SISTEME DE NUMEROTATIE

In domeniul calculatoarelor, sistemele de numeratie folosite sunt: binar, octal si hexazecimal.

Sistemul binar foloseste baza de numeratie 2, utilizand simbolurile 0 si 1.

Sistemul octal, cu baza 8, foloseste simbolurile: 0, 1, , 7.

Sistemului hexazecimal este 16, iar simbolurile folosite sunt: 0, 1, , 9, A, B, C, D, E, F. Indiferent de sistemul de numeratie utilizat, modul de realizare a operatiilor aritmetice este acelasi.

Procesul privind transformarea reprezentarilor exprimate in sisteme de numeratie se numeste conversie.

Conversia unui numar real intr-o baza de numerotatie

Codificarea unui numar real intr-o baza de numeratie b se bazeaza pe operatiile de impartire si inmultire aplicate numerelor intregi. Pentru a converti un numar real format din parte intreaga si parte fractionara, din scrierea zecimala, in baza b (b 2), se procedeaza astfel:

1. Se imparte (conform teoremei impartirii cu rest) la b, partea intreaga si caturile obtinute dupa fiecare impartire, pana se obtine catul zero. Rezultatul conversiei este constituit din resturile obtinute, luate in ordine inversa aparitiei acestora.

Se inmulteste cu b, partea fractionara si toate partile fractionare obtinute din produsul anterior, pana cand partea fractionara este nula sau a fost obtinut numarul de cifre dorit. Rezultatul conversiei partii fractionare este constituit din partile intregi ale produselor, luate in ordinea aparitiei

lor.

Exp:

Conversia binara a numarului zecimal 24,25 este 11000,01.

Numarul zecimal 1961,25 este reprezentat in format hexazecimal (b=16)          prin expresia 7A9,4.

Conversia unui numar dintr-o baza de numerotatie in zecimal

Pentru a transforma un sir de simboluri ale sistemului de numeratie In baza b, in zecimal, se va calcula suma produselor dintre cifra corespunzatoare (din sir) si baza ridicata la puterea specificata de pozitia acesteia. Trebuie observat ca pozitiile sunt indicate astfel:

- pentru partea intreaga, de la dreapta la stanga, prin numerele 0, 1, , s.a.m.d.

- pentru partea fractionara, de la stanga la dreapta, prin numerele: -1, -2, , s.a.

Conversia unui numar din binar in octal, hexazecimal si invers

Deoarece 8=2 , iar 16=2 , folosind proprietatile de calcul, se obtine o strategie de conversie automata intre aceste sisteme. Conversia binar octal, respectiv octal binar foloseste corespondenta:

7—111;

Conversia binar-hexazecimal, respectiv hexazecimal-binar, foloseste corespondenta:

E—1110, F—1111.

Exp:

Sirul binar: 1011011

- se va traduce in sirul octal: 331

- respectiv in sirul hexazecimal: 5B

Operatii aritmetice in binar, octal si hexazecimal

Operatiile aritmetice cu numere binare, octale, respectiv hexazecimale se efectueaza similar operatiilor cu numere zecimale. La adunare va interveni transportul catre ordinul superior, la scadere va interveni imprumutul de la ordinul superior, iar inmultirea se va desfasura prin totalizarea unor produse partiale, analog modului de calcul zecimal.

10110011+111110=11110001 (baza 2);