Stabilitatea statica a sistemelor de actionare (SAE)

Stabilitatea statica a sistemelor de actionare (SAE)

Functionarea in regim permanent (stationar) a unui SAE este caracterizata de inegalitatea dintre cuplul motor si cel rezistent redus la arborele motor:

Aceasta egalitate se realizeaza cand , caz in care .

Regimul permanent are caracteristic un punct de functionare (A), care corespunde intersectiei caracteristicii mecanice a motorului cu caracteristica mecanica a masinii de lucru .

In functie de forma acestor caracteristici, el poate fi un punct stabil sau instabil de functionare.

Un SAE functioneaza stabil intr-un punct A, corespunzator unui regim permanent, daca atunci cand apare o perturbatie mica si cu variatie lenta, fie din partea ME fie din partea ML, ansamblul ME-T-ML intra intr-un regim tranzitoriu (de variabila) si se stabilizeaza la o noua valoare intr-un alt punct A₂ corespunzator unui nou regim permanent.

Perturbatiile se pot datora variatiei:

cuplului rezistent Mr;

tensiunii de alimentare;

frecventei.

Daca la aparitia unei perturbatii, nu tinde spre o noua valoare stationara, sau sufera oscilatii neamortizate in jurul valorii anterioare, functionarea in punctul respectiv este instabila.

Daca perturbatiile au o variatie lenta, se vorbeste despre o stabilitate (sau instabilitate) statica.

Fie caracteristica motorului si caracteristica masinii de lucru (fig. 6) la intersectia carora se obtine punctul static de functionare A₁(ω₁,M₁) pentru care ,

Fig. 6

Presupunand o perturbatie din partea masinii de lucru, care trece de la caracteristica 1 la caracteristica 2, caracteristica motorului ramanand aceeasi, punctul de functionare se muta din A₁ in A^' pentru care M₁<M^'r.

Momentul dinamic

, deci ω scade pana in punctul de fuctionare A₂(ω₂,M₂) pentru care avem din nou M₂=Mr₂, deci un nou regim stationar la .

La disparitia perturbatiei, se revine in punctul A₁ pe traseul A₂-A''-A₁ in care avem din nou regimul stationar initial . Se spune ca functionarea SAE este stabila in punctele A₁ si A₂.

Sa presupunem un alt caz in care caracteristica motorului are panta pozitiva, reprezentata in fig.7.

Fig. 7

La aparitia unei perturbatii la masina de lucru (trecerea de la caracteristica 1 la caracteristica 2) punctul de functionare se muta din A₁(ω₁,M₁) in B(ω₁,M_B).

Deoarece: M1-MB<0, va scadea, deci punctul de functionare din B coboara pe curba 2 fara a mai intersecta din nou caracteristica motoare, deci nu se mai atinge un nou regim stationar. Ca sa se ajunga in A2 ar trebui ca turatia sa creasca, lucru imposibil deoarece M_B <M2, deci va scadea pana la oprirea miscarii. In acest caz functionarea este instabila!

Explicatia este urmatoarea: la scaderea vitezei, cuplul motor scade mai repede decat cel rezistent pe curba 2, astfel ca scade si mai mult pana la oprire; nu mai este posibila egalitatea M=Mr, deci atingerea unui nou regim permanent.

Din punct de vedere matematic un regim stabil de functionare respecta conditia:

, adica in punctul A panta curbei motorului trebuie sa fie mai mica decat panta caracteristicii masinii de lucru.

Asadar, vom avea:

- punct stabil, pentru

- punct instabil, pentru

Pentru , conditia de stabilitate devine deci caracteristica motorului trebuie sa fie cazatoare.

Observatie: Daca si rezulta , sau daca perturbatiile au variatii rapide in timp, este necesar un studiu de stabilitate dinamica.