Principiul superpozitiei campurilor electrice

Principiul superpozitiei campurilor electrice

Fie un punct P din spatiu si, in jurul acestuia, o distributie de sarcina electrica.  Distributia de sarcina electrica va crea in punctul P un camp electric de intensitate . Daca indepartam prima distributie de sarcina si asezam in apropierea punctului P o alta distributie de sarcina, in punctul P va aparea un camp electric de intensitate . Se pune problema determinarii campului in punctul P atunci cand sunt prezente ambele distributii de sarcina. La aceasta intrebare nu se poate da un raspuns aprioric. Experienta arata ca intensitatea campului final este egala cu suma vectoriala a intensitatilor campurilor produse de cele doua distributii.

Fig. 19 Intensitatea campului produs de doua sarcini punctiforme

Aceasta observatie poate fi generalizata pentru suprapunerea unui numar oarecare de campuri electrice:

Fig. 25  Suprafata ce inconjoara o sarcina punctiforma

Unghiul solid sub care se vede suprafata din punctul unde se afla sarcina este unghiul total adica 4π. Tinand cont de formula (I.24) rezulta:

                         (I. 25)

Daca suprafata este tot o suprafata inchisa dar sarcina este in afara ei se constata ca pentru orice suprafata elementara exista o suprafata elementara complementara ce se vede sub acelasi unghi solid.

Fig. 26.  Suprafata inchisa situata in afara sarcinii punctiforme q

Prin cele doua suprafete elementare fluxurile au aceeasi valoare dar, datorita orientarii diferite a normalelor in raport cu liniile de camp, semne contrarii. Deci:

Fluxul total va fi totdeauna nul.

In aceste conditii, tinand cont de legea adunarii fluxurilor electrice, rezultatul nostru se poate generaliza la orice distributie de sarcina electrica sub forma:

Fluxul electric printr-o suprafata inchisa este egal cu raportul dintre sarcina electrica din interiorul suprafetei si permitivitatea electrica a vidului.

Aceasta lege, exprimata prin relatia (I.25), se numeste legea lui Gauss sub forma integrala pentru fluxul intensitatii campului electric.

Fie o suprafata oarecare Σ ce inconjoara un domeniu D. Prin aceasta suprafata trece un camp electric generat de sarcini electrice distribuite atat in interiorul cat si in exteriorul domeniului D.

Fig. 27  Referitor la forma locala a legii lui Gauss

In conformitate cu definitia fluxului electric, fluxul electric total prin suprafata Σ este:

(I. 26)

Vom introduce marimea prin relatia:

                                                                          (I. 18)

Proprietatea campurilor electrice descrisa de formula (I.18) se numeste principiul superpozitiei campurilor electrice.

Experiente numeroase efectuate in acceleratoarele de particule (mai multe milioane de volti pe metru), analiza nivelelor energetice ale electronilor in atomi (E=10¹¹ - 10¹² V/m), analiza proceselor din imediata vecinatate a suprafetelor nucleare (E = 10²² V/m) au aratat ca principiul superpozitiei campurilor electrice este valabil la intensitati ale campurilor electrice ce nu depasesc 10²⁰ V/m. La intensitati ale campului electric ce depasesc aceasta valoare apar fenomene noi cum ar fi: formarea de perechi electron-pozitron sau polarizarea vidului. Aceste efecte neliniare sunt tratate in cadrul fizicii cuantice.