Fizica
Determinarea castigului si puterii de saturatie pentru radiatia de 633 nm a laserului He-Ne prin metoda lamei rotitoare in rezonatorDeterminarea castigului si puterii de saturatie pentru radiatia de 633 nm a laserului He-Ne prin metoda lamei rotitoare in rezonator Prezentare teoretica1. Introducere Puterea P emisa de un laser cu gaz depinde de presiunea gazului, compozitia lui, curentul de descarcare, diametrul interior, coeficientul de transmisie al oglinzii de cuplare, celelalte pierderi optice si de lungimea diametrului radiatiei laser prin plasma amplificatoare. Puterea creste cu cresterea lungimii tubului dar in raport cu ceilalti parametrii dependenta este mai complicata. Dependenta de compozitia gazului in cazul laserului He-Ne este de asemenea usor de explicat: maximum de putere se obtine pentru un raport intre presiunile partiale de He si, respectiv, Ne de 10:1. Puterea laserului este esential mente dependenta de densitatea populatiei nivelului laser superior si de masura in care aceasta populatie este folosita pentru a transfera energie radiativa in fasciculul laser. Prin reflexii succesive pe oglinzile rezonatorului, in plasma se formeaza unde stationare care au noduri pe suprafata oglinzilor. Notand cu d - distanta dintre oglinzi, cu λ - lungimea de unda a radiatiei si cu c - viteza luminii, avem: d = n (λ/2) = n (c/2ν) → ν = n(c/2d) , unde n este un intreg.
Fig. 1. Frecventa radiatiei adiacente este ν` = (n+1)(c/2d), deci distanta dintre doua moduri care oscileaza in rezonator este Δν = ν` - ν = c/2d. La o lungime a cavitatii de d = 1 m → Δν =150 MHz. Tinand seama ca largimea Doppler a radiatiei 633 nm emise de atomul de Ne este 1500 MHz, in cavitate vor apare 10 moduri longitudinale, frecvente de oscilatie. Liniile spectrale emise de o plasa de descarcare in gaz sufera mai multe tipuri de largiri: largirea naturala, largirea Doppler, largirea prin ciocniri, etc. Aceasta din urma are drept cauza existenta ciocnirilor dintre particulele din plasma, si este importanta in cazul laserilor cu He-Ne. Determinarea ei experimentala pentru radiatia de 633 nm arata o valoare de 120 MHz / torr. Deoarece presiunea totala a amestecului He-Ne intr-un tub laser este de aproximativ 2 torr, rezulta o largire prin ciocniri de 240 MHz. Puterea calculata a laserului si cuplajul optim depind de ipoteza adoptata: linia laser este omogen sau neomogen largita. Largirea omogena implica faptul ca oscilatia laser care apare initial la o frecventa apropriata de centrul curbei Doppler, reduce populatia nivelului superior in mod uniform de-a lungul intregii largimi Doppler. Largimea neomogena reduce populatia nivelului superior numai pentru frecventele de oscilatie ale rezonatorului: . In acest caz apar goluri in curba Doppler. Castigul pe o frecventa data nu este afectat de prezenta in oscilatie laser a frecventelor adiacente. Laserii cu gaz oscileaza, in mod normal, pe mai multe frecvente simultan ceea ce ar sustine teoria largirii neomogene. Un studiu experimental comparativ intre cele doua ipoteze facut de Spiller [1] a demonstrat ca relatiile teoretice dezvoltate de Rigrad [2] pentru ipoteza largirii omogene descriu cel mai adecvat rezultatele obtinute. Sa incercam sa intelegem mai bine diferenta intre largirea omogena si cea neomogena. Campul de radiatie reduce densitatea populatiei nivelului superior. Largimea naturala este mica in comparatie cu largimea Doppler, in cazul laserului He-Ne (Fig. 2).
Fig. 2. Doar o mica parte dintre atomii de neon excitati pe nivelul laser superior - cei care au vitezele corespunzatoare frecventelor care oscileaza - sunt cuplati la campul de radiatie al emisiei induse. Va rezulta o gaura in curba Doppler. Este evident ca inversia de populatie va scadea pentru frecventele care oscileaza dar va avea loc o compensare datorita transferului de populatie catre frecventele care oscileaza, transfer datorat proceselor de ciocnire. Profilul Doppler se va aplatiza pe toata intinderea lui si se poate spune ca linia laser de 633 nm este omogen largita. Cazul din Figura 2(a) este valabil daca intre momentul excitarii si momentul emisiei induse nu va apare nici o ciocnire elastica. Cazul din Figura 2(b) este valabil daca rata ciocnirilor este mare comparativ cu rata de excitare, astfel ca avem multe ciocniri pentru fiecare atom excitat inainte ca acesta sa emita indus. In general se observa o gaussiana aplatizata cu gauri in acele locuri care corespund frecventelor laser. Raportul dintre adancimea gaurii si reducerea intregii curbe Doppler determina in ce masura puterea emisa de laser poate fi determinata mai precis prin teoria care presupune largirea neomogena sau de cea care presupune largirea omogena. Dupa experimente laborioase Spiller [1] ajunge la concluzia ca este predominanta largirea omogena. Teoria laserului da o relatie pentru puterea laser emisa in acest caz (1) unde: Pout este puterea laser emisa prin oglinda partial reflectatoare de transmisie t, Ps este puterea de saturatie (definita ca puterea laser care aflandu-se in rezonator micsoreaza la jumatate castigul), g0 este castigul de semnal mic si a este pierderea optica totala. Metoda lamei rotitoare in rezonatorPentru aplicatii generale, laserii He-Ne sunt construiti in clase de puteri. Astfel, pentru experimente didactice sunt folositi laseri de 1 - 2 mW; pentru reproduceri sau chiar realizari de holograme, pentru alinieri mai mult sau mai putin pretentioase sunt folositi laseri de 5 - 10 mW. Pentru realizari de holograme, pentru folosirea lor ca surse pentru excitare in spectroscopie sunt folositi laseri de 10 - 50 mW. Relatia (1) ne permite sa proiectam un laser pentru o anumita aplicatie, in caz ca vrem sa il construim noi insine, fie ca suntem amatori in constructia de laseri fie ca suntem o fabrica. Se poate observa ca in relatia (1) apar parametrii a caror semnificatie trebuie inteleasa corect. In acest scop vom descrie fenomenologic cum apare si evolueaza efectul laser. Sa presupunem (Fig. 3) ca avem un tub laser cu ferestre Brewster plasat intr-un rezonator alcatuit din doua oglinzi, din care una are transmisia t % pentru radiatia laser 633 nm si prin care iese catre exterior fasciculul laser util, iar cealalta oglinda ar trebui sa aiba transmisia 0%.
Fig. 3. La stabilirea descarcarii in curent continuu apare plasma in care exista inversie de populatie intre nivelele 3s2 si, respectiv, 2p4 ale neonului. Sa presupunem ca, in centrul tubului (A) exista un atom de neon excitat pe nivelul 3s2. Acest atom se poate des-excita radiativ catre unul din nivelele 2p, cel mai probabil catre nivelul 2p4. Daca acest atom se des-excita catre nivelul 2pi (i ≠ 4) atunci vom alege alt atom de neon excitat pe nivelul 3s2 si care se des-excita catre nivelul 2p4 emitand o cuanta de energie corespunzatoare radiatiei 633nm. Aceasta cuanta se propaga in tub dupa o directie oarecare. Daca aceasta directie nu este axa tubului laser ea se va pierde undeva in lateralul tubului si noi vom alege alt atom, pana cand avem norocul sa vizam un atom de neon aflat pe nivelul 3s2 care prin des-excitare radiativa ajunge pe nivelul 2p4 emitand o cuanta de radiatie corespunzatoare lungimii de unda 633nm, care cuanta se propaga de-a lungul axei tubului, sa presupunem ca spre capatul B. Reamintim ca plasma din tub are o densitate mare de atomi de neon aflati pe nivelul superior laser 3S2. Astfel, este foarte probabil ca cuanta in drumul ei prin plasma, sa intalneasca un asemenea atom si sa il forteze sa emita radiativ o cuanta de aceeasi energie si, mai mult, avand directia de propagare identica cu prima cuanta. Reluand rationamentul anterior pentru cele doua cuante, vor rezulta patru cuante avand aceleasi energii si directie de propagare identica. La capatul B al tubului laser vor ajunge un numar de cuante care vor trece prin fereastra Brewster. Radiatia va fi liniar polarizata si ajunge la oglinda O2 care are transmisia t %. O parte din campul de radiatie, de fapt un numar de t cuante pentru fiecare 100 de cuante incidente, va trece prin oglinda catre exteriorul rezonatorului, iar celelalte vor fi reflectate inapoi spre tubul laser. La trecerea din nou prin fereastra Brewster radiatia este polarizata liniar la un grad superior si apoi ajunge in tub, se propaga de-a lungul tubului laser. Va fi in continuare amplificata radiatia in plasma, conform rationamentului anterior. Noile cuante care apar prin tranzitii induse de un camp de radiatie polarizat liniar, vor fi la randul lor, conform teoriei, polarizate liniar. Campul de radiatie ajunge la oglinda O1 care il reflecta inapoi in tubul laser. In acest fel are loc amplificarea campului de radiatie. Ca in orice amplificare, se defineste un factor de amplificare prin raportul intre semnalul emergent din mediul amplificator si cel incident. In literatura laserilor acest factor se numeste de obicei castig. El variaza, ca valoare, in functie de intensitatea semnalului radiativ incident. Plasma amplificatoare este stationara, in consecinta numarul atomilor excitati pe nivelul laser superior 3s2 are o valoare data N. Prima cuanta care apare va avea castigul maxim deoarece ea se propaga printr-un mediu care contine numarul maxim de atomi excitati (N-1). Aceasta valoare a castigului se numeste castig de semnal mic. Dupa aparitia celei de a doua cuanta, cele doua cuante se vor afla intr-un mediu care contine (N-2) atomi excitati pe nivelul superior laser si, in consecinta, castigul pentru ele va fi mai mic decat castigul de semnal mic.
Pe masura ce intensitatea radiatiei laser prin mediul activ creste, valoarea castigului scade. Pentru o anumita putere optica a radiatiei laser in mediul activ laser castigul ajunge la valoarea jumatate din castigul de semnal mic. Prin definitie, valoarea puterii fasciculului laser prin rezonator este numita putere de saturare. Evident, din punct de vedere fenomenologic, ea este legata de capacitatea mediului de a genera putere laser. Deoarece, dupa cum am specificat anterior, linia laser 633nm a neonului in laserul He-Ne are o largire preponderent omogena, pentru calcularea puterii laser care se poate obtine dintr-un tub dat se face folosind relatia: , unde t este transmisia oglinzii prin care trece catre exterior fasciculul util, Ps este puterea de saturare, g0 este castigul de semnal mic, a este pierderea optica totala. Referitor la coeficientul a, el este suma pierderilor optice ne-utile: absorbtii si difuzii pe componente optice ale laserului - oglinzi si ferestre Brewster - difractie pe apertura limitatoare si reflexii pe ferestrele Brewster datorita unor eventuale abateri de la unghiul corect. Din relatia anterioara se observa ca cu cat pierderile a sunt mai mari, deci cu cat calitatea opticii folosite este mai slaba, cu atat puterea pe care laserul poate sa o genereze este mai mica. Deci un laser de buna calitate se poate realiza numai folosind optica de cea mai buna calitate. Din masurari experimentale a rezultat ca o valoare pentru a de 0,5 - 0,7% este adecvata pentru laserul He-Ne care oscileaza pe 633nm. Valorile adecvate pentru t depind de lungimea tubului laser, in fapt de lungimea mediului activ laser. Astfel, pentru laserii scurti - 10 30cm - valoarea t 1% este adecvata dar pentru laserii lungi de putere mare, valoarea t 2,5% este buna. Coeficientul g0 caracterizeaza mediul activ. El este direct proportional cu lungimea L a acestuia. Introducem un nou parametru prin relatia: g0 = 2ρL unde ρ este coeficientul de castig de semnal mic pe unitatea de lungime si pe o trecere. Factorul 2 apare deoarece s-a tinut seama ca radiatia parcurge tubul in cele doua sensuri. Astfel ecuatia anterioara devine: . In relatia anterioara am realizat separarea intre parametrii care depind de plasma activa - Ps si ρ - si cei care depind de rezonator. Valoarea parametrilor Ps si ρ ne da capacitatea mediului activ de a genera radiatia laser, iar valorile celorlalti parametrii arata posibilitatea noastra de a extrage maxim de putere laser din mediul activ dat. In plasma, pentru o anumita presiune totala data, un anumit raport al presiunilor partiale intre He si Ne, pentru o anumita intensitate a curentului de descarcare rezulta o anumita valoare pentru inversia de populatie. In plus, inversia de populatie depinde de diametrul tubului laser. Demonstrarea acestei afirmatii se poate face numai apeland la schema de nivele care sunt implicate in tranzitia laser.
Tranzitia laser este 3s2 → 2p4. Dupa realizarea ei este foarte important ca atomul sa nu ramana mult timp pe nivelul 2p4. In caz contrar el poate absorbi o cuanta din fluxul laser si sa revina pe nivelul 3s2. Atomul aflat pe nivelul 2p4 de des-excita catre unul din nivelele 1s. Acestea la randul lor, din diferite motive, au timp de viata mare. Aici atomul se afla timp indelungat pe unul din nivelele 1s micsorandu-se in acest fel numarul de atomi aflati pe nivelul fundamental, deci numarul de atomi disponibili pentru a relua procesul prin care se obtine inversia de populatie: He(21S0) + Ne → He + Ne(3s2). Des-excitarea nivelelor 1s se face in principal prin ciocnirea atomului respectiv cu peretele de sticla al tubului laser caruia ii cedeaza energia de excitare. Pentru ca rata ciocnirilor cu peretii sa fie suficient de mare, este necesar ca peretii sa nu fie prea departati de atom, cu alte cuvinte rata de des-excitare va fi cu atat mai mare cu cat diametrul tubului laser este mai mic. Ca o concluzie a celor discutate, coeficientul ρ are o anumita dependenta de diametrul tubului. In general se considera ca se poate lua acest coeficient ca invers proportional cu diametrul. Valori considerate in literatura de laseri ca valabile sunt: mm-1 Is = 30 W/cm2 unde d este diametrul tubului laser, iar Is este intensitatea de saturatie, definita prin relatia Is=Ps /A unde A este sectiunea fasciculului laser prin tub. Exemplu de calcul: Fie L = 300mm; d = 1,5mm. Pentru functionarea TEM00, un raport adecvat intre diametrul tubului si diametrul fasciculului este 1:2. In consecinta, diametrul fasciculului in rezonator va fi 0,83mm. Sectiunea fasciculului va fi 64.10-4cm2. De asemenea Ps = Is A = 30 W/cm2 . 64.10-4cm2 = 192mW. Fie t = 2%; a = 2%. Deci ρ = = si . Analog, folosind o optica de calitate mai buna, pentru a = 1% obtinem Pout ≈ 8,5mW. Orice constructor de laseri He-Ne va spune, pe buna dreptate, ca valorile calculate sunt foarte optimiste. Valorile Is si ρ sunt date pentru un mediu activ realizat astfel incat performantele laserului sa fie maxime. Ne referim la presiunea totala a gazului. Oricine a lucrat cu descarcari in gaze va poate spune ca in orice tub cu descarcare in gaz exista un fenomen de disparitie a gazului in timpul descarcarii. La incetarea descarcarii acest gaz nu se recupereaza decat in foarte mica masura. In consecinta orice tub de descarcare, deci si tubul laser, va contine initial gazul la o presiune cat mai mare acceptabil, astfel ca timpul de functionare a tubului sa fie rezonabil mai mare. In cazul laserului He-Ne presiunea initiala este cu 30 - 40% mai mare decat presiunea optima astfel ca valorile Ps si ρ sunt mai mici decat cele date anterior. Se compenseaza, in parte prin realizarea unei optici de calitate superioara. La final, pentru pierderi a ≤ 0,8% puterea care se poate obtine de la un laser He-Ne cu lungimea tubului de 300mm este de 6÷7mW. Metoda pierderilor controlate. Pentru determinarea puterii cu relatia (1) putem da valori rezonabile variabilei t si sa incercam sa rezolvam sistemul de ecuatii care rezulta. Daca se gaseste o metoda de rezolvare, atunci metoda este agreabil de folosit. Se procura un set de oglinzi O2 de aceeasi raza de curbura dar avand transmisii diferite, de exemplu 0,5% - 1% - 2% -3% - 4% - 5%. Se masoara puterile obtinute si din sistemul de ecuatii se determina necunoscutele Ps , ρ si a. Aceasta metoda putem spune ca ar folosii metoda introducerii unor transmisii a caror valori sunt cunoscute cu precizie, in fapt a unor pierderi cunoscute, discret variabile. Incercarea acestei metode o lasam la discretia cititorului. In lucrarea de fata vom folosii metoda introducerii unor pierderi cunoscute prin rotirea, in jurul unghiului Brewster a unei lame de cuart introduse in rezonator. Pentru a proiecta un laser cu He-Ne trebuie sa stim valorile parametrilor ce apar in relatia (1), iar pentru aceasta vom folosi metoda lamei rotitoare in rezonator. Dispozitivul experimental are drept componente (Fig. 1): tubul laser cu He-Ne cu ferestre la unghi Brewster avand o presiune a gazului cunoscuta; un rezonator format din doua oglinzi (O1 si O2) total reflectatoare (99,6% - 99,8%), care au razele de curbura astfel alese incat functionarea laserului sa fie asigurata in mono mod fundamental TEM00; laser pentru aliniere; o lama de cuart (L) montata pe un suport mecanic care permite rotirea ei cu un unghi cunoscut fata de o pozitie initiala - calitatea lamei trebuie sa fie similara cu cea a unei ferestre laser; o sursa de alimentare care sa asigure obtinerea unei descarcari electrice in tubul laser la un curent cunoscut (aproximativ 6 mA); doua power-metre de masurare a puterii laser (PM).
Fig. 1. Schema dispozitivului experimentalPozitionand lama paralel cu una fin ferestrele tubului laser, la unghi Brewster, puterea reflectata este nula. Pozitionarea ei la un alt unghi va determina aparitia unui fascicul reflectat (de fapt cate un fascicul pe fiecare fata alamei). Factorul de reflexie depinde evident de unghiul de incidenta, iar legea de variatie este: (2) θ = θB +δθ, n = tg θB, θB = 560 30`, unde θ este unghiul facut de fascicul cu normala la suprafata lamei, iar n este indicele de refractie al lamei (pentru 633nm). Putem afirma ca lama, prin rotire, actioneaza ca un reflector cu transmisia variabila, avand o transmisie echivalenta: (3) Puterea totala reflectata de lama, reprezentata grafic in functie de transmisia echivalenta data de relatia (3), are un maxim ca in Fig. 2. Pentru fiecare valoare P0 corespund doua valori t1 si t2 ale transmisiei echivalente. Din relatia (1) obtinem: (4) si rezolvand, obtinem t1 t2 + a (t1 +t2) + a (1 - g0) = 0. (5) Relatie care ne arata ca functia t1 t2 =f(t1+ t2) este o dreapta cu panta a.→Se determina a.Daca in ecuatia (4) eliminam pe g0, obtinem:
Reprezentarea grafica a lui Pout= f (t1t2) este tot o dreapta cu panta Ps /a. →Se determina Ps. Exista o valoare a unghiului θ (si corespunzator a lui t), dat de relatia (3), pentru care efectul laser este la prag. Avem in acest caz g0 = tmax + a. →Se determina g0. Astfel toti parametrii ce compun relatia (1) sunt determinati experimental.
Fig.2. Puterea reflectata de lama in functie de transmisia echivalenta a lameiExista si alte relatii utile in proiectarea unui laser cu He-Ne. Printre acestea transmisia optima a oglinzii de extractie este data de relatia: topt =(g0a)1/2 - a , cu care se poate calcula puterea maxima pe care laserul o poate livra:
Masuratori experimentaleAlcatuirea montajului experimental o vom descrie referindu-ne la Fig.1. Folosim un tub laser He-Ne care are la ambele capete ferestre Brewster. Tubul laser are o lungime totala de aproximativ 51cm. Laserul pentru alinierea montajului este tot cu He-Ne cu emisia pe 633nm. El se monteaza pe bancul de aliniere in stanga Fig. 1 - nu este figurat. Se regleaza acest laser astfel incat fasciculul emis de el sa fie paralel cu bancul optic, pe axa acestuia, la o inaltime convenabila suportilor mecanici folositi. Se monteaza tubul laser pe trei suporti. Se manevreaza suportii pana ce fasciculul care iese din tub genereaza prin difractie pe apertura tubului o figura Airy cat mai simetrica. Se monteaza oglinda O2 si se regleaza astfel incat fasciculul reflectat sa se suprapuna peste cel incident. Lama L este plan paralela, din cuart. Prelucrarea optica a lamei trebuie sa fie de cea mai inalta calitate, trebuie sa fie la fel de bine prelucrata ca o fereastra laser. Astfel, toleranta la paralelismul fetelor nu trebuie sa fie mai mare de 5 secunde de arc, polisarea fetelor trebuie facuta astfel incat difuzia pe fete sa fie extrem de mica. Planeitatea fetelor trebuie sa fie mai buna de λ/20. Calitatea cuartului din care este prelucrata lama este de asemenea deosebita, astfel ca absorbtia si difuzia in material sa fie minime. Atentiune ! Materialul este cuart topit si nu cuart cristalin. Aceasta lama se monteaza pe un suport care ii permite rotirea in plan orizontal. Se aseaza tubul laser pe suporti mecanici montati pe banc si oglinda O1, iar prin reflexia inapoi in tub se regleaza centrul de rotatie al lamei L astfel incat cele trei reflexii, pe prima fereastra F1 a tubului laser, pe a doua fereastra F2, si pe lama L sa fie in acelasi plan cu axa tubului. Se gaseste pozitia lamei L care corespunde pierderilor minime la transmisie (pozitia de unghi Brewster) prin egalarea distantelor dintre cele doua pete luminoase ale fasciculului laser reflectate pe lama si pe fereastra dinspre lama, cu cea dintre axa de rotatie a lamei O si fereastra F2. Se aseaza oglinda O2 si se cauta reglajul ce produce efect laser. Se roteste lama din grad in grad, in sensul indicat in Fig. 1, pe un domeniu de aproximativ 150, masurandu-se puterea reflectata in exterior de una din fetele lamei, (din doua in doua grade se reface alinierea oglinzilor pe putere maxima transmisa de oglinda O2). Se reface de doua ori setul de masuratori pentru o precizie mai buna a rezultatelor. Cu ajutorul formulelor prezentate in partea teoretica a experimentului se face graficul: putere reflectata de lama in functie de transmisia echivalenta a lamei (prin unghiul ei). Se calculeaza pierderea optica totala, a, din panta graficului: t1t2 = f(t1+ t2). Din graficul Pout = f (t1t2) se obtine Ps. Din valoarea transmisiei limita (corespunzand unui unghi dat al lamei) ce corespunde pragului de efect laser, se determina g0. Cu acesti parametrii se calculeaza transmisia optima a oglinzii de extractie si puterea maxima ce o poate da laserul studiat. ATENTIE PROTEJATI -VA ! . Lucrati cu radiatie laser, nu priviti fasciculul laser direct, nici reflectat. Purtati ochelari de protectie. Lucrati cu surse deschise de inalta tensiune, nu atingeti contactele electrice sau firele de legatura ne-protejate. Lucrati cu sursa de retea de 220 V c.a., nu atingeti contactele electrice sau firele de legatura ne-protejate. Lucrati cu recipienti aflati la presiune coborata, manevrati cu prudenta, tinand seama de pericolul imploziei. ATENTIE PROTEJATI ! . Lucrati cu elemente si dispozitive optice, nu amprenta-ti suprafetele optice expuse . Lucrati cu aparatura de masura si control sensibila, nu folositi butoanele si elementele ei decat daca ati fost instruiti, si cunoasteti rezultatul asteptat . Verificati la plecare daca aparatura a fost scoasa de sub tensiune. Completari la lucrare Deoarece sistemul laser emite si o radiatie supra radianta (3,39 μm) simultan cu cea de 0,633 μm, se poate urmarii micsorarea puterii corespunzatoare radiatiei IR ceea ce implica marirea simultana a puterii emise in vizibil. Acest lucru se poate face fie prin introducerea tubului laser in interiorul unui camp magnetic, fie prin introducerea unei cuve cu metan (ce absoarbe radiatia IR) in cavitatea rezonanta. Ambele procedee reduc puterea emisa de laser in IR. In ambele cazuri puterea castigata in exterior este sensibil aceeasi prin balansarea castigului (mai mare in cazul prezentei absorbantului in cavitate decat in cazul campului magnetic), cu puterea de saturatie, mai mica in acest caz (corespunzator mai mare in cazul campului magnetic).
|