Algoritmul PID

Algoritmul PID

Consideram ca microprocesorul trebuie sa realizeze un regulator PID care in cazul continuu are forma

Intrarea in microprocessor este eroarea esantionata, e_k = e(KT), iar iesirea este u_k = u(KT). Discretizarea legii de reglare se face astfel.

Functia de transfer a elementului de integrare este

Consideram momentul t = kT.

sau

in cazul aproximarii prin dreptunghiuri si

in cazul aproximarii prin trapeze.

Functia de transfer a elementului de derivare se alege din considerente de realizabilitate fizica

Avem

Se discretizeaza aceasta relatie folosind metoda trapezelor

Ordonam termenii

si obtinem

De obicei, orice regulator ce contine o componenta I sau D, este urmat de un modul de limitare descris de ecuatia

Implementarea regulatorului trebuie sa aibe suficienta precizie, astfel incat datele sa fie prelucrate fara sa genereze o depasire. Datele de intrare si de iesire trebuie verificate pentru depasirea domeniului. Scalarea se aplica inaintea fiecarui bloc din regulator.

Fie  coeficientul de scalare al unui bloc al regulatorului. Iesirea blocului este

Dar , deci

Pentru a avea  trebuie ca

sau