Sisteme de reglare automata - blocul de comanda al convertorului de putere

SISTEME DE REGLARE AUTOMATA

1 BLOCUL DE COMANDA AL CONVERTORULUI DE PUTERE

Reprezinta o componenta esentiala a sistemului de actionare care indeplineste urmatoarele functii:

• comunica in permanenta bilateral cu sistemul ierarhic superior, preia de la acesta comenzi si valorile prescrise ale parametrilor cinematici ce trebuie reglati (pozitie, viteza) si ii transmite informatii referitoare la starea curenta a miscarii, starea de avarie, etc.;
• stabileste valorile curente ale parametrilor cinematici pe baza informatilor primite de la senzori si traductoare;
• furnizeaza, convertorului de putere, comenzile necesare pentru anularea abaterii dintre marimile prescrise si cele curente;
• asigura comanda, supravegherea si protectia convertorul de putere.

Daca pana in anii ’90 se utilizau structuri analogice sau hibride ale sistemelor de comanda ale convertoarelor de putere, in ultimii ani se constata tendinta de a realiza sisteme de actionare electrica in varianta exclusiv numerica. Se prefera extinderea structurilor numerice deoarece:

• acestea asigura un caracter unitar de prelucrare a informatiei fiindca se efectueaza numai calcule numerice;
• creste fiabilitatea sistemelor de reglare;
• simplifica structura echipamentelor prin eliminarea regulatoarelor analogice, a convertoarelor numeric-analogice si a tahogeneratoarelor;
• se reduc substantial influentele conditiilor de mediu si a dispersiilor tehnologice asupra performantelor statice si dinamice ale sistemelor de reglare;
• se imbunatatesc performantele si flexibilitatea regulatoarelor; algoritmul de reglare numeric este o relatie matematica, adaptarea sau schimbarea algoritmului presupune o simpla schimbare a coeficientilor relatiei sau a intregii formule si nu a circuitului care il implementeaza;
• scade semnificativ pretul de cost.

Performantele structurilor exclusiv numerice sunt insa limitate de discretizarea in durata, care afecteaza dinamica sistemului (timpul de raspuns) si de discretizarea in amplitudine a semnalului care afecteaza precizia de reglare in amplitudine. Pentru compensarea acestor dezavantaje se pot lua urmatoarele masuri:

• proiectarea unor algoritmi de reglare performanti care sa compenseze erorile de discretizare;
• utilizarea microcontrollere-lor de viteze cat mai mari si cu un numar cat mai mare de biti;
• folosirea tehnicilor fuzzy si a retelelor neuronale.

Figura 1. Structura de comanda numerica.

In varianta exclusiv numerica, schema bloc a unui sistem de actionare (figura 1.) cuprinde microcontroller-ul, convertorul de putere, motorul si un traductor incremental de deplasare. Microcontroller-ul este elementul central care asigura toate functiile de comanda si reglare:

• genereaza impulsurile de comanda ale comutatoarelor convertorului de putere direct de la un port de iesire (cu izolare galvanica adecvata);
• sunt capabile sa genereze, in afara functiilor si operatiilor necesare in comanda propriu–zisa, si alte functii suplimentare: este posibil sa se efectueze prin calcul limitarea curentului din infasurarea de comanda a motorului fara a se folosi traductor de curent;
• modificarea/adaugarea anumitor functii se realizeaza simplu, prin schimbari in program.

Microcontroller-ele destinate comenzii actionarilor electrice se pot clasifica, in functie de destinatia lor, in:

• microcontrollere pe 8 biti, de uz general si pret scazut, pentru reglarea vitezei si/sau pozitiei motoarelor de curent continuu. Acestea contin doar un timer si un convertor A/D intern.
• microcontrollere pe 8 biti, de performante medii, destinate sistemelor de control care necesita mai multa capabilitate decat o reglare de viteza. Acestea contin iesiri PWM, intrari de captura si convertoare A/D interne.
• controllere pe 16 sau 32 de biti, destinate sistemelor de comanda de precizie a motoarelor electrice utilizate in automatizari industriale. Ele se bazeaza pe un CPU de mare viteza si un sistem complex de timere.

Compararea diferitelor microcontrollere destinate comenzii motoarelor se face pe baza urmatoarelor criterii: durata ciclului instructiunii, dimensiunea si tipul memoriei, numarul de biti si rezolutia cu care sunt generate impulsurile de comanda modulate in durata, timpul de conversie si numarul de biti ai convertorului A/D, numarul intrarilor de intrerupere si pret.

In functie de pret, microcontroller-ele destinate controlului motoarelor sunt:

• de pret scazut, care costa mai putin de 2$. Ele sunt pe 4 sau 8 biti si contin un timer si un convertor A/D.
• de pret mediu, care costa intre 2 – 5$. Acestea sunt, in mod normal pe 8 biti, dar pot fi si pe 16 biti, pretul lor variind functie de tipul memoriei interne.
• de pret ridicat, care costa intre 5 – 30$ si sunt utilizate in sisteme de comanda de precizie necesare in strategii complexe de control. Ele contin un nucleu pe 16 sau 32 biti si un sistem complex de timere.

Pentru a ramane competitiv, fiecare producator de controllere actioneaza permanent pentru reducerea costurilor, scaderea puterii consumate si reducerea nivelului radiatiilor electromagnetice in conformitate cu prevederile regulamentare impuse de normele in vigoare. Ca urmare a acestor constrangeri s-au elaborat algoritmi si tehnologii noi capabile sa rezolve atat cresterea performantelor ca si reducerea pretului.

Utilizarea procesoarelor de semnal (DSP – Digital Signal Processor) confera o serie suplimentara de avantaje:

se asigura viteze de operare si rezolutii mai mari;

se pot utiliza algoritmi de reglare performanti, care fac posibila reducerea numarului de senzori si traductoare utilizate, si, implicit, a pretului intregului sistem de actionare;

se pot efectua calcule numeroase in timp scurt, fiind dotate cu instructiuni puternice (multiplicare si adunare simultana).

Pentru comanda si controlul motoarelor electrice se prefera procesoare DSP pe 16 biti, cu virgula fixa, deoarece pot asigura o reglare optima si sunt mult mai ieftine. Daca unele aplicatii solicita o putere de calcul sporita se pot folosi tot aceste procesoare cu virgula fixa si anumite programe capabile sa efectueze calculele cu virgula mobila.

In plus, un procesor performant, cum este microcontroller-ul DSP, este deosebit de util si din alte considerente:

• asigura o reglare optima in toata gama de viteza, ceea ce permite o dimensionare mai economica a circuitelor electronice de putere;
• prin implementarea de algoritmi performanti se obtin oscilatii mai mici ale cuplului dezvoltat de motor ceea ce determina o reducere a vibratiilor mecanice si o durata de viata mai lunga a sistemelor de actionare;
• permite reducerea armonicilor curentului de intrare si, implicit, a costurilor de filtrare;
• confera o mai buna comportare sistemelor de actionare electrica a robotilor industriali prin posibilitatea generarii, in timp real, a unor traiectorii de miscare aproape optimale;
• poseda iesiri PWM de inalta rezolutie cu care pot comanda direct comutatorul de putere;
• permit sintetizarea unui sistem intreg de conducere intr-o singura capsula.

Pentru aplicatii deosebite, microcontrollerele DSP pot oferi si alte avantaje suplimentare:

• admit conducerea sistemelor multivariabile sau complexe si folosirea tehnicilor moderne cum sunt cele cu retele neuronale si logica fuzzy;
• permit implementarea sistemelor de conducere adaptive avand viteza de calcul necesara pentru a monitoriza si a conduce sistemul de actionare;
• pot monitoriza spectrul de frecventa al vibratiilor mecanice prin utilizarea analizei spectrale si a transformatei Fourier rapide, si, pe aceasta baza pot efectua o diagnosticare, adica pot prezice, in faze incipiente, starile de avarie;
• permit sintetizarea filtrelor de absorbtie de banda ingusta cu care se evita rezonanta mecanica pe anumite frecvente care ar putea determina o instabilitate a sistemului de reglare.

Figura 2. Spectrul aplicatiilor controlerelor din familia TMS320x2xxx.

Texas Instruments a proiectat platforma TMS320C240 destinata pentru comanda si controlul numeric al motoarelor electrice (figura 2.). Ea asigura atat un nivel ridicat al performantelor cat si un cost redus al intregului sistem de comanda.

Avantajele utilizarii microcontroller-elor DSP ’C24x sunt subliniate in tabelul 1.

Tabelul 1

Avantajele oferite de controlerele familiei TMS320C24x.

Pe baza caracteristicilor si a avantajelor prezentate mai sus se poate realiza o schema bloc a unui sistem de reglare a vitezei si pozitiei unui motor (figura 3).

Figura  Schema bloc generala a unui sistem de reglare a vitezei si pozitiei unui motor.

Microcontroller-ele DSP se pot utiliza pentru comanda MCC, MCA, MPP si motoarelor de curent continuu fara perii (BLDC).

Cea mai importanta functie a microcontroller-ului o constituie comanda convertorului de putere pe baza unui algoritm de reglare. Regulatoarele implementate pot fi de tip P (proportional), PI (proportional – integrator), PD (proportional – derivator) si PID (proportional – integrator – derivator). Performantele cele mai bune le asigura regulatoarele PID care furnizeaza, pe baza semnalului de eroare , un semnal de comanda de forma:

(1)

in care , si sunt coeficientul de proportionalitate, constanta de timp de integrare si de derivare.

Performantele sistemului de reglare se apreciaza pe baza raspunsului indicial (figura 4.).

Figura 4. Raspunsul regulatorului PID la un semnal treapta.

Fiecare componenta a sistemului de reglare are un rol bine stabilit si determina un comportament specific. Componenta proportionala (P) reactioneaza imediat ce apare o schimbare a valorii erorii si furnizeaza un semnal de comanda constant (figura 4.a). Cresterea amplificarii in bucla, prin alegerea unui coeficient de valoare mare, asigura un raspuns rapid si o eroare in regim stationar foarte mica, dar genereaza supracresteri si oscilatii iar sistemul poate deveni instabil (figura 4.b). Componenta integrativa (I) produce cresterea semnalului de comanda atata timp cat exista eroarea. Un controller I este putin mai lent dar, desi utilizarea sa determina scaderea erorii si, implicit, eliminarea erorii in regim stationar (figura 4d), poate atrage instabilitatea sistemului de reglare, impunandu-se astfel reducerea coeficientului de proportionalitate . Componenta derivativa (D) reactioneaza foarte repede numai in momentul in care apare o eroare, imbunatateste stabilitatea dar mareste timpul de raspuns.

Un regulator PID are toate caracteristicile prezentate mai sus la care se adauga cele care decurg din actiunea combinata a componentelor. Actiunea PD are efect de reducere a suprareglajului si de atenuare a oscilatiilor (figura 4c) si astfel, se poate alege o constanta mai mare, dar timpul de derivare nu poate fi marit prea mult deoarece creste sensibilitatea la zgomotul de inalta frecventa. Efectele pozitive si negative ale actiunii PI devin mai evidente prin micsorarea constantei de integrare : creste amplificarea frecventelor joase dar scade marginea de faza si sistemul poate deveni instabil.

Actiunea combinata a celor trei componente (P, I, D) poate genera si dezavantaje. Chiar daca actiunea fiecarei componente, in parte, este simplu de explicat, uneori este dificil de precizat cum vor lucra toate trei impreuna (de exemplu daca se adauga o componenta I mai agresiva, unei componente P, poate rezulta o instabilitate in bucla inchisa, dar daca se adauga o componenta P uneia I atunci se previne instabilitatea sistemului).

Din acest motiv, alegerea constantelor , si (acordarea regulatorului) trebuie facuta astfel incat semnalul de comanda sa asigure performantele, in bucla inchisa, dorite. Comanda trebuie sa fie suficient de agresiva pentru a elimina erorile si a nu genera altele. Modalitatea de acordare depinde de specificul aplicatiei, de modul cum raspunde procesul la efortul de corectare al controller-ului.

In literatura de specialitate sunt prezentate trei modalitati de selectie a celor trei constante care asigura un nivel acceptabil al performantelor controller-ului :

1). Metoda euristica (’trial-and-error’) presupune alegerea, modificarea constantelor si urmarirea modului in care se manifesta sistemul de reglare fata de noua eroare. Daca aceasta este eliminata in timp scurt, constantele sunt bine alese. Daca, insa, procesul este prea lent, sau prea agresiv, se creste sau se scade una sau mai multe constante. Este o metoda intuitiva, dificil de realizat care depinde foarte mult de experienta proiectantului.

2). Metodele analitice sunt mult mai riguroase. Ele se bazeaza pe cunoasterea exacta a modelului matematic al partii fixate a procesului reglat. Daca se poate realiza un astfel de model atunci comportarea sa poate fi descrisa cu ajutorul unor criterii de performanta. Pe baza acestora, literatura de specialitate ofera multe tehnici analitice de transformare a lor in constante de reglare. Fiecare tehnica utilizeaza modele si metode matematice diferite in functie de specificul procesului reglat. Pentru procesele rapide, cum sunt si reglarea curentului si turatiei motoarelor electrice, se utilizeaza predominant criteriul modulului in varianta Kessler si criteriul simetriei.

Criteriul modulului conduce la o comportare ideala a sistemului de reglare in raport cu intrarea de referinta si cu perturbatiile aditive atat in regim stationar cat si in regim tranzitoriu. Marimea de iesire (figura 5), obtinuta ca o suma a efectelor marimii de referinta si a perturbatiei este data de relatia:

(2)

in care si sunt functiile de transfer ale sistemului de reglare in bucla inchisa scrise in raport cu intrarea, respectiv in raport cu perturbatia:

(3)

(4)

Figura 5. Schema unui sistem de reglare automat supus unei perturbatii aditive.

Pentru o comportare ideala a sistemului supus actiunii unui semnal treapta aplicat la intrare si unei perturbatii, trebuie indeplinite conditiile:

(5)

In domeniul frecventelor, conditiile (5) se scriu sub forma:

(6)

In sistemele de reglare reale nu este posibila indeplinirea exacta a acestor conditii insa se urmareste determinarea unor parametrii ai regulatorului care sa satisfaca aceste conditii cat mai exact.

Pentru procesele rapide se recomanda folosirea variantei Kessler a criteriului modulului. Aceasta permite stabilirea unor relatii de acordare care asigura simultan o comportare buna atat in raport cu semnalele de intrare cat si in raport cu perturbatiile, fara a trata separat asigurarea anumitor performante. Conform acestei variante, algoritmul de reglare se recomanda a avea forma:

(7)

in care si sunt constante de timp.

Functia de transfer a partii fixate, in cazul proceselor rapide, este:

(8)

unde: - constantele de timp dominante ale procesului reglat care, in general, au valori mai mici de 10 secunde;

- suma constantelor de timp parazite ale partii fixate, .

este coeficientul de transfer al partii fixate,

Functia de transfer a sistemului deschis este:

(9)

Eroarea in regim stationar este nula datorita prezentei polului in origine. Pentru obtinerea performantlor optime trebuie indeplinite urmatoarele conditii:

(10)

In aceste conditii functia de transfer a sistemului deschis este:

(11)

iar functia de transfer a sistemului inchis este:

(12)

Se remarca faptul ca functia de transfer este dependenta numai de suma constantelor de timp parazite ale partii fixate . Din echivalenta relatiei (12) cu un sistem de ordinul al doilea cu parametrii si se obtin si celelalte performante ale regulatorului:

(13)

(14)

In aceste conditii se obtine valoarea suprareglajului de , durata procesului tranzitoriu de iar eroarea stationara pentru o marime de intrare de tip rampa unitara de .

Criteriul simetriei, elaborat tot de C. Kessler, se aplica in cazul sistemelor de reglare cu semnale de intrare liniar variabile in timp si permite obtinerea unei erori stationare nule prin obtinerea unui pol de ordinul doi in origine in functia de transfer a sistemului deschis .

Deoarece calitatea procesului tranzitoriu este determinata de aspectul caracteristicilor de frecventa in zona pulsatiilor de taiere, se poate admite aproximarea . In aceste conditii, ecuatia (8) devine:

(15)

Criteriul simetriei pastreaza forma (7) a functiei de transfer a regulatorului. Impumand conditia rezulta functia de transfer a sistemului deschis:

(16)

In literatura se arata ca, pentru o comportare optima a sistemului de reglare, trebuie indeplinite urmatoarele conditii:

toate constantele de timp de la numaratorul functiei de transfer a regulatorului trebuie sa fie egale si sa aiba valoarea ;

constanta de timp se determina cu ajutorul relatiei:

.

Dupa efectuarea unor calcule simplificatoare, functia de transfer a sistemului deschis devine:

(17)

iar functia de transfer a sistemului inchis este:

(18)

Astfel, prin utilizarea criteriului simetriei, functia de transfer a sistemului inchis este dependenta numai de suma constantelor de timp parazite ale partii fixate eliminandu-se influenta coeficientului si a constantelor de timp .

In aceasta relatie pot fi puse in evidenta pozitiile polilor si zerourilor:

(19)

Prin identificare se obtin:

(20)

Daca in relatia 15 se considera , functia de transfer a partii fixate devine:

(21)

iar functia de transfer a regulatorului:

(22)

In aceste conditii se obtine valoarea suprareglajului de , durata procesului tranzitoriu de si eroare stationara nula. Valoarea ridicata a suprareglarii arata ca nu este recomandabila folosirea criteriului simetriei in cazul sistemelor de reglare supuse actiunii unor semnale de tip treapta.

3). Metodele experimentale de acordare optima a regulatoarelor nu necesita operatii prealabile de identificare a parametrilor partii fixate. Experimentarea se efectueaza cu bucla de reglare in functiune, cu marimea de referinta si cu marimile perturbatoare mentinute constante. Se modifica anumiti parametrii ai regulatorului pana cand sistemul de reglare ajunge la limita de stabilitate, adica pana cand apar oscilatii de amplitudine constanta ale marimii de iesire. Din aceasta categorie fac parte mai multe metode care se deosebesc fie prin relatiile recomandate pentru acordarea optima, fie prin modul de efectuare a operatiilor elementare.

Metoda Ziegler-Nichols a fost propusa initial in anul 1942 de John G. Ziegler si Hathaniel B. Nichols de la Taylor Instruments si a ramas populara pana astazi pentru ca e simpla si poate fi aplicata oricarui proces descris de o ecuatie de forma (1). Ei au publicat doua tehnici de alegere a constantelor , si pentru a obtine un raspuns indicial, in bucla inchisa, rapid si cu putine oscilatii.

Prima tehnica se bazeaza pe raspunsul sistemului in bucla deschisa. In functie de panta tangentei la curba de reactie (figura 6.), se determina constanta de timp a procesului , timpul de intarziere si amplificarea . Ziegler si Nichols au ajuns la concluzia ca cea mai buna alegerea a constantelor satisface relatiile:

(23)

Figura 6. Curba de reactie a lui Ziegler-Nichols.

In acest mod se obtine un regulator apt sa elimine perturbatiile, rapid si cu putine oscilatii („not-too-oscillatory”).

Cealalta tehnica elaborata presupune anularea actiunii derivative si integrative, in bucla inchisa, prin adoptarea valorilor si . Coeficientul de proportionalitate se creste pana cand sistemul de reglare ajunge la limita de stabilitate si orice perturbatie produce oscilatii neamortizate. Valoarea acestui coeficient, din acel moment, a fost denumita de Ziegler-Nichols, amplificare finala iar perioada oscilatiilor generate, perioada finala, . Constantele , si se determina conform relatiilor:

(24)

Metoda Offereins este asemanatoare cu metoda Ziegler-Nichols doar ca alegerea constantele si presupune utilizarea unui alt algoritm de calcul.

In literatura sunt precizate si alte metode practice de determinare a parametrilor optimi de acord, in special pentru sistemele de actionare cu timp mort. Relatiile lui W.Oppelt, ale lui Cohen-Coon, ale lui Kopelovici, ale lui Smith si Murrill sau ale lui Chien, Hrones si Reswick, foarte asemanatoare intre ele, au fost stabilite pe baza unor cercetari experimentale pe modele si permit calcularea parametrilor de acord ce intervin in cazul regulatoarelor P, PI si PID pentru procese ce contin o constanta de timp si un timp mort.

Indiferent de metoda aleasa, regulatorul trebuie acordat in functie de specificul aplicatiei.

Pentru procesele tehnologice la care se pot evidentia marimi intermediare masurabile iar functia de transfer a procesului poate fi scrisa ca un produs de functii de transfer ce nu contin mai mult de doua constante de timp, se recomanda reglarea in cascada. Astfel, pe langa regulatorul principal destinat reglarii marimii de iesire, se mai introduce in schema un regulator suplimentar care asigura o reglare, si implicit o limitare, a marimii intermediare.

Figura 7. Sistem de reglare a turatiei si curentului unui motor electric.

Comanda unui motor electric necesita un sistem de reglare in cascada. Marimea de iesire este turatia iar marimea intermediara este curentul rotoric. Reglarea turatiei si limitarea curentului se realizeaza prin utilizarea a doua regulatoare (figura 7).

Alegerea si acordarea regulatoarelor sistemului de reglare se face incepand cu bucla interioara. In cadrul acestei bucle intervin cele mai importante perturbatii, motiv pentru care regulatorul de curent trebuie sa aiba o viteza mare de raspuns. Acesta poate sa fie de tip P sau PI si trebuie sa satisfaca urmatoarele cerinte:

• sa fie de aproximativ 10 - 100 de ori mai rapid decat controllerul de viteza;
• supracresteri ale curentului rotoric reglat sunt admise daca nu se depaseste valoarea lor maxima permisa;
• eroarea in regim stationar sa fie nula.

Acordarea regulatorului din bucla interioara se face functionand independent si impunandu-i satisfacerea unei restrictii pentru eroarea stationara de forma pentru o perturbatie de tip treapta si un regim tranzitoriu cu minim de oscilatii pana la atingerea regimului stationar.

Regulatorul din bucla exterioara trebuie sa asigure o abatere stationara nula, deci este de tip PI sau PID. Deoarece bucla interioara intervine in componenta buclei exterioare ca un element de intarziere de ordinul intai se recomanda ca sa aiba o valoare mai mare in comparatie cu procesele fara timp mort. Alte conditii pe care trebuie sa le indeplineasca regulatorul de turatie sunt:

• eroarea in regim stationar sa fie nula;
• timpul de stabilizare sa fie de ordinul secundelor;
• supracresterea permisa sa fie de 5%;
• sistemul trebuie sa fie stabil si sa asigure o rejectie buna a perturbatiilor.

Acordarea celor doua regulatoare se face pe baza metodei analitice sau euristice respectand cerintele de mai sus. In cele mai multe cazuri, pentru comanda unui MCC cu excitatie independenta, algoritmul optim de reglare se determina folosind varianta Kessler a criteriului modulului pentru bucla interioara de reglare a curentului si criteriul simetriei pentru bucla exterioara de reglare a turatiei.

In functie de structura lor, sistemele de reglare pot fi analogice sau numerice. In momentul actual se prefera cele numerice datorita avantajelor pe care le ofera:

• viteza si precizie de prelucrare a informatiei ridicate;
• posibilitatea utilizarii unor algoritmi de reglare evoluati, usor de implementat pe cale numerica;
• siguranta in functionare ridicata determinata atat de prezenta sistemelor numerice cat si de functiile de reglare utilizate.

Metode de proiectare si criteriile de alegere si acordare a algoritmilor de reglare numerica sunt determinate de particularitatile sistemelor numerice. In functie de natura procesului, de dinamica acestuia, pot fi utilizati algoritmi de reglare conventionali obtinuti prin discretizarea algoritmilor continui sau pot fi folositi algoritmi evoluati obtinuti prin metode de proiectare specifice sistemelor numerice.

In primul caz, alegerea unor perioade de discretizare reduse asigura o comportare a algoritmului si a intregului sistem apropiata de comportarea sistemului continuu (se pot utiliza metodele folosite la proiectarea sistemelor continue). Alegerea unei perioade de discretizare de valoare foarte mica solicita un controller mai complex, pe mai multi biti si cu viteza mare de procesare. O crestere a perioadei de discretizare asigura posibilitatea implementarii unor algoritmi de reglare evoluati, insa o valoare prea mare a perioadei , poate determina instabilitatea sistemului.

Discretizarea algoritmilor continui urmareste obtinerea unor relatii de calcul cat mai simple si comod de implementat, o structurare a algoritmului cu performante cat mai bune. Cele mai utilizate metode de discretizare sunt: metoda dreptunghiului si metoda trapezelor.

Algoritmul PID, descris de ecuatia (1.), discretizat cu metoda dreptunghiului are urmatoarea forma:

(25)

in care reprezinta eroarea esantionata la momentul , iar comanda initiala.

Un algoritm mai eficient si mai performant, care nu necesita a fi initializat, compatibil cu elemente de executie de tip integral este algoritmul PID incremental descris de ecuatia:

(26)

Acest algoritm se obtine daca se calculeaza termenul cu relatia (25) si se scade din aceasta relatie. Dupa determinarea coeficientilor , si si aplicarea transformatei , se obtine urmatoarea forma a functiei de transfer:

(27)

Metoda trapezelor de discretizare permite obtinerea echivalentului discret al unui algoritm aproximand operatia de integrare prin intermediul unor relatii de forma:

(28)

(29)

Functia de transfer a integratorului numeric, obtinuta prin aplicarea transformatei relatiei (21), este:

(30)

Aceasta metoda presupune calculul unor coeficienti pe baza unor relatii care sunt diferite de cele utilizate la metoda dreptunghiului. Ea are avantajul asigurarii unei precizii mai bune a procesului de discretizare.

Cunoasterea modelului discret al algoritmilor de reglare, pentru o perioada de discretizare redusa, permite aplicarea unor criterii de alegere si acordare similare criteriilor utilizate in cazul proceselor continue. In literatura sunt prezentate diverse relatii de calcul a parametrilor algoritmilor de reglare numerica ce satisfac anumite criterii de performanta.