Schimbul global de caldura - coeficientul global de schimb de caldura

1. Coeficientul global de schimb de caldura

Dupa cum am subliniat inca de la inceputul cursului, procesele reale de schimb de caldura au loc simultan prin toate cele trei moduri de schimb de caldura: conductia, convectia si radiatia, iar uneori schimbul de caldura mai este insotit si de un schimb de masa. Cel mai frecvent caldura se propaga la curgerea a doua fluide pe langa un perete despartitor; la un astfel de proces caldura se propaga prin conductie prin perete, dar si prin straturile limita de fluid care adera la cele doua fete ale peretelui. De la fluidul mai cald la perete si de la perete la fluidul mai rece schimbul de caldura are loc doar prin convectie, daca temperaturile sunt relativ mici, sub 350 °C, sau prin convectie si radiatie, daca temperaturile sunt suficient de mari pentru ca ponderea cantitatii de caldura transmisa prin radiatie sa nu mai fie neglijabila. Astfel intre un fluid si un perete se poate defini un coeficient de schimb de caldura, α, care va caracteriza nu doar schimbul de caldura prin convectie, ci, daca e cazul, si cel prin radiatie:

(1)

unde α_c e coeficientul de convectie, dat de relatia lui Newton:

iar α_r e un coeficient conventional de radiatie care poate fi scos din relatia:

(2)

de cele mai multe ori insa, α_r este suficient de mic pentru a fi neglijat.

Pentru a putea caracteriza mai bine schimbul de caldura intre doua fluide separate de un perete se introduce marimea numita coeficient global de schimb de caldura. Aceasta marime are notatii diferite si chiar unitati de masura diferite, in functie de tipul peretelui. Astfel pentru un perete plan acest coeficient se noteaza cu k_s (uneori doar simplu k) si este raportul dintre densitatea de flux si diferenta de temperatura dintre cele doua fluide, S fiind suprafata peretelui plan:

[W/m²K] (3)

iar pentru un perete cilindric, coeficientul global se noteaza cu k_l si e raportul dintre fluxul unitar liniar si aceeasi diferenta de temperatura, L fiind lungimea peretelui cilindric:

[W/m²K] (3)

2. Transferul de caldura prin pereti despartitori. (Trecerea caldurii).

2.1. Perete plan omogen

Acest caz mai este cunoscut in unele carti de specialitate ca trecerea caldurii. In esenta se studiaza conductia printr-un perete plan omogen care desparte doua fluide de temperaturi t_f1, respectiv t_f2 si care schimba cu peretele caldura prin convectie si radiatie, schimb determinat prin cunoasterea coeficientilor de transfer de caldura prin convectie si radiatie, a si a . In absenta surselor interne de caldura vom avea acelasi flux unitar care se transmite de la fluidul cald la perete, (prin convectie), prin interiorul peretelui (prin conductie) si de la perete la fluidul rece, (tot prin convectie). Cu notatiile din fig. 1 vom avea:

(4)

Daca explicitam intervalele de temperatura din acest sir de egalitati si le adunam vom obtine pentru fluxul unitar relatia:

(5)

in care am introdus marimile:

R_cv1 = 1/a - rezistenta la convectie pe partea fluidului cald

R_cv2 = 1/a - rezistenta la convectie pe partea fluidului rece

R_tot = R_cv1 + R_c + R_cv2 - rezistenta termica totala la trecerea caldurii

Coeficientul global de schimb de caldura va fi dat in acest caz de expresia 6, care reprezinta cantitatea de caldura transferata in unitatea de timp prin unitatea de suprafata la o diferenta de temperatura de 1° C.

(6)

Perete plan neomogen

Daca studiem un perete plan format din mai multe straturi, adica neomogen, asa cum este cel schitat in fig. 2, vom putea extinde relatiile obtinute anterior luand in considerare rezistentele la conductie pentru toate straturile. Pentru deducerea expresiei densitatii de flux se expliciteaza intervalele de temperatura din formulele pentru fluxul unitar prin fiecare strat, care are aceeasi valoare prin toate straturile, dar si de la fluidul cald la perete si de la perete la fluidul rece, fiind vorba tot de acelasi flux. Prin adunarea acestor intervale se obtine caderea de temperatura dintre cele doua fluide care este egala cu produsul dintre fluxul unitar si rezistenta totala la trecerea caldurii. Astfel, pentru peretele cu doua straturi din fig. 2, fluxul unitar se va scrie, cu notatiile din figura:

Document online: Structura sistemelor vitroase Document online: Parasimpatomimeticele - medicamentele parasimpatomimetice si acetilcolina

(7)

care pentru un perete cu n straturi devine:

(8)

Pornind de la relatia 8 se poate scrie si expresia coeficientului global de schimb de caldura pentru un perete neomogen cu n straturi:

(9)

Relatiile 7 9 sunt relatiile folosite uzual in practica, pentru situatiile care presupun un contact perfect intre straturi si cand cele doua suprafete care se afla in contact au aceeasi temperatura. Totusi in unele cazuri trebuie luata in calcul o rezistenta suplimentara la trecerea caldurii, si anume rezistenta termica de contact [3, 22].

Daca doua suprafete plane sau cu raze de curbura egale sunt presate una fata de cealalta, datorita rugozitatii suprafetelor respective, contactul fizic direct se realizeaza numai intr-un numar redus de puncte distincte, iar suprafata efectiva de contact nu reprezinta decat 6 8 % din suprafata nominala, si asta in cazul unor suprafete foarte netede si la presiuni de contact ridicate, in mod obisnuit ea fiind chiar mai mica, adica doar 1 3 % din suprafata nominala. In fig. 3 este reprezentata la o scara marita o astfel de zona de contact intre doua corpuri solide in care se observa interstitiul neregulat si golurile corespunzatoare in care se poate gasi lichid, gaz, sau, la limita chiar vid. Prin aceasta zona transferul de caldura se desfasoara printr-un mecanism combinat, si anume:

conductie prin punctele de contact real

conductie prin fluidul din golurile din zona de contact

convectie prin fluidul din interstitiu

radiatie prin golurile interstitiale

Deoarece golurile sunt in general de dimensiuni mici, iar diferentele de temperatura dintre cele doua suprafete sunt de asemenea mici se poate neglija efectul convectiei si radiatiei, deci in principal transferul de caldura are loc prin conductie prin punctele de contact si prin fluidele interstitiale. Desi mica, in interfata exista o cadere de temperatura, numita cadere fictiva de temperatura in zona de contact: Dt_c = t₁ - t₂, unde t₁, respectiv t₂ sunt temperaturile fictive ale celor doua suprafete, asa cum sunt reprezentate in fig. 3.

Considerand ca fluxul termic unitar este constant in imbinare:

(10)

se definesc conductanta termica de contact, respectiv rezistenta termica de contact:

(11)

(12)

Pentru contactele termice perfecte, caderea Dt_c dispare iar a deci pe cele doua fete vom avea aceeasi temperatura t₁ = t₂ = t, asa cum am presupus la deducerea relatiilor . In literatura de specialitate se dau mai multe relatii de calcul pentru a deduse analitic cu ajutorul unor ipoteze simplificatoare, dar de multe ori valorile reale difera mult de cele obtinute prin calcul deoarece unele marimi care apar in formule sunt greu de determinat. Odata adoptata o valoare pentru fiecare conductivitate de contact a*_i, (i = 1 . n-1, pentru un perete de n straturi), se calculeaza R_cctot cu relatia 12, iar relatiile 8 si 9 vor capata urmatoarea forma:

(13)

(14)

Perete cilindric omogen

Acest caz mai poate fi intalnit si sub denumirea de trecerea caldurii prin peretele cilindric omogen. Vom proceda ca la peretele plan, dar vom tine cont ca peretele e cilindric si vom scrie relatiile pentru fluxul unitar liniar. Cu notatiile din fig. 4 si considerand ca acelasi flux liniar trece de la fluidul cald la peretele cilindric, prin perete si de la perete la fluidul rece, vom scrie:

(15)

de unde prin explicitarea intervalelor de temperatura si adunarea lor obtinem expresia fluxului unitar liniar:

(16)

Expresia de la numitor este tocmai rezistenta liniara totala la trecerea caldurii prin peretele cilindric omogen:

(17)

in care am introdus marimile:

R_lcv1 = 1/pd₁a -rezistenta la convectie pe partea fluidului cald pentru 1m de conducta

R_lcv2 = 1/pd₂a -rezistenta la convectie pe partea fluidului rece pentru 1m de conducta

R_ltot = R_lcv1 + R_lc + R_lcv2 -rezistenta termica totala la trecerea caldurii pentru 1m de conducta

Si pentru acest caz se introduce marimea de coeficient global (in acest caz liniar) de schimb de caldura:

(18)

care reprezinta cantitatea de caldura transferata in unitatea de timp printr-un metru de conducta la o diferenta de temperatura de 1° C.

Perete cilindric neomogen

In mod analog peretelui plan, se considera un perete cilindric alcatuit din doua straturi omogene cu diametrele d₁, d₂ si d₃ cu conductivitatile l , respectiv l , reprezentat in fig. 5. Rezistenta termica totala la trecerea caldurii este:

(19)

Coeficientul global liniar de schimb de caldura va fi:

(20)

iar fluxul liniar si cel total rezulta din relatiile:

(21)

(22)

Formulele anterioare se pot extinde si la un perete neomogen cu n straturi. Rezistenta totala la trecerea caldurii in acest caz se poate scrie:

(23)

iar coeficientul global liniar de trecere a caldurii, fluxul liniar si fluxul total se pot scrie dintr-o relatie similara relatiei 20, introducand noua relatie pentru rezistenta totala la trecerea caldurii. Mai mult, la fel ca la peretele plan se pot introduce si rezistentele termice de contact intre straturi obtinandu-se relatiile, pentru coeficientul global de schimb de caldura:

(24)

respectiv pentru fluxul liniar:

(25)

2.4.1. Grosimea critica a izolatiei termice

Cazul peretilor cilindrici neomogeni este cel mai des intalnit in practica la conductele acoperite cu un singur strat de izolatie. Daca notam cu d_{iz int}, respectiv d_{iz ext}, diametrul interior, respectiv exterior al izolatiei, grosimea izolatiei va fi:

(26)

Cu noile notatii, conform relatiei 20, coeficientul global liniar de trecere a caldurii va fi:

(27)

Se observa ca cu cat izolatia este mai groasa, coeficientul k_l urmareste doua tendinte contradictorii: in primul rand el tinde sa scada datorita cresterii celui de-al treilea termen de la numitor, iar pe de alta parte tinde sa creasca datorita scaderii celui de-al patrulea termen [15]. Valoarea maxima a lui k_l o putem obtine derivand expresia 27 in raport cu d_{iz ext} si egaland derivata cu zero:

(28)

de unde obtinem valoarea diametrului critic al izolatiei:

(29)

La acest diametru al izolatiei (diametrul critic) coeficientul global de schimb de caldura este maxim, si deci si fluxul unitar liniar este maxim. Daca diametrul exterior al conductei neizolate este mai mic decat diametrul critic, fluxul prin conducta neizolata este mai mic decat prin conducta izolata, daca grosimea izolatiei nu depaseste o anumita valoare, d'_iz. In fig. 6 se reprezinta variatia lui in functie de d_{iz ext}. Daca diametrul exterior al izolatiei e cuprins intre d_{iz int} si d'_iz, atunci fluxul de caldura prin conducta izolata e mai mare decat cel prin conducta neizolata, deoarece cresterea suprafetei exterioare provoaca o pierdere de caldura prin convectie mai mare decat diminuarea pierderii de caldura datorita izolarii mai bune.

Pentru ca izolatia sa isi indeplineasca rolul de a reduce pierderile de caldura fata de conducta neizolata trebuie ca d_{iz ext} > d'_iz. Acest diametru (d'_iz) se poate determina punand conditia ca rezistenta la conductie printr-o teava izolata sa fie egala cu cea a unei tevi neizolate de acelasi diametru:

(30)

sau, dupa reducerea termenilor identici si rearanjarea celor ramasi:

(31)

ecuatie care poate fi rezolvata numeric.

Pentru valorile uzuale ale lui λ_iz (0,02 . 0,07 W/mK) si α₂ ( 5 . 20 W/m²K - convectie libera) se obtin valori ale lui d'_iz cuprinse intre 10 si 60 mm. In consecinta, aceste tevi cu diametrul mic NU SE IZOLEAZA.