Filtre trece jos (FTJ)

Filtre trece jos (FTJ)

FTJ cu functie de transfer de ordinul 1

Functia de transfer de ordinul 1 pentru un FTJ este de forma:

(in care H₀ este amplificarea (castigul) la frecventa iar este pulsatia (frecventa) caracteristica.

- regim permanent, semnal sinusoidal, transferul intre intrare si iesire se poate scrie sub forma:

:

si - reprezentarea grafica: (caracteristica de frecventa la scara dublu logaritmica, modulul amplificarii in decibeli iar caracteristica de faza la scara semilogaritmica).

la frecvente joase, modulul amplificarii este aproximativ constant ( logH₀) iar in zona de tranzitie si in zona de atenuare panta caracteristicii de transfer este de - 20 dB/decada = - 6 dB/octava

Frecventa de taiere a filtrului: , (frecventa la care modulul amplificarii de tensiune scade cu 3 dB in comparatie cu modulul amplificarii la frecventa zero, H₀

;

- rezulta: ω_T = ω₀ (egala cu frecventa caracteristica a filtrului).

Cel mai simplu circuit: rezistenta, R si o capacitate, C

Functia de transfer se deduce: printr-un divizor de tensiune:

.

Parametrii functiei de transfer:

.

* FTJ cu functie de transfer cu un singur pol, cu amplificare de tensiune, :

- AO in schema de amplificator inversor de tensiune:

- AO in schema de amplificator neinversor:

.

- in ambele situatii, cei doi parametri ai filtrului pot fi modificati independent iar impedanta de iesire a circuitului este foarte mica: sarcina!

FTJ cu functie de transfer de ordinul 2 (cu doi poli)

Forma generala a functiei de transfer:

, unde:

- : amplificarea (atenuarea) la frecvente joase (in curent continuu);

- : pulsatia (frecventa) caracteristica a filtrului;

- Q: factorul de calitatea al filtrului; : factorul de amortizare al filtrului (cu influenta mare asupra formei caracteristicilor filtrului).

* semnal sinusoidal permanent:

- caracteristicile de frecventa si de faza ale filtrului:

Proiect: Test ALCHINE - chimie Proiect: Compozitia chimica a acizilor nucleici - nucleotid

- Reprezentare grafica (pentru diferite valori ale coeficientului de amortizare (factorului de calitate)), la scara dublu logaritmica pentru caracteristica de transfer si la scara semilogaritmica pentru caracteristica de faza.

* la cresterea factorului de calitate, apar supracresteri in caracteristica de frecventa, iar panta acesteia in afara benzii de trecere este cu atat mai mare cu cat factorul de calitate este mai mare;

- variatia fazei in jurul frecventei caracteristice este cu atat mai rapida cu cat factorul de calitate este mai mare, domeniul de valori pe care il ia diferenta de faza dintre iesire si intrare fiind cuprins intre 0^o si -180^o.

- reprezentare asimptotica a caracteristicii de frecventa:

- pentru pulsatii (frecvente) mult mai mici decat pulsatia (frecventa) caracteristica, modulul functiei de transfer este constant;

- pentru pulsatii (frecvente) mult mai mari decat pulsatia (frecventa) caracteristica, modulul functiei de transfer scade cu -40dB/decada.

* Parametrii caracteristicii de frecventa:

- pulsatia (frecventa) pentru maxim al caracteristicii de frecventa (prin anularea derivatei acesteia in raport cu frecventa):

;

,

- comentariu: valoare aproximativ egala cu pentru valori mari ale factorului de calitate (, iar valoarea maxima pe care o poate lua modulul functiei de transfer va fi:

(pentru valori mari ale lui Q

* pentru valori ale lui Q mai mici de , caracteristica de transfer nu admite maxim, ceea ce inseamna ca ea este maximum plata;

* Frecventa de taiere a filtrului:

,

.

* Frecventa (pulsatia) de taiere a filtrului depinde de factorul de calitate:

- pentru Q de valori mari tinde catre valoarea ;

- pentru , se obtine chiar frecventa (pulsatia) caracteristica;

- pentru Q tinzand catre zero, se obtine, prin trecere la limita in relatia generala, valoarea .

FTJ cu functie de transfer de ordinul 2 de tipul Salen-Key

* Schema de principiu (poate fi si schema electrica daca se adauga sursele de alimentare ale AO):

- AO: amplificator neinversor cu amplificare finita; astfel, circuitul format - AO si rezistentele R' si R" → amplificator de tensiune caracterizat prin:

- amplificarea ,

- impedanta de intrare foarte mare;

- impedanta de iesire foarte mica.

- tensiunea de la intrarea echivalenta a amplificatorului neinversor de tensiune:

,

- divizor de tensiune intre capacitatea C₂ si impedanta formata prin echivalarea surselor v_o si v_i cu impedantele serie corespunzatoare;

- * functia de transfer:

* prin identificare cu relatia generala:

-;

- ;

- ;

-

- performante impuse la proiectare: frecventa de taiere, atenuarea in banda de atenuare, supracresterea admisa in banda de trecere si amplificarea in banda de trecere.

- importanta deosebita in proiectare: senzitivitatea performantelor la valorile componentelor si dispersia de fabricatie a acestora, ceea ce impune realizarea unui compromis prin diferite metode de proiectare.

* daca frecventa de taiere este mare, este posibil ca, la amplificari de tensiune relative mari in banda de trecere, sa conteze frecventa limita de functionare a AO. Se foloseste un circuit de compensare prin care rezistenta R₂ se imparte in doua respectandu-se relatiile:

si , unde f₀ este frecventa de taiere a AO.

O varianta a acestui circuit cu amplificare unitara in banda de trecere:

Cu rezistentele si capacitatile din circuit, se obtin parametrii:

; ; ; .

FTJ cu functie de transfer de ordinul 2 cu reactie multipla

- AO este folosit ca un amplificator cu amplificare infinta in bucla deschisa;

- reactia negativa multipla: prin C₂ si prin R₂

- se desfac buclele de reactie si se obtine functia de transfer:

- se identifica parametrii functiei de transfer cu cei din relatia de principiu; (proiectarea se face ca si in cazul precedent cu observatia ca trebuie sa se tina seama si aici de conditiile generale de proiectare a schemelor cu AO).

FTJ cu functie de transfer de ordinul 2 fara offset la iesire

La FTJ, o problema importanta este influenta tensiunii de decalaj a AO asupra iesirii avand in vedere ca semnalele de frecventa joasa, inclusive cele de curent continuu sunt favorizate.

exemplu de schema in care in care tensiunea de decalaj a AO nu se transmite la iesire fiind blocata de capacitatile C₁ si C₂

- functia de transfer a circuitului:

- amplificarea de tensiune in banda de trecere: ,

- impedanta de iesire este finita, avand valoarea R₁

Observatie generala: pentru toate tipurile de filtre active, in cazul in care se folosesc mai multe AO, proiectarea devine mult mai usoara (si acordarea acestora) deoarece vor fi mai multe grade de libertate in alegerea componentelor pasive si se obtine si o senzitivitate mai mica a performantelor fata de variatiile componentelor pasive.

- exemplu de schema de FTJ cu doua AO in care divizorul format din rezistentele R' si R" nu intervine decat in modulul amplificarii de tensiune din banda de trecere.