Rezistenta ideala in curent alternativ sinusoidal

Rezistenta ideala in curent alternativ sinusoidal

Se considera un circuit cu rezistenta ideala R conectata la o sursa de tensiune variabila sinusoidal, ca in figura 3.6 cu valoarea momentana: u = U sinwt

Am considerat tensiunea u ca origine de faza, cu faza initiala zero, adica sinusoida porneste din originea axelor de coordonate.

In circuit ia nastere un curent :

i = sinwt = I sinwt,

unde I = este valoarea efectiva (eficace) a curentului sinusoidal. Rezistenta interioara a sursei si rezistenta conductorului s-au neglijat sau se considera incluse in rezistenta R.

Deoarece I_m = I si U_m = U, legea lui Ohm este valabila si pentru valorile maxime cat si pentru valorile medii ale curentilor si tensiunilor, astfel:

U_m = R I_m si U_med = R I_med

Puterea instantanee (momentana) este prin definitie:

p = u i = U I sin²wt = U I (1 – cos2wt) = (1 – cos2wt) = R I² (1 – cos2wt).

Variatia in timp a marimilor u, i, p este prezentata in diagrama din figura de mai sus din care rezulta ca tensiunea si curentul sunt in faza (j = 0). Acest lucru la o rezistenta R, este concretizat practic prin faptul ca tensiunea u la borne urmareste instantaneu variatia in timp a curentului .

Se observa ca puterea este mereu pozitiva, p = u i = R i² 0, prin urmare puterea electrica p este primita de rezistor din exterior si se transforma ireversibil in caldura. Pulsatia puterii este dubla (2 w) fata de cea a tensiunii, fapt ce face ca datorita inertiei termice, caldura dezvoltata in rezistoare sa fie proportionala cu valoarea medie in timp de o perioada a puterii instantanee, astfel ca expresia valorii medii P a puterii este:

P = U I = R I²

Aceasta putere P se numeste putere activa.

In diagrama fazoriala s-au reprezentat fazorii lui U si I, ai tensiunii si curentului, acesti fazorii fiind niste vectori care nu au punct de aplicatie si cu care se pot efectua aceleasi operatii ca si cu vectorii fortelor mecanice.Pentru valorile date ale marimilor sinusoidale u si i , fazorii nesimplificati sunt:

u =

i =

iar fazorii in complex simplificat sunt:

U = U, respectiv I = I

deoarece faza initiala este nula iar .