- Enunturi

Probleme propuse spre rezolvare (probleme de antrenament)

Se citesc a, b, c trei variabile reale.

Sa se afiseze maximul si minimul celor trei numere.

Sa se afiseze cele trei numere in ordine crescatoare.

Sa se determine daca cele trei numere pot reprezenta laturile unui triunghi. Daca da, sa se determine daca triunghiul respectiv este isoscel, echilateral sau oarecare.

Sa se determine daca cele trei numere pot reprezenta laturile unui triunghi. Daca da, sa se determine marimile unghiurilor sale si daca este ascutit-unghic sau obtuz-unghic.

Sa se afiseze media aritmetica, geometrica si hiperbolica a celor trei valori.

Se citeste n o valoare intreaga pozitiva.

Sa se determine daca n este divizibil cu 3 dar nu este divizibil cu 11.

Sa se determine daca n este patrat sau cub perfect.

Sa se afiseze primele n patrate perfecte.

Sa se determine numarul cuburilor perfecte mai mici decit n.

Sa se gaseasca primul numar prim mai mare decit n.

Sa se afiseze primele n numere prime: 2, 3, 5, 7, . , p_n.

Sa se determine toate numerele de 4 cifre divizibile cu n.

Sa se determine suma cifrelor lui n.

Sa se afiseze rasturnatul lui n. (Ex: n=1993 => n_rasturnat =3991).

Sa se afiseze urmatorul triunghi de numere:

1 2 3 . n

Se citesc m, n doua variabile intregi pozitive.

Sa se determine toate patratele perfecte cuprinse intre m si n, inclusiv.

Sa se determine toate numerele prime cuprinse intre m si n.

Sa se determine toate numerele de 4 cifre care se divid atit cu n cit si cu m.

Sa se determine c.m.m.d.c. al celor doua numere folosind algoritmul lui Euclid.

Sa se calculeze u₂₀ , u₃₀ , u₅₀ ai sirului cu formula recursiva u_n=1/12u_n-1+1/2u_n-2 pentru n>=2 si u₀=1, u₁=1/2.

Se citeste n gradul unui polinom si sirul a_n, a_n-1, . , a₁, a₀ coeficientilor unui polinom P.

Se citeste x, sa se determine P(x).

Se citesc x si y, sa se determine daca polinomul P schimba de semn de la x la y. 

Proiect: Fisa de lucru - operatii cu numere intregi Referat: Jocuri didactice matematica - lantul buclucas

Se citeste a, sa se determine restul impartirii lui P la x-a.

Se citesc m, n gradele a doua polinoame P si Q, si coeficientii acestora. Sa se determine polinomul produs R=PxQ.

Se citeste o propozitie (sir de caractere) terminata cu punct.

Sa se determine cite vocale si cite consoane contine propozitia.

Sa se afiseze propozitia in ordine inversa si cu literele inversate (mari cu mici).

Sa se afiseze fiecare cuvint din propozitie pe cite o linie separata.

Sa se afiseze propozitia rezultata prin inserarea in spatele fiecarei vocale ‘v’ a sirului “pv” (“vorbirea gaineasca”).

Se citeste m, n dimensiunea unei matrici A=(a_i,j)_mxn de valori reale.

Se citesc l, c.  Sa se afiseze matricea obtinuta prin eliminarea liniei l si a coloanei c.

Se citeste n intreg pozitiv, sa se afiseze matricea obtinuta prin permutarea circulara a liniilor matricii cu n pozitii.

Sa se determine suma elementelor pe fiecare linie si coloana.

Sa se determine numarul elementelor pozitive si negative din matrice.

Sa se determine linia si coloana in care se afla valoarea maxima din matrice.

Sa se determine linia care are suma elementelor maxima.

Se citesc m, n, p si apoi se citesc doua matrici A=(a_i,j)_mxn si B=(b_j,k)_nxp.Sa se determine matricea produs C=AxB.

Se citeste un fisier ce contine mai multe linii de text.

Sa se afiseze linia care are lungime minima.

Sa se afiseze liniile care contin un anumit cuvint citit in prealabil.

Sa se creeze un fisier care are acelasi continut dar in ordine inversa.

Probleme de examen

Se citeste x o valoarea reala. Sa se determine radical(x) cu 5 zecimale exacte pe baza sirului convergent x_n=1/2 (x_n-1+x / x_n-1) cu x₀>0 arbitrar ales.

Se citeste x o valoarea reala si k un numar natural. Sa se determine radical de ordinul k din x cu 5 zecimale exacte pe baza sirului convergent x_n=1/k ( (k-1) x_n-1+x / x_n-1^k-1) cu x₀>0 arbitrar ales.

Sa se determine c.m.m.m.c. a doua numere m, n citite.

Se citeste n, sa se determine toate perechile (x, y) care au cmmmc(x,y)=n.

Se citesc a, b, c intregi pozitive, sa se determine toate perechile intregi (x, y) care conduc la egalitatea c=ax+by.

Se citeste n o valoare intreaga pozitiva. Sa se determine toate descompunerile in diferenta de patrate a lui n.

Sa se determine toate tripletele (i, j, k)  de numere naturale ce verifica relatia i²+j²+k²=n unde n se citeste.

Se citeste n, sa se afiseze toate numerele pitagoreice mai mici sau egale cu n.

Se citeste n, sa se determine toate numerele perfecte mai mici decit n. (Un numar este perfect daca este egal cu suma divizorilor sai, ex. 6=1+2+3.)

Se citeste n, sa se afiseze toate numerele de n cifre, formate numai cu cifrele 1 si 2 si care se divid cu 2ⁿ.

Se citeste n, sa se afiseze toate numerele de n cifre care adunate cu rasturnatul lor dau un patrat perfect.

Se citeste n intreg pozitiv, sa se afiseze n transcris in baza 2.

Se citeste n intreg pozitiv scris in baza 2, sa se afiseze n transcris in baza 10.

Se citeste n intreg pozitiv, sa se afiseze n in transcriptia romana. (Ex: 1993=MCMXCIII , unde M=1000, D=500, C=100, L=50, X=10, V=5, I=1.)

Se citeste n, sa se afiseze descompunerea acestuia in factori primi.

Se citesc m, n numaratorul si numitorul unei fractii. Sa se simplifice aceasta fractie.

Se citeste n, sa se afiseze toate posibilitatile de scriere a lui n ca suma de numere consecutive.

Se citeste n si k, sa se afiseze n ca suma de k numere distincte.

Se citeste n, sa se determine o alegere  a semnelor + si – astfel incit sa avem relatia 1 (n+1) n=0, daca ea este posibila.

Se citeste n si sirul de valori reale x₁, x₂, . , x _n-1, x_n ordonat crescator. Sa se determine distanta maxima intre doua elemente consecutive din sir.

Se citeste n gradul unui polinom si sirul x_n, x_n-1, . , x₁ solutiilor reale a unui polinom P. Sa se determine sirul a_n, a_n-1, . , a₁, a₀ coeficientilor polinomului P.

Se citesc doua siruri de valori reale x₁, x₂, . , x _n-1, x_n si y₁, y₂, . , y _m-1, y_m ordonate crescator. Sa se afiseze sirul z₁, z₂, . , z _n+m-1, z_n+m rezultat prin interclasarea celor doua siruri.

Un sir de fractii ireductibile din intervalul [0,1] cu numitorul mai mic sau egal cu n se numeste sir Farey de ordinul n. De exemplu, sirul Farey de ordinul 5 (ordonat crescator) este: 0/1, 1/5, ¼, 1/3, 2/5, ½, 3/5, 2/3, ¾, 4/5, 1/1.  Sa se determine sirul Farey de ordinul n, cu n citit.

Se citeste n si S o permutare a multimii . Sa se determine numarul de inversiuni si signatura permutarii S.

Se citeste n si S o permutare a multimii . Sa se determine cel mai mic numar k pentru care S^k=.

Fie M= multimea numerelor obtinute pe baza regulii R1, si a regulii R2 aplicate de un numar finit de ori: R1) 1IM  R2) Daca xIM atunci y=2x+1 si z=3x+1 apartin lui M. Se citeste n, sa se determine daca n apartine multimii M fara a genera toate elementele acesteia mai mici decit n.

Se citeste n, k si o matrice A=(a_i,j) _nxn patratica. Sa se determine A^k.

Se citeste n si o matrice A=(a_i,j) _nxn patratica. Sa se determine d determinantul matricii A.

Se citeste n si cele n perechi (x_i, y_i) de coordonate a n puncte P_i in plan. Sa se determine care dintre cele n puncte poate fi centrul unui cerc acoperitor de raza minima.

Sa se determine, cu 5 zecimale exacte, radacina ecuatiei x³+x+1=0 care exista si este unica in intervalul [-1,1].

Se citeste n si sirul de valori reale x₁, x₂, . , x _n-1, x_n. Sa se determine pozitia de inceput si lungimea celui mai mare subsir de numere pozitive.

Se citeste n, sa se afiseze binomul lui Newton: (x+y)ⁿ.

Se citeste n, sa se afiseze binomul lui Newton generalizat: (x₁+x₂+ . +x_p)ⁿ=Sn!/(n₁!n₂! . n_p!) x₁ⁿ₁x₂ⁿ₂ . x_pⁿ_p pentru n₁+n₂+ . +n_p=n si n_i>0, i=1,p.

Se citeste n, sa se determine descompunerea lui n ca suma de numere Fibonacci distincte. (F_n=F_n-1+F_n-2 pentru n>1 si F₁=1, F₀=0).

Avem la dispozitie urmatoarele trei operatii care se pot efectua asupra unui numar n: O1) i se adauga la sfirsit cifra 4; O2) i se adauga la sfirsit cifra 0; O3) daca n este par se imparte la 2. Sa se afiseze sirul operatiilor care se aplica succesiv, pornind de la 4, pentru a obtine un n care se citeste.

Fie functia lui Ackermann definita astfel: A(i,n)=n+1 pentru i=0; A(i,n)=A(i-1,1) pentru i>0 si n=0; A(i,n)=A(i-1,A(i,n-1)) pentru i>0 si n>0. Care este cea mai mare valoare k pentru care se poate calcula A(k,k) ?

Sa se determine suma tuturor numerelor formate numai din cifre impare distincte.

Scrieti o functie recursiva pentru a determina c.m.m.d.c. a doua numere m si n.

Scrieti o functie recursiva pentru a calcula aⁿ pe baza relatiei aⁿ=(a^k)² pentru n=2k, si aⁿ=a(a^k)² pentru n=2k+1.

Scrieti o functie recursiva pentru a determina prezenta unui numar x intr-un sir de valori reale x₁, x₂, . , x _n-1, x_n ordonate crescator folosind algoritmul cautarii binare.

Scrieti o functie recursiva pentru a determina o asezare a 8 turnuri pe o tabla de sah astfel incit sa nu se atace intre ele. (Tabla de sah va fi reprezentata printr-o matrice patratica de 8x8).

Sa se determine peste citi ani data de azi va cadea in aceeasi zi a saptaminii.

Avem la dispozitie un fisier ce contine numele, prenumele si media tuturor studentilor din grupa.

Sa se afiseze studentul cu cea mai mare medie.

Sa se afiseze toti studentii bursieri.

Sa se afiseze studentul care are media cea mai apropiata de media aritmetica a mediilor pe grupa.

Sa se afiseze toti studentii din prima jumatate a alfabetului.

Sa se afiseze toti studentii in ordine inversa decit cea din fisier.

Sa se creeze un fisier catalog care sa contina aceleasi informatii in ordinea alfabetica a numelui.

Avem la dispozitie doua fisiere ce contin numele, prenumele si media tuturor studentilor din cele doua grupe ale anului in ordinea descrescatoare a mediilor.

Sa se afiseze toti studentii din ambele grupe care au media mai mare decit media anului.

Sa se creeze prin interclasare un fisier totalizator care contine toti studentii anului in ordinea descrescatoare a mediilor.