Modelul Ebers-Moll de semnal mare

Modelul Ebers-Moll de semnal mare

Avand definit modelul static Ebers-Moll se vor considera acum efectele sarcinii stocate asupra dispozitivului

1) Modelul de semnal mare.

Efectele sarcinii stocate in BJT sunt modelate cu ajutorul a tipuri de capacitati:

doua capacitati ale jonctiunii neliniare

doua capacitati de difuzie neliniare

o capacitate de substrat constanta.

a)    Sarcina stocata Q_DE si Q_DC.

Sarcina asociata cu purtatorii mobili in BJT, este modelata prin capacitati de difuzie

Aceasta sarcina are doua componente:

una asociata curentului de colector de referinta I_CC;

alta asociata curentului de emitor I_EC.

Pentru a evalua capacitatile de difuzie asociate cu I_CC, trebuie considerata sarcina totala asociata acestui curent. Astfel, pentru cazul simplu al unei structuri de BJT, unidimensionale, cu recombinari in baza neglijabile, cu nivel mic de injectie, cu jonctiunea B-E polarizata direct iar jonctiunea B-C polarizata invers (V_BC = 0), sarcina stocata totala, mobila, asociata cu I_CC, notata cu Q_DE, poate fi scrisa ca suma a sarcinilor minoritare individuale: (Fig.2.10 ).

Q_DE = Q_E + Q_JE + Q_BF + Q_JC                     

unde:

Q_E – sarcina minoritara mobila stocata in regiunea neutra a emitorului;

Q_JE – sarcina minoritara mobila din regiunea de sarcina spatiala a emitorulu (RSSE), asociata cu I_CC (In mod normal considerata zero);

Q_BF – sarcina minoritara mobila din regiunea neutra a bazei;

Q_JC – sarcina minoritara mobila stocata in regiunea de sarcina spatiala a colectorului (RSSC), asociata cu I_CC.

Ecuatia 2.22, se mai poate scrie si astfel:

unde:

τ_E – intarzierea de emitor;

τ_EB – timpul de tranzitie al RSSE;

τ_BF – timpul de tranzitie al bazei;

τ_CB – timpul de tranzitie al RSSC;

τ_F – timpul total de tranzitie direct (considerat in acest caz constant),care reprezinta timpul necesar purtatorilor minoritarisa curga (sa difuzeze) prin regiunea bazei de la emitor la colector.

Fig. 2.10 Componentele sarcinii stocate in BJT

O analiza similara se poate face si pentru sarcina mobila asociata cu I_EC , astfel:

Q_DC = Q_C + Q_JC + Q_BR + Q_JE              

unde:

Document online: Evolutia pietei imobiliare in ultimii ani Document online: Descriere folii de polietilena

Q_C – sarcina de purtatori mobili, minoritari, stocata i regiunea neutra a colectorului;

Q_JC – sarcina minoritara mobila in RSSC, asociata cu I_EC (poate fi considerata zero);

Q_BR – sarcina minoritara mobila stocata in regiunea bazei (in regiunea RAI), asociata cu I_EC;

Q_JE – sarcina minoritara mobila stocata in RSSE, asociata cu I_EC.

unde:

τ_C – intarzierea de colector;

τ_BR – timpul de tranzitie invers al regiunii bazei;

τ_R – timpul de tranzitie invers total (considerat in acest caz constant).

Pentru regimul saturat (ambele jonctiuni polarizate direct), ambele sarcini Q_DE si Q_DC se considera ca apar independent iar sarcina totala stocata in BJT este este suma tuturor componentelor.

Cele doua sarcini mai sus definite, se modeleaza cu ajutorul a doua capacitati neliniare, astfel:

Mdelul este ilustrat in Fig.2.21:

Fig. 2.26 Modelul Ebers-Moll de semnal mare

b)Sarcinile spatiale Q_JE si Q_JC.

Sarcinile incrementate fixe Q_JE si Q_JC, stocate in RSSE si RSSC, a unui BJT, determinate schimbarile incrementate ale tensiunilor asociate cu cele doua jonctiuni, pot fi modelate cu doua capacitati numite si capacitati de saracire (sau bariera). Aceste doua capacitati notate cu C_JE pentru jonctiunea B-E si C_JC pentru jonctiunea B-C, sunt incluse inmodelul din Fig.2.26.

Fiecare capacitate a jonctiunii (C_JE sau C_JC), este o functie neliniara de tensiunea pe jonctiunea cu care este asociata.

O analiza simpla a capacitatilor C_JE si C_JC se poate face utilizand aproximatiile de saracire (care considera ca RSSC si RSSE sunt lipsite de purtatori mobili).

Trebuie remarcat ca ambele capacitati au forma:

m - se refer tipul jonctiunii, abrupt sau gradat si ia valori intre 0.5 si 0.33.

Profilul de dopare al jonctiunii B-E este uzual Gaussian si deci foarte apropiat de al jonctiunii abrupte si nu este foarte aproape de 0.5. Jonctiunea colectorului, pe de alta parte, este mai mult o jonctiune gradat liniara si m=0.33. In aceste conditii, pentru un tranzistor npn, se poate scrie:

unde:

C_JE si C_JC - sunt capacitatile jonctiunii pentru V_BE = 0 si V_BC = 0;

Φ_E si Φ_C - sunt barierele de potential ale jonctiunilor E-B si B-C;

m_E si m_C - sunt factorii de gradare ai capacitatii.

Pentru a se obtine sarcinile spatiale Q_JE si Q_JC, este necesar sa se integreze capacitatile jonctiunii cu respectarea tensiunilor acestora.

In Fig.2.12, este aratata variatia capacitatii jonctiunii cu tensiunea aplicata.

Cu linie continua este reprezentata ecuatia . Se observa ca pentru cazul in care tensiunea jonctiunii este egala bariera de potential, aceste capacitati devin infinite.

Chawla si Gummel, au aratat prin masuratori ca in conditiile polarizarii directe, aproximatiile de saracire nu mai sunt valabile si deci ecuatia nu se mai poate aplica. In acest caz, cu linie intrerupta este reprezentata variatia neinfinita a capacitatii.

A treia curba, este cea utilizata in programele de simulare pentru V > Φ/2. Ecuatia in acest caz este:

Aceasta ecuatie este valabila pentru ambele capacitati (cu punerea indicilor corespunzatori).

Desi si in acest caz capacitatea poate deveni infinita, aceasta aproximare este acceptabila deoarece in polarizare directa capacitatile de difuzie sunt dominante si include si efectele sarcinii mobile din RSS.

In SPICE, ecuatia ,este inlocuita cu relatia mai generala:

In afara de C_JE si C_JC, o alta capacitate, numita si capacitate de substrat, notata C_JS, trebuie luata in consideratie mai ales in proiectarea circuitelor integrate. Desi in realitate C_JS este o capacitate a jonctiunii deoarece ea variaza cu tensiunea substratului, ea se modeleaza in SPICE cu o capacitate de valoare constanta. Aceasta reprezentare este adecvata pentru cele mai multe cazuri daca jonctiunea de substrat este polarizata invers din motive de izolare. Teoretic, C_JS pentru un tranzistor npn, este conectata la colector (Fig. ). Totusi, pentru un tranzistor pnp, C_JS nu poate fi conectata la colector. Astfel pentru un dispozitiv pnp lateral, C_JS este conectat intre baza si substrat, pe cand la un dispozitiv pnp cu substrat, C_JS este setat la zero deoarece aceasta capacitate este prinsa deja in expresia capacitatii C_JC. In SPICE, totusi, capacitatea C_JS este conectata la colector pentru ambele tipuri de tranzistoare: npn si pnp.

Modelul Ebers-Moll de semnal mic.

Modelele discutata pana acum, mentin strict natura neliniara a dispozitivului si de aceea se poate reprezenta atat comportarea statica cat si dinamica a BJT-ului, pentru ambele tipuri de polarizari.

In unele circuite insa, caracteristicile dispozitivului trebuiesc reprezentate numai intr-o zona restransa de curenti si tensiuni.

In particular, in regim de semnal mic (pentru variatii mici in jurul PSF-ului, care este fixat de o sursa de c.c.), caracteristicile neliniare ale BJT-ului, pot fi liniarizate astfel incat curentul incremental devine proportional cu tensiunea incrementala daca variatiile sunt suficient de mici.

Dezvoltarea unui model liniar incremental, nu este in mod necesar dictat de o interpretare grafica a relatiilor intre variabile; dezvoltarea matematica se poate baza pe liniarizarea relatiilor functionale neliniare cu ajutorul dezvoltarii in serii Taylor, serii trunchiate dupa termenii de ordin unu.

Definitia parametrilor.

Cand tranzistorul este polarizat in RAN si este utilizat ca amplificator, trebuie sa se aproximeze comportare sa sub conditiile variatiilor mici de tensiune pe jonctiunea E-B. Daca aceste variatii sunt mai mici decat tensiunea termica KT/2, este posibil sa se reprezinte tranzistorul printr-un circuit echivalent liniar. Aceasta reprezentare, poate fi de mare ajutor in proiectarea circuitelor de amplificare. Acest model se numeste modelul de semnal mic al tranzistorului.

Cand tranzistorul este polarizat in RAN, curentul de colector este determinat de tensiunea V_BE  astfel.

Deci daca V_BE variaza incremental, I_C variaza la fel:

Aceasta derivata este transconductanta si este notata uzual cu g_m.

Variatia curentului de baza cu tensiunea V_BE poate fi gasita direct din ecuatia         , astfel:

Trebuie notat ca in acest caz b_F este o constanta. Este cunoscut ca tensiunea de pe jontiunea B-C infuenteaza curentul de colector prin efectul Early.

Vatiatia lui I_C  cu V_BC este cunoscuta din ecuatia , ca fiind data de raportul dintre curentul de colector si tensiunea Early, V_A. In regim de semnal mic:

Orice schimbare in sarcina minoritara a bazei duce atat la schimbari ale curentului de baza cat si a celui de colector. Asfel, variatia tensiunii V_BC conduce la schimbari ale lui I_B; acest efect poate fi modelat cu o rezistenta r_m conectata de la colector la baza. Daca V_BE se considera constata, atunci putem scrie:

Un efect suplimentar trebuie acum  considerat: rezistenta bazei. Asfel, in modelul Ebers-Moll:

Capacitatile de semnal mic pot fi acum introduse astfel:

Combinarea elementelor de circuit in regim de semnal mic descriu modelul de semnal mic, asa cum este ilustrat in Fig.           . El este valid pentru ambele tipuri de tranzistoare, pnp si npn si se numeste modelul p hibrid.

In RAN, conductanta inversa g_mR este egala cu zero, asfel incat r_m devine infinita iar capacitatea C_m = C_JC(V_BC).