Bobina ideala in curent alternativ sinusoidal

Bobina ideala in curent alternativ sinusoidal

Se considera un circuit cu inductivitatea ideala L , reprezentat in figura alaturata, la care s-au neglijat rezistentele sursei, conductoarelor si a spirelor bobinei. Presupunem ca valoarea momentana a intensitatii curentului prin bobina este:

i = I sinwt,

Acest curent va produce in bobina un flux magnetic variabil, deci conform legii inductiei electromagnetice, si o tensiune indusa in bobina:

u_eL = - L .

Aplicand teorema a doua a lui Kirchhoff, circuitului din figura  rezulta

u_eL = -u,           de unde se obtine u = - u_eL = L ,

Tensiunea u de la bornele bobinei se mai noteaza cu u_L. Relatia de legatura dintre intensitatea curentului electric printr-o bobina ideala si tensiunea la bornele acesteia este :

u_L = L

Inlocuind expresia valorii momentane a curentului in relatia anterioara, se obtine expresia tensiunii:

u_L = L  = L I ω coswt = I ω L sin (wt + )

Produsul dintre pulsatia w p f [rad/s] si inductivitatea L [H] se numeste reactanta inductiva, X_L = w L, si are ca unitate de masura [W

Valoarea efectiva a tensiunii este:

U = X_L I     [A].

De mentionat faptul ca aceleasi relatii sunt valabile si pentru valorile medii si pentru amplitudini:

U_med = X_L I_med               U_m = X_L I_m

Puterea instantanee la bornele bobinei este:

p = u i = 2 U I sinwt sin =  U I sin2wt

Variatia in timp a marimilor u, i, p este reprezentata in figura de mai sus. Se observa ca tensiunea la bornele bobinei este defazata inaintea curentului cu unghiul pozitiv , corespunzator unui sfert de perioada. 

Prin urmare la o bobina ideala curentul si tensiunea in regim sinusoidal sunt defazate la 90⁰ (sunt in cuadratura) respectiv curentul este in urma tensiunii cu , sau reciproc, tensiunea este inaintea curentului cu .

Puterea are alternante pozitive si negative, este variabila sinusoidal cu pulsatia dubla (2w) fata de tensiune si are valoarea medie nula:

P = .

In intervalul de timp in care puterea p este pozitiva bobina ideala absoarbe putere de la sursa, pe care o inmagazineaza sub forma de energie magnetica, iar in intervalul de timp in care p < 0 bobina cedeaza putere sursei de alimentatre. Prin urmare o bobina ideala nu consuma putere, puterea ei activa este nula. O bobina ideala efectueaza doar un schimb de putere cu sursa de alimentare, amplitudinea acestui schimb de putere fiind Q:

Marimea Q poarta numele de putere reactiva, unitatea ei de masura este tot [W], dar pentru a putea fi identificata dupa unitatea de masura, se zice ca se masoara in “volt amper reactiv” [Var].

Energia instantanee bobinei se poate calcula:

W(t) =

Variatia ei in timp este prezentata de asemenea in graficul de mai sus (curba w(α)). In primul sfert de perioada energia este:

W ‘ =  > 0,

deci este primita de bobina de la sursa. Energia W ‘ este egala in modul cu energia acumulata in campul magnetic al bobinei  la momentul α = 90⁰ :

W ‘ = L = L I²

In complex simplificat fazorii tensiunii si curentului sunt:

U_L =

I =

Intre cei doi fazori exista relatia:

U_L = j ω L I = j X_L I

Se observa ca fazorul tensiunii este inainte cu 90⁰ fata de fazorul curentului, el este in cuadratura cu curentul.

Este important de mentionat faptul ca puterea sau energia nu pot fi reprezentate fazorial deoarece ele nu au aceeasi frecventa de variatie ca tensiunea si curentul. Pentru reprezentarea in complex a puterilor se vor folosi alte relatii.