Frecventele relative - poligilul de frecvente

Problema 1. Frecventele relative ale concentratiei de plumb din sange pentru doua grupuri de muncitori examinati in 1979 si 1987 sunt:

Se considera limita inferioara a primului interval 0, iar limita superioara a ultimului interval 99.

A.     Desenati poligonul de frecvente pentru ambele grupuri in aceasi graphic.

B.      Desenati poligonul frecventelor insumate a celor 2 grupuri in aceasi graphic.

C.      Din graficul B , pt grupul 1987 sa se stimeze mediana , iqr, procentila 0.1si 9.

D.     Din aceasi graphic procentul de muncitori cu un nivel de plumb de peste 25.

Rezolvare

a)

Cp	Mijlocul inntervalului	Nr personae Frecv abs		Pers Frecventa relativa
			Referat: Structura atomului Proiect: Determinarea cifrei de iod a unui combustibil de aviatie
Sum=100	Sum=100

poligonul de frecvente

b)

Poligonul de frecvente cumulate

Frecventa relativa=frecv abs/sum x 100

c) a=[0 37,8 52,5 65,6 80,9 91,6 98,2 99,6 100]

median(a)=23

iqr(a)=

prctile(a,0.1)=0

prctile(a,9)=

d)

Problema 2. Sa se gaseasca probabilitatea pentru distributia normal standard in cazul :

a.      P(z>1.0)

b.      P(0<z<1.0)

c.       P(z<-1.0)

d.      P(-1.0<z<1.0)

e.      P(z>1.96)

f.        P(z<-1.5)

g.      P(-1<z<3)

Rezolvare:

1-normcdf(1.0,0,1)

normspec(

normcdf(

normspec([-1.0,1.0],0,1)

1-normcdf(1.96,0,1)

normcdf(-1.5,0,1)

normspec(

Problema 3. Pentru sirul de date unidimensionale X_5

Sa se determine daca modelul unidimensional yi=c+ i este corespunzator, iar in caz contrar se va determina modelul care corespunde la acest sir. Sa se verifice ipotezele procesului aflat in control statistic:

1)caracter aleator

2)apartenenta la o repartitie

3)localizare constanta

4)variabilitate constanta

Localizarea si variabilitatea constanta se verifica cu metode grafice. In cazul localizarii constante in timp se aproximeaza setul de date cu o dreapta considerand variabile dependente, setul de date, si variabile independente, numarul de ordine a acesteia

Rezolvare

load x_5.dat

l=length(x_5)

subplot(2,3,1), plot(x_5), title('Graficul secvential al punctelor')

subplot(2,3,4), normplot(x_5),title('Graficul probabilitatii normale')

subplot(2,3,3),hist(x_5), title('Histograma')

subplot(

for i=2:l

hold on

plot(x_5(i-1), x_5(i), '*'), title('Graficul punctelor succesive')

end

In graficul probabilitatii normale se observa alinierea punctelor fata de dr ceea ce indica provenienta datelor dintr-o repartitie normala. Chiar daca apar puncte care la extremitati se indeparteaza usor de dreapta nu avem motive sa nu consideram ca datele provin dintr-o repartitie normala.

In graficul  histograma se observa o modificare de locatie in prima jumatate a setului de date , variabilitatea e aproape ct, nu par sa existe valori aberante.

In graficul punctelor succesive apare o grupare de date de-a lungul unei dr, iar acest lucruindica un caracter de autoregresie, adica sirul de date se genereaza pe baza ec unei dr. Caracterul de autoregresie este o indicatie evidenta a caracterului nealeator al datelor.

In graficul secvential al punctelor localizarea setului de date nu este constant.

Problema 4 Anemia apare frecvent la persoanele cu statut social scazut. 51 de copii cu probleme sociale au fost analizati si au avut nivel mediu de fier 12.50 mg cu dev standard 4.75. Daca nivelul la copii este 14.44 mg sa se stabileasca daca exista diferente intre cele 2 grupuri cu un nivel de semnificatie de 0.05. Care este valoarea p a acestui test?

Se=σ/√n=4.75/√51=0.66

Z=M-μ/Se=12.50-14.44/0.66=-2.93

Deci pentru un nivel mediu de fier de 12,50 car ereprezinta -2,93 unitati standard de eroare la o medie de 100% personae. Stiind ca -2 reprezinta un nivel de semnigficatie de 0,05 putem spune ca valoarea p atestului este unilateral cu o incredere de 98%. Deci se poate respinge ipoteza nula.

Grafic de verificare a lui p

p>0,10 diferenta observata este ne semnificativa

p<=0,10 -II- marginal semnificativa

p<=0,05 -II- semnificativ

p<=0,01 estrem de semnificativ