Biologie Botanica Chimie Didactica Fizica Geografie Gradinita Literatura Matematica Chimie Qdidactic » didactica & scoala » chimie Utilizarea osciloscopului catodic Utilizarea osciloscopului catodic UTILIZAREA OSCILOSCOPULUI CATODIC 1. Evaluarea defazajelor Metoda fazoriala ne permite sa afirmam ca orice vi­bratie sinusoidala x poate fi considerata ca proiectia pe axa O x a unui vector rotitor numit vector Fresnel sau fazor, figura 1. Reprezentarea fazoriala sau reprezentarea Fresnel se face, de obicei, la momentul t = 0, asa cum arata figura Vectorii si se rotesc cu viteza unghiulara w iar proiectiile lor pe axa Ox corespund vibratiilor x1 si x   In cazul prezentat in figura 2, vectorul precede vectorul si este deci in avans de faza in miscarea de ro­tatie iar vibratia x1 ,asociata vectorului , este si ea in avans de faza fata de miscarea x2, asociata vectorului . Fig. 3   Figura 3 reprezinta constructia Fresnel in cazul par­ticular in care vectorul se gaseste pe axa Ox si, in conse­cinta, vibratia x1 a atins valoarea maxima, in timp ce vibratia x2 nu a atins inca valoarea sa maxima. Suntem in cazul in care vibratia xi este in avans de faza fata de vi­bratia x2 si putem face urmatoarea afirmatie : "cand vibra­tia x1 este in avans de faza fata de vibratia x2 atunci vibratiavans de faza fata de acesta din urma atunci vibratia x1 se va anula inaintea vibratiei x Aceste rezultate ne per­mit sa rezolvam urmatoarea problema : Fie doua vibratii sinusoidale x1(t) si x2(t) de aceeasi frec­venta si pentru care reprezentarile grafice sunt aratate in figura 4. In general este vorba de reprezentarile pe care le vom observa pe ecranul unui osciloscop catodic unde x1(t) si x2(t) corespund unor tensiuni alternative sinusoidale.

Pentru a raspunde la prima intrebare sepoate proceda in trei moduri care vor fi prezentate in continuare.

Se observa ca vibratia x₁(t) atinge valoarea maxima, pentru prima data dupa momentul t 0, la momentul t₁ iar vibratia x₂(t), la momentul t Deoarece t₁ < t₂ rezulta ca x₁ (care atinge valoarea maxima inaintea lui x₂) este in avans de faza fata de aceasta din urma.

De asemenea se observa ca vibratia x₁(t) se anuleaza, pentru prima data dupa momentul t = 0, la momentul t₃ iar vibratia x₂(t), la momentul t₄. Deoarece t₃ < t₄ rezulta ca x_l (care devine nul inaintea lui x₂) este in avans de faza fata de acesta din urma.

Un al treilea rationament este urmatorul : fie momentul t₂ cand vibratia x₂(t) este maxima (x₂ = . In acest moment vibratia x₁(t) (unde x₁ = ) a depasit deja valoarea maxima pe care a atins-o la momentul t₁. Rezulta ca vibratia x₂(t) este in intarziere de faza fata de vibratia x₁(t) si deci regasim acelasi rezultat.

Referindu-ne la graficul din figura 4 se observa ca sinusoida x₂(t) este situata in dreapta sinusoidei x₁(t). S-a aratat ca vibratia x₂(t) nu este, totusi in avans de faza fata de vibratia x₁(t), din contra, aceasta vibratie x₂(t) este in intarziere de faza fata de vibratia x₁(t). Se poate retine urmatoarea regula : fiind date doua vibratii, reprezen­tate prin doua sinusoide, cea mai apropiata de axa 0x, este in avans de faza f ata de cea care este mai departata de axa

mentionata.

Pentru a calcula defazajul (se mai numeste si diferenta de faza) ne vom referi la figurile 5, 6 si 7.

Pentru figura 5 : Vibratiile x₁(t) si x₂(t) se anuleaza, devin maxime si minime in aceleasi momente. Se spune ca x₁ si x₂ sunt in concordanta de faza sau, pe scurt, in faza, ceea ce matematic se scrie j = 0 + 2K . punde K= 0, l, 2, 3,

Pe de alta parte se observa ca pentru cele doua vibratii mentionate curbele lor reprezentative "pornesc in sus' in acelasi moment.

Pentru figura 6 : Vibratiile x₁(t) si x₂(t) se anuleaza in aceleasi momente iar cand una este maxima cealalta este minima si invers. Se spune ca vibratiile x₁ si x₂ sunt in opozitie de faza, ceea ce se scrie j p + 2Kp Intre punctele O si A, care marcheaza momentele cand curbele "pornesc in sus' exista un interval 0A = T/2, unde T reprezinta perioada miscarii de vibratie (T = l/ν). Re­zulta j p + 2Kp

In situatia in care vom reprezenta doua vibratii in cadru (adica 9 = p/4) se va constata ca daca una din ele se anuleaza, cealalta este minima sau maxima iar in­tervalul de timp care separa punctele cand curbele "por­nesc in sus' este egal cu T/4.

Pentru figura 7: Aceasta este un caz general. Se con­sidera si de data aceasta mo- mentele pentru care curbele "pornesc in sus' (punctele O si A). Pentru a calcula de­fazajul j seva scrie propor­tionalitatea intre 0A = τ si diferenta de faza j

OA = T/2 j p (pentru figura 6)

OA = τ j (pentru figura 7)

Rezulta: T/2 τ = p j de unde j(exprimat in radiani) = 2 . p . τ /T.

Se poate verifica usor faptul ca pentru τ = T se obtine

j = 2-rt, adica vibratiile sunt in faza.

Exemple :

a) Pentru figura 7 timpul τ reprezinta jumatate din unitatea aleasa iar T reprezinta 4 unitati, deci :

τ /T = 0,5/4 = 1/8

iar

j = 2 p/8 = p/4 radiani.

Se poate afirma ca vibratia x₁(t) este in avans de faza cu p/4 radiani fata de vibratia x₂(t).

Considerand ca referinta vibratia x₁(t), adica x₁ = X₁coswt, vibratia x₂(t) se va scrie :

x₂ = X₂ cos(wt- p/4).

Considerand ca referinta vibratia x₂(t), adica x₂ = X₂ coswt, vibratia x₁(t se va scrie :

x₁ = X₁ cos(wt + p/4).

b) Pentru figura 4 timpul t reprezinta 0.5 unitati iar T reprezinta 8 unitati, deci:

τ /T = 0,5/8 = 1/16

iar

j = 2- p/16 = p/8 radiani.

Se poate afirma ca vibratia x₁(t) este in avans de faza cu p/8 radiani fata de vibratia x₂(t).

Considerand ca referinta vibratia x₁(t), adica x₁ = X₁ coswt, vibratia x₂(t) se va scrie :

x₂ = X₂ cos(wt-p/8).

Considerand ca referinta vibratia x₂(t), adica x₂ =X₂ coswt vibratia x₁(t) se va scrie:

x₁ = X₁ cos(wt + p/8

Punerea in evidenta cu ajutorul osciloscopu­lui catodic a variatiilor de intensitate din­tr-un circuit

Pentru un rezistor de rezistenta B, figura 8, legea lui Ohm se poate aplica si pentru valorile momentane ale intensitatii si tensiunii deoarece defazajul corespunzator este nul (intensitatea si tensiunea sunt in faza).

Considerand pozitiva intensitatea i cand curentul cir­cula in sensul aratat de sageata se poate scrie :

u_MN = V_M V _n = R . i

de unde

i = u_MN /R.

bornele rezistorului. Evident, curba care apare pe ecran este cea corespunzatoare tensiunii u_mn dar, datorita constantei l/R, se poate considera ca se observa pe ecran variatiile in­tensitatii i in functie de timp.

3. Studiulcircuitului RLCseriedecurent alternativ

3.1. Montaje practice care folosesc osciloscopul ca­todic

Urmatoarele doua montaje sunt folosite frecvent:

a) Montajul l (figura 9)

Pe intrarea Y_A a unui osciloscop catodic prevazut cu un comutator electronic se aplica tensiunea existenta la bornele rezistorului R, adica u_mn Asa cum s-a aratat mai inainte, intensitatea curentului electric i va fi proportio­nala cu u_MN ,deci putem considera ca pe ecran este vizua­lizata curba corespunzatoare acestei intensitati.

Pe intrarea Y_B a osciloscopului catodic se aplica ten­siunea u_pn (deoarece masa osciloscopului este legata la punctul N). Pe ecran apar variatiile tensiunii existente la bornele circuitului RL.

Se va observa pe ecran ca tensiunea u_pn este in avans de faza fata de intensitatea i.

b) Montajul 2 (figura 10)

In acest caz punctul M este legat la masa osciloscopu­lui catodic si in consecinta pe intrarea Y_A se aplica tensiunea u_nm = V_N - V_M . Tinand seama de sensul indicat de sageata, aceasta tensiune va fi egala cu :

u_{n m} - R i

de unde

i = - u_NM /R.

Rezulta ca pe ecran curba care apare este in opozitie de faza fata de intensitatea curentului electric i.

Pe intrarea Y_B a osciloscopului catodic se aplica ten­siunea u_pn existenta la bornele condensatorului.

Pe ecran se va observa ca tensiunea u_pm este in avans eu p/4 radiani fata de curba ,,-i' si deci, este intarziata cu p/4 radiani fata de intensitatea i.

Reamintim, inainte de a trece la cateva aplicatii prac­tice, conventia folosita pentru semnele intensitatii si ten­siunii electrice.

Se alege un sens pozitiv pentru intensitatea curentului electric (sensul indicat de sageata din figura 11 . In acest caz :

- intensitatea curentului electric este considerata pozitiva daca prin rezistor curentul trece in sensul indicat de sageata si invers ;

u_MN = V_M V_N Ri

sau

u_NM = V_N - V_M= - Ri

Aceasta conventie justifica consideratiile facute in legatura cu cele doua montaje descrise anterior.

3. Studiul unui circuit RC serie de curent alter­nativ

Fie un rezistor de rezistenta R si un condensator de capacitate C legate in serie la bornele unei surse de curent alternativ sinusoidal, figura alaturata (12).

Se leaga un osciloscop catodic prevazut cu un comutator electronic astfel incat sa vizualizam tensiunile momentane u_AB si u_AC Sa consideram ca in acest caz, pe ecran, se vor obtine curbele aratate in figura 13.

In primul rand trebuie sa identificam cele doua curbe obtinute adica sa stabilim care este tensiunea u_ab (despre care stim ca este proportionala cu intensitatea curentu­lui electric) si care este tensiunea u_ac

Deoarece U_AB = R . Isi U_AC Z . I unde rezulta: Z > R

Adica: U _AC > U _AB

Deci: ( U _AC )_m > ( U _AB)_m.

Cu alte cuvinte tensiunea u_ab este reprezentata prin curba l (cu amplitudinea mai mica) iar tensiunea u_ac este reprezentata prin curba 2 (care are amplitudinea mai mare).

Fiind cunoscuta rezistenta R (fie R = 100 Ω) se poate afla impedanta Z a circuitului astfel :

(U_AB)_m = R I_m

si

(U_AC)_m=Z I_m

de unde

Z / R = (U_AC)_m /(U _AB)_m

In reprezentarea din figura 13 se observa ca (U _AC )_m are aproximativ 3,8 diviziuni iar (U_AB)_m are doua diviziuni, deci :

Z/R = 3,8/2 = 1,9

de unde Z = 1,9 R = 1,9.100 Ω 190 Ω

Vom determina in continuare defazajul intre tensiunea u_ac si intensitatea i_Ac. Pentru aceasta sa consideram ca prin circuit sensul pozitiv pentru intensitatea curentului electric este de la A catre C. In acest caz se poate scrie :

u_AB=R . i_AC = R . i_AB

(i_AB = i_AC deoarece elementele de circuit sunt legate in serie si deci sunt parcurse de acelasi curent).

Curba l (figura 13) corespunde tensiunii u_ab si este proportionala cu i_AB sau i_AC. Curba 2, care are amplitudinea mai mare, reprezinta tensiunea u_ac

Din reprezentarea grafica se observa ca exista un de­fazaj intre cele doua curbe si anume curba 1 este in avans de faza fata de curba Ne propunem sa calculam acest defazaj.

Intervalul de timp τ care separa momentele pentru care cele doua curbe ,,pornesc in jos' este de aproximativ 1,8 diviziuni iar perioada T are aproximativ 9,6 diviziuni. Se poate scrie :

9,6 div 2 p

1,8 div j

de unde

j = 1,8 . 2 . p/9,6 0,375 . p 1,18 radiani.

Putem afirma ca intensitatea i este in avans de faza cu 9 = 1,18 radiani fata de tensiunea u_ac sau ca tensiu­nea u_ac este in urma cu 1,18 radiani fata de intensitatea i.

Sa consideram acum ca momentul ales ca origine a timpului este acela in care intensitatea i_AB(sau i) trece printr-o valoare maxima.

Ne propunem sa scriem expresiile, in functie de timp, ale tensiunilor u_ab si u_ac

Deoarece u_ab R . i_AB rezulta ca si tensiunea u_ab va trece printr-o valoare maxima la momentul initial t = 0. Se poate scrie :

ca

u_ab ( u_{ab m} coswt

Din reprezentarea grafica se constata, pe de o parte, ca (U_AB)_m= 2 div . 5 V/div= 10 V si pe de alta parte ca T = 9,6 div . 2 ms/div = 19,2 ms adica w = 2p T = 327 Hz. Rezulta u_ab = 10 . cos 327 . t. Pentru tensiunea u_ac se poate scrie (U_AC)_m = 3,8 div . 5 V/div = 19 Vsi u_ac = 19 . cos (327 . t - 1,18).

3.3. Studiul unui circuit RLC serie

A) Varianta l

Montajul aratat in figura 14 contine, legate in serie la bornele unei surse de curent alternativ sinusoidal, trei elemente de circuit si anume : un rezistor, o bobina si un condensator.

Sa consideram ca rezistorul are o rezistenta R = 10 Ω, bobina are o inductanta L si o rezistenta neglijabila, condensatorul are capacitatea C iar sursa are la borne o tensiune efectiva U = 10 V.

Se studiaza acest circuit cu ajutorul unui osciloscop catodic prevazut cu un comutator electronic. Pe intrarea l este aplicata tensiunea u_nm iar pe intrarea 2 este aplicata tensiunea u_bm

Pe ecranul osciloscopului catodic se vizua­lizeaza curbele prezentate in figura 15.

Fie scara absciselor de 2,5 ms/div iar cea a ordonatelor de 5 V/div.

Sa consideram ca la momentul initial t =0 tensiunea u_nm este maxima.

Ne propunem sa stabilim expresiile tensiunilor instan­tanee u_NM si u_bm Pentru aceasta vom calcula in primul rand perioada T care corespunde la 8 diviziuni, adica:

T = 8div . 2,5 ms/div = 0,02 s.

Frecventa ν va fi:i ν = 1/T = 1/0,02 s = 50 Hz iar pulsatia w = 2 p ν = 100 p Hz.

Tinand seama de indicatia anterioara, anume ca la momentul t = O tensiunea u_nm este maxima, vom constata ca acest moment corespunde la a doua diviziune din stanga, figura 15.

Tensiunea instantanee u_nm fiind maxima la momentul initial, va fi descrisa de functia trigonometrica cosinus, aduca:

u_nm =(U_NM)_m cos wt unde (U_NM)_m 2,8 div . 5 V/div14 V.

Valoarea maxima poate fi calculata si din datele enun­tului si anume U = 10 V. Rezulta: (U_NM)_m = U = 10V .1,41 = 14,1V.

Expresia tensiuniiinstantanee u_nm devine: u_NM=14,4 cos 100 . p . t.

In cazul in care dorim sa exprimam tensiunea u_nm cu ajutorul functiei "sinus' vom aplica formula trigono­metrica cos α = sin(α + p/2) si obtinem u_nm 14,1 sin(100 . p . t+ p/2).

Pentru a exprima tensiunea instantanee u_bm trebuie sa calculam, in primul rand, valoarea ei maxima si, in al doilea rand, defazajul j

Se observa din reprezentarea grafica ca valoarea maxima corespunde la 2 diviziuni, deci:

(U_BM)_m = 2 div. 5V/div == 10 V.

Diferenta de faza j se determina considerand intervalul de timp τ care separa cele doua puncte in care sinusoidele "pornesc in sus'. Din figura 15 se observa ca acestui timp τ ii corespunde l diviziune, adica 2,5 .10^-3 s. Se poate scrie :

T = 0,02 s 2 . p

τ = 2,5 10^-3s j

de unde

j = 2 . p . 2,5 . 10^-3/2 . 10^-2 = 0,25 . p p/4 radiani.

Deoarece sinusoida 2 (corespunzatoare tensiuni u_bm este situata in dreapta sinusoidei l (corespunzatoare ten­siunii u_nm rezulta ca u_bm este in urma tensiunii u_nm cu p/4 radiani. Se poate scrie :

u_BM (U_BM)_m cos(w.t - p/4)= 10 . cos(100 . p . t - p/4).

Ne propunem, in continuare, sa determinam valoarea efectiva l a intensitatii curentului electric ce trece prin circuit, impedanta Z a acestuia si defazajul dintre ten­siunea la borne si intensitate.

Conform sensului curentului electric precizat prin sa­geata din figura 14 se poate scrie :

u_BM= R . i sau (U_BM)_m=R . I_m de unde I_m = (U_BM)_m /R = 10 V/10 Ω = l A. Rezulta ca intensitatea efectiva este :

I = I _m /= l A /1,41 0,707 A.

Impedanta Z a circuitului se poate calcula astfel :

Z = U/I = 10 V/0,707 A =14, l Ω

Pentru evaluarea defazajului dintre tensiunea la bor­nele circuitului si intensitate, care de data aceasta este luata ca referinta, observam pe figura 15 ca u_nm este inaintea intensitatii cu o diviziune, ceea ce corespunde unui defazaj egal cu p/4 radiani. Cu alte cuvinte, daca,

i = I_mcos wt atunci u_nm = (U_NM)_m cos(w . t + p/4).

In incheiere vom arata ca in situatia in care cunoastem valoarea capacitatii condensatorului (fie C = 20 mF) se poate calcula inductanta L a bobinei.

Pentru aceasta vom tine seama de valoarea defazajului calculat si vom scrie :

tg j = tg p/4 = 1.

Pe de alta parte se stie ca :

tg j= (L.w - l/ C. w)/R.

Egaland expresiile scrise pentru functia trigonometrica se obtine:

L w - l/C . w = R de unde L = R/w + l/C w

Efectuand calculele se obtine : L 0,53 H.

B) Varianta 2

O portiune de circuit MN contine, legate in serie, urma­toarele elemente : un rezistor de rezistenta R variabila, o bobina de inductanta L = l H avand rezistenta r = 20 Ω si un condensator de capacitate C variabila, figura 16.

u_mn = 3 cos w . t (volti).

Pentru studiul acestui circuit se foloseste un oscilo­scop catodic prevazut cu un comutator electronic. Pe intrarea l a osciloscopului se aplica tensiunea u_mn si pe intrarea 2 tensiunea u_QN. Baleiajul orizontal corespunde la 2 ms/div iar sensibilitatea amplificatorului vertical este aceeasi pentru ambele intrari.

Se fixeaza R = 100 Ω si se obtine pe ecran reprezen­tarea din figura 17, a. Trebuie sa deducem din aceasta figura pulsatia w, tensiunea efectiva la bornele rezitorului R si valoarea defazajului j existent intre tensiunea u_MN si intensitatea curentului electric i ce trece prin circuit. De asemenea ne propunem sa stabilim expresia intensitatii instantanee si valoarea capacitatii C a condensatorului existent in montaj.

Se observa ca perioadei T ii corespund 3 diviziuni, deci :

T = 3 div . 2 ms/div = 6 ms iar w = 2 . p/T = 1,05 . 10³ Hz.

Din expresia tensiunii u_mn se constata ca (U_MN)= 3V = 4,24 V

iar din figura 17, a :

(U_MN)_m/(U_QN)=13/7

de unde

U_QN)_m= 7.(U_MN)_m/13 = 7 . 4,24 V/13 2,28 V iar U_QN = (U_QN)_m/ = 2,28 V/ 1,6 V.

Curba 2 (care reprezinta tensiunea u_QN cu alte cuvinte este proportionala cu intensitatea i) este in avans de faza fata de curba l (corespunzatoare tensiunii u_mn de­oarece se afla situata "in stanga' acesteia. Se poate scrie :

j | = 2 . p . 0,5/3 = p/3 radiani.

Reamintim ca j reprezinta defazajul dintre tensiunea u_mn si intensitatea curentului electric. Cum intensitatea i este inaintea tensiunii u_mn (cu alte cuvinte tensiunea u_mn este in urma intensitatii i) rezulta:

j p/3 radiani.

Pentru a stabili expresia intensitatii curentului electric vom calcula in primul rand valoarea ei maxima astfel:

I_m = (U_QN)_m/R 2,28 V/100 Ω 2,3 . IO^-2 A.

Intrucat intensitatea curentului electric i este inaintea tensiunii u_mn se poate scrie:

i= I_mcos(w . t +p 3) 2,3 . 10^-2cos (1,05 . 10³t + p/3) amperi.

Pentru a calcula valoarea capacitatii O a condensatoru­lui folosit vom tine seama ca :

tg j = tg (- p/3) - 1,73

tg j = (L . w - 1/C . w)/R.

Egalandexpresiilefunctieitrigonometricetg jse obtine :

1/C . w = L . w + 1,73 (R + r) 1225 Ω

Efectuand calculele se obtine:

C 7,6 .10^-7F 0,76 mF.

In continuare ne propunem sa stabilim care din para­metrii C sau w trebuie sa modificam pentru a obtine curbele din figura 17, b.

Se observa din desen ca intensitatea si tensiunea sunt in faza; cu alte cuvinte circuitul este la rezonanta. In aceasta situatie se poate aplica formula lui Thomson:

L . C . w² = 1.

Din figura 17, b se constata ca perioada T, deci si w, nu se modifica (numarul de diviziuni corespunzatoare perioadei T a ramas acelasi). Rezulta din formula lui Thomson :

C= 1 L w² = 1/ lH . (1,05 . 10³)² Hz² 0,91 .10^-6 F 0,91mF.

In cadrul exemplelor prezentate se constata ca folosind un osciloscop catodic prevazut cu un comutator electronic, bazat fie pe principiul esantionarii fie pe cel al alternantei, se poate studia cu usurinta un circuit serie de curent al­ternativ sinusoidal.

Figura(1.1)

Figura(1.2)

Figura(1.3) Figura(1.4)

Figura(1.5)

Figura(1.6)

Figura(1.7)

Figura(1.8)

Figura(1.9)Figura(1.10)

Figura(1.11) Figura(1.12)

Figura(1.13)

Figura(1.14) Figura(1.15)

Figura(1.16)

Figura(1.17)

Figura(1.18)

Figura(1) Figura(2)

Figura(3)

Figura(4)

Figura(5) Figura(6)

Figura(7) Figura(8)

Figura(9)                       Figura(10)

Figura(11)Figura(12)

Figura(13) Figura(14)

Figura(15)

Figura(16)

Figura(17)

Contact |- ia legatura cu noi -|
Adauga document |- pune-ti documente online -|
Termeni & conditii de utilizare |- politica de cookies si de confidentialitate -|
Copyright © |- 2024 - Toate drepturile rezervate -|

Chimie

Lucrari pe aceeasi tema Acizi si baze - clasificarea acizilor - metode generale de obtinere a acizilor Reactii pentru compusi cu functiuni simple azotate Modelarea structurala la scala sub - nanometrica a sticlelor silicatice Utilizarile carbonatilor - proprietati si reactii Hidrogen, oxigen, sulf, carbon - elemente chimice Determinarea duritatii totale a apei (dt) Echilibre chimice - reactii analitice Hidrograful cu variatia zilnica si lunara a nivelului piezometric Izomeria compusilor organici - izomeria de structura Fenolii - clasificare, nomenclatura, izomerie, metode de preparare

Ramai informat Informatia de care ai nevoie Acces nelimitat la mii de documente. Online e mai simplu. Contribuie si tu! Adauga online documentul tau.