Ecuatia fundamentala a miscarii

Ecuatia fundamentala a miscarii

Deoarece marea majoritate a motoarelor sunt rotative, se va considera mai intai acest caz (Fig. 4):

Fig. 4

Considerand (variabila), energia cinetica a maselor in miscarea de rotatie se calculeaza cu formula:

,    - moment de inertie

Puterea dinamica ( variatia in timp a ) este:

, de unde , in care este cuplul dinamic (inertial).

Ecuatia fundamentala de miscare este data de ecuatia de echilibru a cuplurilor motor si rezistent , rezulta:

,

unde este cuplul rezistent static din partea masinii de lucru.

In cazul general

, deci momentul de inertie variaza in timp (prin redistribuirea maselor), sau cu viteza unghiulara, sau cu unghiul de pozitie .

Daca: , rezulta:

,

deci ecuatia fundamentala capata forma:

,

cu urmatoarele cazuri particulare:

a)     daca , rezulta , pentru care se obtine

ecuatia fundamentala in regim static.

b)       dacacreste, , se obtine , rezulta faza si cuplu de accelerare.

c)        daca scade, , se obtine , rezulta faza si cuplu de franare.

Observatii:

a) Cuplul static rezistent poate fi de natura:

- reactiva - se opune intotdeauna miscarii, derivat din:     - forte de aschiere;

- frecari;

- deformatii plastice.

- potentiala - pastreaza sensul independent de sensul de deplasare, care determina fie accelerare fie franare, derivat din:   - campul gravitational (greutati proprii);

- deformatii elastice.

b) Momentul de inertie se calculeaza cu relatia:

,    unde - distanta de la centrul de masa la axa de rotatie.

Daca nu apar redistribuiri de masa, atunci , unde reprezinta momentul de gravitatie (sau momentul de volant), indicat in cataloagele masinilor electrice.

c) Durata procesului tranzitoriu

Procesul este tranzitoriu atat timp cat viteza variaza. Orice proces tranzitoriu este delimitat de doua regimuri stationare.

Presupunand si , ecuatia fundamentala are forma:

Daca: la avem (regimul stationar 1),

iar la avem (regimul stationar 2),

atunci durata tranzitiei se calculeaza cu relatia:

La pornire: , rezulta    - timpul de accelerare

La franare: , rezulta   - timpul de tranzitie

La oprire: , rezulta   - timpul de franare

Deci, durata proceselor tranzitorii este cu atat mai mare cu cat este mai mic si invers.

In cazul miscarii liniare (de translatie), considerand marimile echivalente:

(forta) (viteza liniara)

(masa) (deplasarea liniara)

se obtine ecuatia fundamentala de miscare, de forma:

,

unde   (-acceleratia liniara)