Modelarea BJT cu SPICE

Modelarea BJT cu SPICE

1 Introducere

In acest capitol se descrie modelarea BJT cu SPICE. Mai intai sunt prezentate succint cele mai cunoscute modele statice pentru BJT si anume:

--modelul Ebers-Moll

--modelul Gummel-Poon

Fiecare model este mai intai sustinut prin ecuatii si definiri de parametri. De asemenea sunt prezentate si metodele de extragere a parametrilor de modul.

De fiecare data se prezinta si modelul de semnal mare, caracteristic functionarii in regim de comutatie. Acest model este foarte important la tranzistorul bipolar de putere.

In SPICE, tranzistorul bipolar de putere, este descris prin modelul Gummel Poon. Acest model reprezinta practic o extensie a modelului Ebers-Moll, astfel incat sa se inlature neajunsurile acestui model.

Modelul original Ebers-Moll (un model static si neliniar), a fost modificat de multi cercetatori, pentru a include efecte cum sunt:

-efectele sarcinii stocate

-variatia lui cu marimea curent Ic

-modularea latimii bazei (efect Early), etc.

Modelul Gummel –Poon are la baza ecuatiile modelului cu amtedul sarcinii descris de Gummel si Poon. Totusi, modelul poate fi descris ca o extensie a modelului Ebers-Moll. Modelul Gummel-Poon, implementeaza multe efecte secundare si fiecare modificare poate fi introdusa independent, astfel incat sa se obtina o acuratete mai mare decat a modelului Ebers-Moll.

Dupa prezentarea modelelor Ebers-Moll si Gummel-Poon pentru tranzistoarele bipolare standard de (de mica putere), sunt prezentate modificarile necesare pentru ca acestea sa poata modela corect tranzistoare bipolare de putere.Pornind de la analiza detaliata efectuata in capitolul 1, se vor prezenta particularitatile modelului tranzistorului de putere in SPICE.

2 Modelul static Ebers-Moll

Modelul static Ebers-Moll, porneste de la modelarea tranzistorului cu doua jonctiuni p-n interconectate. Este un model static sau de curent continuu si este neliniar. Acest model, isi propune sa gaseasca expresii pentru curentul de colector si de emitor: Ic, IE=f(UBE UBC

1 Formularea ecuatiilor modelului Ebers-Moll

Se cunosc doua variante: -- varianta cu injectie

-- varianta de transport

1) Varianta cu injectie

Fig. 1 Modelul static Ebers-Moll pentru un tranzistor n.p.n. ideal: varianta cu injectie.

Acest model este simplu si intuitiv, el se poate obtine printr-o analiza simpla a functionarii tranzistorului bipolar. Diodele din figura 1, reprezinta jonctiunile B-E si B-C, iar IR si IF, curentii care circula prin aceste diode. Curentii IF si IR sunt dependenti de tensiuniile UBE si UBC. Sursele de curent comandate, cu valoare FIF si RIR modeleaza cuplarea dintre cele doua jonctiuni.

Sa considera ca tranzistorul este in situatia:

a)     RAN

Dioda B-C este polarizata invers si poate fi considerata circuit

deschis, iar tranzistorul este modelat intre B-C cu un generator, iar intre B-E cu o dioda. Modelul se reduce la generatorul RIR si dioda B-E. Fiind RAN, IF (forward), reprezinta curentul total prin jonctiunea B-E, pe cand F, reprezinta fractiunea din acest curent care este colectat la jonctiunea B-C.

b)     RAI

Jonctiunea B-E este polarizata invers, deci este circuit deschis. Generatorul FIF =0, prin tranzistor curge curentul IR (reverse), iar R reprezinta fractiunea din IR

In acest mod, (fig. 1), curentii de referinta sunt IF si IR si au expresiile:

Curentii IES si ICS sunt curenti de saturatie pentru jonctiunea emitoare, respectiv pentru jonctiunea colectoare (sunt curenti reziduali).

Pentru descrierea acestui model sunt necesari patru parametri:

IES, ICS R F

Datorita simetriei tranzistorului bipolar, curentii

F IES R ICS= IS                                

Pentru descrierea modelului static, sunt suficienti urmatorii parametrii:

IS R F R F

2) Varianta de transport

Este reprezentata in fig.2

Fig. 2 Modelul static Ebers-Moll pentru un tranzistor n.p.n. ideal: varianta de transport.

Varianta de transport porneste de la modelul fizic al tranzistorului bipolar. Acesta se considera in regim de saturatie, unde ambele jonctiuni sunt considerate polarizate direct.

Explicatia notatiilor:

ICC = curent de colector colectat

IEC = curent de emitor colectat

ICT = curent de transport

Modelul static nu tine cont de recombinari. Tranzistorul nu este ideal si se neglijeaza recombinarile din RSS.

Document online: Evolutia pietei imobiliare in ultimii ani Document online: Descriere folii de polietilena

Curentii de pe terminalele BJT-ului sunt dati de relatiile:

Parametrii care descriu modelul sunt:

IS R F

In topologia modelului din Fig.2, se poate face o schimbare, ilustrata in Fig.3. Schimbarea consta in inlocuirea celor doua surse de curent de referinta, cu una singura (ICT), intre emitor si colector, definita prin expresia:

Fig. 3 Modelul static Ebers-Moll.

Curentii de pe terminalele BJT-ului, vor avea urmatoarele expresii:

2 Masurarea parametrilor de model la modelul

Ebers-Moll ideal

In SPICE , parametrii IS R F, sunt notati:IS, BR, BF.

Determinarea parametrilor I_S si _F

Se face scurt circuit la iesire: U_BC = 0

Se masoara IC si IB folosind caracteristicile de transfer statice ale tranzistorului bipolar si anume:       I_C=f(U_B)

I_B=f(U_BE)

Vom utilza urmatoarele caracteristici:

(U_BC = 0): I_C = I_CT = I_S(e^V_BE / V_T –1)

I_B = I_C/b_F = [I_S(e^V_BE / V_T –1)] / b_F

Daca V_BE > 75 mV => I_C = I_Se^V_BE / V_T

I_B = [I_Se^V_BE / V_T ] / b_F

ln I_C = ln I_S + V_BE / V_T

ln I_B = ln I_S + V_BE / V_T – ln b_F = ln I_C – ln b_F

2) Caracteristica de transfer

Curentul IS, se regaseste prin explorarea dreptei lui IC

Fig. 3 Semnificatia lui IS si F

3) Valori tipice:

I_S = 10 ^–15 A

b_F

b_R

4) Masurarea lui R

UBE=0 (scurt circuit);

IE=f(UBC) – caracteristica de transfer inversa

IB=f(UBC) – caracteristica de intrare inversa

I_E = [I_Se^V_BC / V_T ] / b_R => ln I_B = ln I_S – ln b_R

3 Modelul static: Efecte de ordin doi

Modelul deja prezentat este foarte simplu din urmatoarele motive:

Neglijeaza rezistentele ohmice ale regiunilor de E, B, C.

Neglijeaza efectul Early- dependenta dintre IS si UBC- modularea grosimii bazei

Considera ca F R sunt independente de curent

Neglijeaza efectele injectiei de nivel mare in regiunile de baza si colector

Se va discuta in cele ce urmeaza, un model imbunatatit de c.c. Se vor introduce noi parametri, ca: rE rC rB (rezistivi) si VA (tensiunea Early).

Rezistentele ohmice

Includerea rezistentelor rE rC si rB, imbunatateste caracterizarea de c.c. a modelului. rE rC si rB reprezinta rezistentele ohmice la terminalele E,C,B. Modelul modificat este dat in Fig.5. Nodurile interne la care sunt conectate aceste rezistente sunt notate cu C,E,B. Tensiunile utilizate in descrierea celor doua diode reale si surse de curent sunt tensiunile interne.

Fig. 5 Efectele rezistentelor ohmice.

In cele ce urmeaza se vor descrie efectele pe care le au rezistentele ohmice asupra modelului static.

Rezistenta de colector

rC Efectul lui rC asupra caracteristicii de iesire este dat in Fig.6, in care caracteristicile modelului imbunatatit sunt comparate cu caracteristicile modelului real.

rC -scade panta caracteristicilor in regiunea de saturatie-deci pentru tensiuni CE mici.

In modelul real rC se considera constanta. In dispozitive reale, totusi ea este o functie de curent IC si UBC. De aceea cea mai mare problema in obtinerea lui rC nu este cum sa se masoare ci care valoare sa se utilizeze.

rC -poate limita capabilitatea in curent a BJT si de asemenea afecteaza frecventa maxima de operare la curenti mari.

Fig. 6 Efectele rezistentei de colector asupra caracteristicii IC VCE

Linia intrerupta: rC

Linia continua:rC

Rezistenta de emitor

rE Emitorul este regiunea cea mai dopata in tranzistoare pentru a produce o eficienta a injectiei de emitor mare si deci valori mari pentru . Din acest motiv, componenta dominanta a rE este in mod normal rezistenta de contact (uzual de ordinul a1W

rE este adesea neglijata si poate fi normal considerata de valoare constanta cu o valoare unica. Efectul ei principal este reducerea tensiunii vazute de jonctiunea EB printr-un factor egal cu rEIE. Practic aceasta este echivalent cu o rezistenta de baza de (1+ F rE. De aceea rE afecteaza atat curentul de colector cat si pe cel de baza ca in Fig. 7 .

Fig. 7 Efectul rezistentelor de emitor si de baza, asupra caracteristicii IC IB VBE

Acest efect poate fi semnificativ si rE poate cauza erori substantiale atunci cand se determina rB rE poate de asemenea sa afecteze caracteristicile de colector in regiunea de saturatie daca tranzistorul are o valoare unica pentru rC

Rezistenta bazei.

rB. Este un parametru de model foarte important. Impactul cel mai mare este dat de efectele sale asupra raspunsului de semnal mic si al celui tranzitoriu. Este unul din parametri care se masoara cel mai dificil cu acuratete in pante deoarece depinde puternic de punctul de operare si poate datorita erorii introduse de valoarea unica dar finita a rE. In modelul Ebers-Moll, rB se considera constanta.

Modularea latimii bazei (Efectul Early).

Modularea latimii bazei (Efectul Early), este data de schimbarea grosimii W_B a bazei ca rezultat a modificarii tensiunii V_BC.

In RAN, - jonctiunea E-B, este polarizata direct;

jonctiunea C-B, este polarizata invers si latimea RSS a unei jonctiuni in general este in functie de tensiunea aplicata.

Variatii mari pentru V_BC, de exemplu, pot cauza modificarea stratului de sarcina spatiala a jonctiunii C-B semnificativ. La randul ei aceasta duce la modificarea grosimii bazei, asa cum este aratat in Fig.8

Fig. 8 Efectul cresterii RSS pentru un tranzistor npn

Efectul total al modificarii grosimii bazei este o modificare a curentului I_S (V_BC) si de aici o modificare a curentului de colector, a lui β_F si a parametrului σ_F prin variatia timpului de tranzitie σ_BF.

Pentru a modela efectul Early se utilizeaza un singur parametru numit tensiune Early si notat V_A pentru RAN. Fig.13, arata efectul modularii latimii bazei in planul caracteristicii de iesire – deci o panta a caracteristicilor ≠ 0 in RAN.

Fig. 9 Efectele modularii bazei pentru caracteristica I_C (V_CE ). Liniile punctate sunt obtinute cu modelul ideal in care modularea grosimii bazei nu este inclusa.

Analiza care urmeaza (care arata ca tranzistorul opereaza in regiunea liniara) determina mai intai efectul modularii grosimii bazei pentru grosimea bazei si apoi pentru trei parametri care depind de grosimea bazei.

Rezultatul analizei este:

unde V_A este data de:

In relatiile de mai dus, I_S (0) , β_F (0) , σ_BF (0) sunt parametri determinati la V_BC =0. Ecuatia 13, descrie variatia (considerata liniara) a grosimii bazei cu V_BC. Celelalte relatii, pentru ceilalti trei parametri (consideram baza uniform dopata) I_S ~ 1/ W_B ; β ~ 1/ W_B ; σ_BF ~ W²_B sunt aproximative.

A doua forma a ecuatiilor 14 si 15, (se obtin prin dezvoltare binomiala considerand |V_BC| << V_A.), sunt preferate pentru calculul computational, daca primele forme devin infinit la V_BC = V_A (V_BC = V_A poate sa nu fie necesar valoarea corecta, dar poate fi o valoare temporara cand computerul cauta solutia).

V_A nu poate fi modelata fizic in circuitele reale, ea apare numai matematic in relatii.

Cu exceptia lui β_BF, efectul total al modularii latimii bazei este folosit pentru I_S si β_F si este dat de relatiile 14 si 15. .

Curentii I_CT si I_B (ecuatiile 9 si 12 ), se vor transforma in:

In primul termen al ecuatiei dependenta lui I_S si β_F de V_BC, duce la o anulare. De aceea in RAN unde termenul al doilea este neglijabil, I_B este independent de V_BC. Variatia lui β_F cu V_BC este determinata prin tinerea constanta a lui I_B si modificand I_C. Prin aceasta se introduce un concept foarte important: Variatia corecta a lui β_F, nu se face prin varierea lui β_F, ci prin modelarea corecta a expresiilor pentru I_C si/sau I_B.

Tensiunea Early, V_A, poate fi obtinuta direct din caracteristicile I_C = f(V_CE). Ea se poate determina si matematic.

Panta caracteristicilor de iesire in RAN, g₀, se obtine din ecuatia 19, astfel:

Interpretarea geometrica a ecuatiei 21, arata ca V_A poate fi obtinuta prin extrapolarea pantei pana la axa V_CE (Fig. 9 )