ELEMENTE DE AERODINAMICA PROFILELOR SI ALE RETELELOR DE PROFILE

Elemente geometrice ale profilelor aerodinamice, forta de portanta si forta de rezistenta aerodinamica

Un profil aerodinamic este un contur de forma alungita in raport cu directia curentului rotungit in fata si avand un varf in spate (fig. 1). Profil aerodinamic reprezinta conturul care rezulta din sectiunea normala a unei aripi de avion, a unei palete de turbina, a unei palate de compresor sau ventilator axial etc.

Elemente geometrice de baza ale aripilor cu profile aerodinamice sunt:

extradosul si intradosul profilului;

bord de atac si bord de fuga;

scheletul si coarda profilului;

unghiul de atac;

anvergura si suprafata portanta a aripii.

Fig. 1. Schema aripii cu profilul aerodinamic.

Partea profilului cu curbura mai mare se numeste extrados (in general reprezinta partea superioara), iar partea profilului cu curbura mai mica - intrados (de obicei - partea inferioara).

Bordul de atac este zona din jurul punctului A, care vine primul in contact cu curentul.

Bordul de fuga - zona din jurul punctului B unde se termina profilul aerodinamic.

Linia mijlocie sau scheletul profilului este curba AB care imparta profilul simetric, adica reprezinta linia medie a grosimilor.

Coarda profilului este dreapta h, care uneste bordul de atac cu bordul de fuga (adica punctele A si B).

Unghiul de atac sau de incidenta este unghiul a dintre coarda profilului si directia vitezei curentului neperturbat V_∞ Reprezinta un parametru principal care creeaza forta de portanta aerodinamica.

Anvergura aripei L reprezinta dimensiunea perpendiculara planului profilului sau lungimea aripii.

Suprafata portanta este produsul dintre coarda h si anvergura profilului L,

Datorita formei geometrice (sau incidentei) pe extradosul profilului vitezele de curgere a curentului sunt mai mari decat la intradosul. Asimetria vitezelor, conform relatiei Bernoulli, conduce la asimetrie in repartizarea presiunii pe suprafata profilului.

Pe partea inferioara a profilului (intrados) presiunea va fi mai mare decat pe partea superioara (extrados). Prin urmare apare forta aerodinamica R (fig. 2) care poate fi descompusa in directia verticala si orizontala.

Componenta verticala poarta denumirea forta de portanta si se noteaza R_z componenta orizontala R_x se numeste forta de rezistenta aerodinamica sau forta de rezistenta la inaintare.

Fig. 2. Fortele aerodinamice a profilului

În aerodinamica fortele de portanta si de rezistensa se determina prin relatii specifice, care reprezinta produsul intre sarcina cinetica, suprafata portanta si coeficientii aerodinamice. Astfel forta de portanta:

(1)

Iar forta de rezistenta aerodinamica:

(2)

la care:  V_∞ - viteza la infinit a curentului neperturbat;

S - suprafata portanta a profilului,

- densitatea fluxului;

C_z , C_x - coeficientii de portanta, respectiv de rezistenta care sunt marimi adiminsionale.

Valoarea coeficientilor de portanta si de rezistenta se obtine pe calea experimentala, intr-un tunel aerodinamic, reesind din distributia presiunii pe suprafata profilului. Tunelul aerodinamic reprezinta un canal cu circuit inchis sau

deschis echipat cu un ventilator puternic, necesar pentru crearea curentului cu vireza necesara. Canalul are fereastra prin care se introduce profilul-model.

Fortele aerodinamice pe profile reale cu anvergura infinita (curgere bidemensionala)

Se considera un profil aerodinamic situat sub unghiul de atac α fata de directia fluxului neperturbat x (fig. 3a).

Pentru un element de suprafata profilului ds rezultanta elementara a fortelor de presiune va fi:

(3)

unde: L - anvergura profilului;

(4)

unde: c_p - coeficientul de presiune;

V_∞ - densitatea respectiv viteza fluxului la infinit;

Înlocuind elementul de portanta ds cu elementul de coarda dh se obtine:

(5)

Componenta verticala a acestei forte este tocmai portanta elementara:

(6)

unde - coeficientul de presiune adimensional, obtinut din epura de presiune (fig. 3 b).

Fig. 3. Epura presiunilor pe un profil aerodinamic cu anvergura infinita.

Prin urmare avem:

(7)

Egaland forta de portanta R_pz = R_z, unde prin definitie:

           

si - suprafata de portanta, rezulta ca coeficientul de portanta C_z va fi sub forma:

(8)

Din epura presiunilor pe extradosul si intradosul profilului se observa ca :

,

deci , unde S₀ - aria epurei a coeficientului de presiune c_p (fig. 3 b), obtinuta experimental la suflarea profilului in tunelul aerodinamic si determinata cu ajutorul planimetrului.

În mod similar, componenta orizontala rezultantei elementare aerodinamice se determina dupa formula:

(9)

Componenta orizontala a acestei forte este:

(10)

Considerand h×sina h, avand in vedere ca la valorile mici a unghiului a sina 1, coeficientul de rezistenta aerodinamica, care se datoreaza formei geometrice este:

(11)

Eseu: Metode de montaj pe santier utilizate la poduri - montajul pe schele de montaj - montarea pe infrastructuri Eseu: ACCESORII PENTRU PROTECTIE - costumul de protectie contra apei

Coeficientul total de rezistenta la inaintare va fi egal cu suma coeficientilor:

c _x = c _xp + c _xf

unde - coeficientul de frecare a profilului datorita frecarilor vascoase

in stratul limita de pe suprafata profilului, iar F_f - forta de frecare.

Forta de rezistenta a profirului cu anvergura infinita va fi:

                    (13)

Punctul de aplicatie a fortei aerodinamice se gaseste la intersectia dintre coarda h si linia verticala trasata prin centrul de suprafata a epurei coeficientului de presiune. Punctul de aplicatie a fortei aerodinamice se numeste centrul de presiune a profilului, care este foarte important pentru proiectarea paletelor, aripelor, navelor, avioanelor si rachetelor.

Nota. Stabilitatea corpurilor scufundate si a profilelor depinde mult de coincedenta centrului de presiune cu centrul de greutate.  În cazul daca centrul de greutate a profilului nu va coincide cu centrul de presiune, atunci apare moment de rotire care straduieste sa-l roteasca. În cazul paletelor de turbina si celor de compresor, excentrisitatea intre punctele de aplicare a fortei aerodinamice si a fortei de greutate duce la rasucirea si ruperea lor.

Fortele aerodinamice pe profile reale cu anvergura finita (curgere tridimensionala)

În cazul profilului cu anvergura finita curgere gazului in jurul lui devine spatiala (tridimensionala), la capetele aripei a profilului apare miscarea fluidului de pe intrados pe extrados, datorita carora se formeaza doua alee de vartejuri cum se arata pe fig. 4. Acest fenomen este cunoscut in aerodinamica ca efectul capetelor.

Fig. 4. Curgerea tridemensionala in jurul profilului cu anvergura finita

Datorita influentei capetelor are loc modificarea parametrilor aerodinamice - scaderea fortei de portanta si cresterea rezistentei la inaintare. Apare asa numita rezistenta indusa, adica rezistenta ce se datoreaza unei viteze induse v_i care este perpendiculara directiei vitezei V_∞ (fig. 4).

Rezistenta aerodinamica a profilului de anvergura finita va fi data de suma rezistentei unui profil infinit si de rezistenta indusa:

                          (14)

unde: C_i=C_z× se numeste coeficientul de rezistenta indusa;

ε = α - α_r este diferenta unghiulara dintre incidenta determinata la anvergura infinita, respectiv la anvergura reala, care asigura egalitatea rezistentei in ambele cazuri.

Placa plana si profilul aerodinamic in curentul supersonic

Fie o placa plana situata sub unghiul α cu directia unui curent supersonic cu numarul Mach M₁ (fig.5). Curentul se desparte din punctul A in curgere pe extrados si pe intrados, urmand sa se reintalneasca in punctul B, dupa care se intoarce la directia initiala.

La extrados curentul trece printr-o unda de expansiune ω₁ in punctul A si se accelereaza de la M₁ la M₂. Caracteristicele in zona se determina utilizand relatiile Prandtl-Meyer. Dupa punctul B curentul revine la directia initiala, trecand printr-o unda de soc oblica , franandu-se pana la numarul Mach M₄, care poate fi determinat din relatii undelor de soc oblice.

Pentru intrados curentul pierde viteza de la M₁ la M₃, trecand prin unda de soc oblica , ca apoi sa revina aproximativ la directia initiala prin unda de expansiune din punctul B. Curentul se accelereaza de la M₄ la M₅.

Fig.5. Structura curgerii supersonice in jurul unei placi plane

situate sub unghiul de incidenta

Daca au fost determinate numerele Mach M₂ si M₃ pot fi determinate presiunile P₂ si P₃. de exemplu pentru determinarea P₂ se utilizeaza functia Prandtle-Meyer

   si ,

rezulta ca

,

deci

si .

Pentru determinarea P₃ se aplica adiabata de soc Hugonio - Rankine care descrie procesul de transformare termodinamica la trecerea curentului prin unda de soc oblica

Aceste presiuni vor avea ca rezultanta forta R normala pe placa:

                               (15)

unde: h - coarda sau lungimea, L - anvergura placii.

Rezistenta de unda R_x si portanta R_z se obtin prin descompunerea rezultantei R in directia curgerii (x) si dupa normala (z):

.

Cunoscand valoarea fortei R putem determina coeficientii aerodinamici de portanta C_z de rezistenta de unda C_x:

                                (16)

(17)

În cazul profilului de forma rombica (cel mai simplu), se procedeaza ca si in cazul unei placi plane, luand fiecare latura drept o placa plana separata.

Fig. Structura curgerii supersonice in jurul profilului rombic

situat sub unghiul de incidenta

În acest caz profilul de forma rombica are incidenta pozitiva, cum este data in desen (fig. 6). La extrados apar, in punctele A si C, undele de expansiune si , iar in punctul B - o unda de soc oblica, dupa care directia curentului sa revina aproximativ la directia initiala. La intrados apare in punctul A o unda de soc urmata de doua unde de expansiune si in punctele D si B.

Cunoscand numerele Mach si presiunile dupa undele de soc si de expansiune din zonele AD, DB, AC, CB se pot calcula portanta si rezistenta de unda, precum si momentul fata de un punct caracteristic, de exemplu fata de bordul de atac (punctul A . Care este necesar pentru calculul axei de rotire, daca profilul se utilizeaza ca elementul de dirijare.

Procedeul poate fi extins si pentru un profil aerodinamic lenticular (fig.7), inlocuindu-l cu un profil format dintr-un numar finit de segmente drepte si determinand repartizarea presiunilor sau coeficientilor aerodinamici c_px si c_pz.

Fig.7. Structura curgerii supersonice in jurul profilului lenticular

situat sub unghiul de incidenta.

Curgerea gazului printr-o retea de profile

Miscarea gazului prin retelele de profile are anumite deosebiri fata de profile izolate. Astfel la miscarea gazului in jurul profil izolat, vectorul vitezei a curentului in fata profilului si dupa profil este unul si acelasi ca directie si valoare.

În cazul unei retele de profile (fig.8) vectorul vitezei curentului dupa retea este deferit de vectorul vitezei in fata retelei. Datorita acestei capacitati retea de profile se utilizeaza pentru schimbarea directiei curgerii a fluxului de fluid.

Fig. 8. Schema retelei de profile aerodinamice

Caracteristicile principale ale unei retele de profile sunt:

t - pasul retelei, masurat pe linia AB numita frontul retelei;

- viteza gazului in amonte (in fata) de retea;

- viteza in aval (dupa) retea, care este diferita dupa directia si marimea fata de ;

- circulatia in jurul unui profil separat,care reprezinta integrala curbilinie dealungul curbei profilului L.

Pentru determinarea fortelor aerodinamice vom prezenta retea de profile ca un sir de varteje cu circulatia A, plasat pe linia frontului (fig.9).

Fig. 9. Schema de calcul a retelei de profile.

Se poate arata ca un sir de vartejuri induce la distante mari viteze finite paralele cu frontul retelei.

Daca o sa notam cu componenta normala a vitezei, care ramane aceeasi in amonte si in aval, rezulta ca viteza in fata si in urma , unde j - versorul directiei frontului retelei.

Prin insumarea vitezelor putem constata ca nu este alt ceva decat viteza medie:

           (18)

În cazul general circulatia:

               (19)

unde:

S - aria suprafetei limitata de conturul profilului;

- viteza unghiulara medie de rotatie a particulei de fluid in jurul centrului de greutate:

- tensorul vitezelor unghiulare.

Forta rezultanta cu care actioneaza curentul asupra retelei de profile poate fi calculata din teorema Kutta - Jukovski scrisa in forma:

         (20)

În cazul curgerii potentiale a fluidului incompresibil (ρ = const) :

            (21)

unde Γ - circulatia in jurul unui profil.

Iar pentru un profil izolat:

                     (22)

Forta aerodinamica rezultanta R creata de profil este directionata perpendicular la semisuma geometrica a vitezelor si .

Gazodinamica retelelor de profile in curentul supersonic

Prin procedeele prezentate mai inainte se pot studia si miscarile supersonice prin retele de profile. Astfel, in general, la o retea de profile fenomenul este complicat prin faptul ca undele generate de un profil se reflecta de profilul vecin (fig. 10 a) ajungand din nou pe acelasi profil de unde s-a pornit. Adica are loc interferenta undelor secante. Interferenta undelor si reflectarea lor nu este dorita, fiind ca conduce la socuri si vibratii, dupa ce urmeaza destrugerea paletelor.

Fig. 10. Structura curgerii la retele de palete ale turbinelor si compresoarelor.

Este posibil ca in anumite cazuri extreme (la numerele Mach mari) fiecare profil din retea sa se comporta ca un profil izolat (fig.10 b), deci in acest caz se pierde avantajul retelelor de profile care consta in schimbarea vitezei, adica =.

Regimul optim de lucru se realizeaza astfel incat undele de soc care pleaca de la un profil sa se anuleze cu cele de expansiune care pleaca de la profilul vecin. Prin metoda aceasta constructiva se preintampina procesele de interferenta gazodinamica. Exemple de acest gen sunt date in figura (fig.11).

Fig. 11. Retele de palete la compresoare (a) si turbine (b) supersonice.

Probleme rezolvate

Problema 6-1. Sa se determina coeficientii aerodinamici de portanta C_z si de rezistenta C_x pentru o placa plana AB = b situata sub unghiul de atac a (fig. 5) intr-un curent supersonic de aer avand numarul Mach M_¥ =2 .

Se va lua       , si C_x=a×C_z ,

unde: - diferenta de presiuni de pe fetele placii, b - lungimea placii, a rad unghiul de inclinare a placii vizavi de directia curentului supersonic. Rezolvati problema cu ajutorul tabelelor gazodinamice.

Rezolvare.        

Analizam curgere de pe intrados la o placa inclinata sub unghiul q = 15 fata de directia curgerii. Aici se formeaza o unda inclinata urmata de o unda de destindere.

În prima faza rezolvam problema pentru unda de soc inclinata. Numarul Mach in amonte M₁=M_¥ = 2,0. Din tabelul pentru unda de soc inclinata avem M₁= 2,0 q M₂= 1,426

si

Prin analiza curgerii pe extrados, determinam parametrii gazodinamici dupa expansiune.

Se determina deviatia fictiva de la M₀=1 M₁ = M_¥ = 2,0 .Din tabele Prandtle-Mayer M₁=2 Þ

d = 26;

Deviatia finala d d d = 26+15 = 41⁰ ,

iar

Tot din acelasi tabel reiesind din valoarea d se determina numarul Mach

M₃ = 2,581 si raporturile si

si

Astfel

Problema 6-2. Determinati coeficientii aerodinamici de portanta C_z si de rezistenta C_x ai unei placi plane AB =b aflate intr-un curent supersonic M_¥=2 sub unghiul de incidenta a

Luati      si , iar C_x=½a½×C_z

unde - diferenta de presiuni de pe fetele placii, b - lungimea placii, a rad . Rezolvati problema cu ajutorul tabelelor gazodinamice.

Rezolvare.

Metoda de rezolvare este analogica problemei 6-1. În cazul dat se schimba extradosul cu intradosul si coeficientul de portanta aerodinamica C_z = - 0,660.

În loc de ridicare avem coborare placii aflate in curentul supersonic. Coeficientul de rezistenta aerodinamica va ramane acelasi

C_x =0,172.

Bibliografie

Àáðàìiaè÷ A.Í. Ïðèêëàäíàÿ aàçiaàÿ äèíàìèêà, ÷àñòü 2, «Íàóêà», Ìiñêaà, 1991, 298 ñ

Ñarafoli E., Constntinescu V. N., Dinamica fluidelor compresibile, Ed. Acad. Romane, Bucuresti, 1984, 886 pag.

. Constantinescu V.N.,Galetuse St. Mecanica fluidelor si elemente de aerodinanica, E.D.P. ,Bucuresti, 1983, 506 pag.

4. Êðàñíia Í.Ô. Àýðiäèíàìèêà «Aûñøàÿ øêiëà» , Ìiñêaà, 1971, 629 ñ.

5. Ëiéöÿíñêèé Ë.A., Ìaõàíèêà æèäêiñòè è aàçà «Íàóêà» Ìiñêaà, 1987, 921 ñ.

Todicescu Al. Mecanica fluidelor si masini pneumatice, E.D.P., Bucuresti, 1974, 480 pag.