Calculul matricei de tranzitie

Calculul matricei de tranzitie

- se scrie in teoria functilor de matrici, astfel data fiind o functie f dezvoltata in serie puteri si o matrice A

I – matricea unitate avand aceleasi dim ca si matricea A

  - ec. caracteistica a matricei - val. proprii ale matricei A

Daca toate valorile apartin domeniului de definitie al functiei f, atunci se poate definii ;

Comform teoriei Gayley-Hamilton oricare ar fi functia de mat. isi verifica ec. caracteristica. Un calcul al acestei teoreme este faptul ca o functie de mat. se poate scrie sub forma unui polinom

Daca val proprii sunt simple, coficientii se pot determina din ecuatie

Exista mai multe procedee de calcul ale matricei de tranzitie unele care folosesc valori proprii ale matricei, altele care lucreaza cu Jacobiene. Metodele numerice se bazeaza in general pe truncherea seriei.

Cea mai avantajoasa forma de calcul este formula lui Sylversten