Functiile de transfer ale sistemelor discrete

Functiile de transfer ale sistemelor discrete

Fie sistemul continuu din Figura 27 cu intrarea u(t) si iesirea y(t).

Figura 27 . Sistem liniar cu intrare continua.

Sistemul este descris de functia de transfer

Fie acelasi sistem cu intrarea o functie esntionata u*(t) din Figura 28

Figura 28 . Sistem liniar cu intrare esantionata.

Iesirea Y(s) a sistemului din Figura 28 este

Vrem sa calculam transformata Z a iesirii sistemului, Y(z). Pentru aceasta consideram un esantionator fictive la iesire si procedam astfel

Utilizam proprietatea de periodicitate a functiei U*(s) si obtinem

Definim functia de transfer esantionata

si avem

sau, cu transformarea,

Y(z) = H(z) U(z)

Fie acum doua elemente continue cu functiile de transfer H₁(s) si H₂(s), conectate in serie separate de un element de esantionare, ca in Figura 29.

Figura 29 . Elemente in serie separate de un element de esantionare.

Avem in acest caz

si

de unde se deduce

In cazul cand sistemul contine elemente conectate in serie, neseparate de un element de esantionare, ca in Figura 30 avem

Figura 30 . Sistem cu elemente serie.

unde s-a notat