea relatiei de legatura intre numarul M si coeficientul de viteza l (2.21), se determina intensitatea undelor de soc normale:

(4.17)

unde este numarul Mach al curentului initial (in fata undei de soc).

NOTA Pentru un gaz de o anumita natura intensitatea undei de soc normale este functie doar de viteza relativa a fluxului in fata undei de soc si de numarul Mach din amonte.