Rezonanta in circuitul RLC paralel - dependentele intensitatilor

Fie circuitul RLC paralel din figura 204.

Din conditia de rezonanta se deduce ca:

B_L=B_C

Inlocuind expresiile susceptantelor se obtine pentru perioada de rezonanta formula (IV.38) care a fost obtinuta si pentru circuitul RLC serie.

Considerand expresiile tensiunii si curentului ca la circuitul RLC serie, obtinem pentru intensitatea efectiva urmatoarea expresie:

De obicei, se obisnuieste, sa se faca urmatoarele notatii:

G_C=C/L numita susceptanta caracteristica si

δ=G/G_C numit factor de atenuare.

Intensitatea efectiva a curentului ce trece prin condensator este data de relatia:

Se constata ca intensitatea efectiva prin capacitate creste liniar cu frecventa.

Intensitatea efectiva prin inductanta are expresia:

Constatam ca intensitatea efectiva prin inductanta are o dependenta hiperbolica de frecventa.

Inlocuind in cele doua intensitati expresia frecventei de rezonanta constatam ca, la rezonanta, cele doua intensitati sunt egale:

Reprezentarea grafica a dependentelor celor trei intensitati de pulsatie este data in figura 214.

Fig. 214. Dependentele intensitatilor efective din circuitul RLC paralel de pulsatie.

Defazajul dintre intensitatea curentului electric si tensiune este data de relatia:

Reprezentarea grafica a dependentei defazajului de pulsatie este data in figura 215.

Fig. 215. Dependenta defazajului de pulsatie in circuitul RLC paralel.

Constatam ca la rezonanta defazajul dintre intensitatea curentului electric si tensiune este zero.

Rezonanta in circuitul RLC paralel este cunoscuta sub denumirea de rezonanta curentilor.

Energia inmagazinata in campul electric si magnetic este o constanta la rezonanta. Pentru a demonstra acest lucru sa consideram circuitul serie RLC.

Considerand intensitatea curentului electric data de relatia:

si tensiunea pe condensator data de relatia:

Energia inmagazinata in interiorul campului magnetic este data de relatia:

iar energia inmagazinata in campul electric:

Energia totala inmagazinata in campul electric si magnetic va fi:

Cum, la rezonanta,

rezulta:W=LI_L²,deci energia totala inmagazinata in campurile electrice si magnetice nu depinde de timp.

Aplicatii

Problema 4. 1.

In apropierea circuitului oscilant 1 exista circuitul scurtcircuitat 2. Rezistentele bobinelor se considera neglijabile, inductivitatile L₁ egala cu 3mH, L₂ egala cu 2mH, M egal cu 1mH iar capacitatea condensatorului C=0,1 μF.

Sa se calculeze pulsatia de rezonanta a circuitului.

Fig. 216.  Referitor la problema 4. 1.

Pentru rezolvarea acestei probleme vom folosi metoda reprezentarii complexe a marimilor alternative.

Aplicand teorema a II-a a lui Kirchhoff circuitului in scurtcircuit si circuitului AL₁BA se obtine:

Rezolvand sistemul prin substitutie, se obtine:

si

Curentul total I este:

Pentru ca sa fie in faza cu trebuie ca I_r (componenta reactiva) sa fie zero. Dar, deoarece: conditia I_r=0, devine sau

;

unde: