Electricitate si magnetism - probleme rezolvate

; ;

; .

Rezistenta conductorului este egala cu:

, iar intensitatea curentului este .

Noul circuit este reprezentat in Fig. prob. Din legile lui Kirchhoff:

.

        

Fig. prob. 3 Fig. prob. 4

Din legea lui Ohm (Fig. prob. 4): .

Din legile lui Kirchhoff (Fig. prob. 5)

,

sau din legea lui Ohm,

si    .

Din egalitatea puterilor rezulta:

.

La conectarea primului rezistor, , iar . La conectarea celui de-al doilea rezistor, , iar . Daca se conecteaza ambele rezistoare in paralel, , de unde:

.

Din expresia puterii, sau , de unde , rezulta ecuatia in I: . Astfel, , de unde .

Observam ca , valoare ce nu corespunde enuntului problemei. Deci, A nu este o solutie, deoarece becul si reostatul consuma impreuna 200 W.

Din legea electrolizei , unde , astfel ca , iar .

Din legea lui Ohm si a lui Joule – Lenz rezulta

. Conditia de maxim a puterii se scrie: , adica , de unde ; (nu are sens fizic).

Deci, .

Din conditiile rezulta

, de unde , iar .

Astfel: si , , .

12. .

Cand functioneaza doar primul rezistor , iar pentru al doilea . Daca se leaga cele doua rezistoare in serie . Dar ; , astfel incat , de unde .

14.

.

15. Din expresia rezulta . Astfel si , adica viteza electronilor creste de 2 ori.

16. Conform definitiei: .

17. rezulta . Deoarece viteza de transport a electronilor este independenta de diametrul conductorului rezulta ca in experienta considerata viteza va ramane constanta.

18. Conform circuitului din Fig. prob. 18,

si           , de unde

iar

.

19. Prin bec trebuie sa circule un curent de intensitate . Becul are rezistenta electrica . Scriind legea lui Ohm pentru circuitul cu rezistenta aditionala, , rezulta ca .

20. Din legile lui Kirchhoff: , si , rezulta ca:

, iar tensiunea .

21. Rezistenta firelor de legatura este , cu conditia ca , de unde , iar , de unde:

.

22. Conform circuitului din Fig. prob. 22, , unde,

, iar . Astfel,

,

si           .

2 Fara rezistenta aditionala voltmetrul poate masura o tensiune . Pentru a masura o tensiune U are nevoie de rezistenta aditionala:

.

24. Puterea debitata de sursa in exterior este egala cu:

,

a carei valoare maxima se obtine din conditia:

,

de unde . Deci, .

25. Rezistorul este confectionat pentru un curent electric , iar rezistorul pentru un curent . Pentru ca sa functioneze in conditii optime alegem curentul si atunci .

26. si , de unde .

27. Daca se leaga circuitele in serie, acestea nu vor fi independente, iar daca se leaga in paralel, rezistentele fiind diferite, nu se poate asigura aceeasi valoare pentru curentul electric. Circuitele vor fi legate ca in Fig. prob. 27. Astfel,

; ,

de unde si .

28. Cand in circuit este legat doar becul: , unde , adica , de unde si . In al doilea caz, , unde

,

de unde , din care si . Deci, .

29. Conform circuitului din Fig. prob. 29., datorita simetriei:

Document online: Condensul - ce putem face pentru a micsora riscul aparitiei condensului? Proiect: Echipamente si instalatii de stingere a incendiului - prescriptii generale

,

de unde , iar .

   

Fig. prob. 29 Fig. prob. 30

30. Conform circuitului din Fig. prob. 30, , iar , de unde

, iar .

Astfel,

31. In primul caz (Fig. prob. 31 a): .

Fig. prob. 31

In al doilea caz (Fig. prob. 31 b):

, iar , si

de unde si . Astfel, .

32. Din legea lui Ohm,

Din legea lui Kirchhoff, , rezulta Asemanator,

Deci

3 Rezistenta liniei bifilare este: , iar intensitatea curentului, , astfel ca

34. Rezistenta echivalenta a circuitului:

,

iar 

Din ecuatiile Kirchhoff scrise pentru nodul C si ochiul 1 rezulta:

si .

35. Rezistenta echivalenta,

,

iar intensitatea curentului . Din legile lui Kirchhoff, si rezulta si , de unde si

36. Schema echivalenta montajului este cea din Fig. prob. 36. Avem:

.

37. Puterea debitata de o sursa pe o rezistenta exterioara este .

Valoarea maxima se obtine atunci cand , iar .

Din ecuatia rezulta , de unde

.

Astfel, raportul tensiunilor devine:

.

Efectuand calculele, se obtine:

.

38. Fie curentul ce trece prin cele pile legate la fel. Atunci . Aplicand legea a II-a a lui Kirchhoff pe un ochi format din latura ce contine pila legata in opozitie si o latura arbitrara, avem de unde . Rezulta .

39. La avem iar la temperatura :

.

Rezulta .

40. La legarea in serie , iar la legarea in paralel . Deoarece gasim .

41. La legarea in paralel , iar la legarea in serie . Deoarece , gasim .

42. . Costul energiei va fi

4 , deci .

44. Din rezulta .

45. .

46. , iar .

Deci .

47. Curentul de scurtcircuit este , iar . Deci

.

48. Randamentul reprezinta raportul dintre puterea utila (debitata pe circuitul exterior sursei) si puterea totala debitata de sursa

,

unde R este rezistenta electrica a firului, , de unde .

49. Raspuns corect: B).

50. Aplicand teoremele lui Kirchhoff si punand conditia ca intensitatea curentului care circula prin rezistorul de rezistenta R sa fie nula se obtine:

.

51. Din legea lui Ohm, .

52. Conform legilor lui Joule-Lenz si a lui Ohm:

unde , iar

, unde .

Din egalitatea puterilor rezulta:

.

5 , , ,

, .

54. ; ;

;

.

55. .

Pentru legarea in serie a surselor: ;

Pentru legarea in paralel a surselor: .

Curentul este acelasi.

56. Tensiunea electromotoare ar trebui sa fie minima.

;

; ; ; .

57.

58. Raspuns corect: C).

59. In cazul legarii in serie a surselor si a rezistorului, intensitatea curentului prin circuit, deci prin rezistorul , va fi:

,

intrucat cele doua surse inseriate sunt echivalente cu o sursa avand tensiunea electromotoare si rezistenta interna .

In cazul legarii surselor in paralel, intensitatea curentului prin rezistor va fi data de:

,

intrucat cele doua surse dispuse in paralel sunt echivalente cu o singura sursa, de tensiunea electromotoare egala cu si rezistenta interna egala cu .

Asadar, raportul cautat este 1,25.

60. Fie rezistenta oricaruia dintre resouri, si tensiunea la bornele intregului circuit. In cazul legarii in serie, cele trei resouri sunt echivalente cu unul singur, de rezistenta , astfel ca puterea totala obtinuta este:

.

Cand resourile sunt legate toate in paralel, puterea totala este de trei ori puterea pe care o debiteaza fiecare cand este conectat singur la tensiunea , asadar:

.

In cazul in care doua resouri sunt legate in paralel, si inseriate cu al treilea, rezistenta echivalenta a sistemului este: , iar puterea totala:

.

Se observa ca puterea maxima se obtine cand resourile sunt conectate in paralel, iar puterea minima se obtine cand acestea sunt conectate in serie. Prin urmare, raportul cautat este:

.

61. Curentul ce parcurge circuitul este , iar tensiunea indicata de voltmetru va fi .

Puterea debitata de rezistenta (Fig. prob. 62) este :

(1)

insa                    (2)

Introducand (2) in (1) rezulta:

(3)

Maximul functiei se obtine anuland derivata ei de ordinul intai:

.

6 Din Fig. prob. 63 b): din care .

Din Fig. prob. 63 a) obtinem: .

Fig. prob. 63

64. , dar .

65. .

66. unde .

   si .

67. ; . In acelasi timp . Din aceste relatii:

.

68. de unde . In cazul legarii in serie:

.

In cazul legarii in paralel, din legea lui Kirchhoff:

Raportul, .

69. Scriind legea lui Ohm pentru cele doua situatii:

.

Pentru circuitul final: ; .

70. Schema echivalenta a cablului scurtcircuitat este (Fig. prob. 70). Deoarece firele sunt identice, rezulta:

;

; ;

, de unde .

, de unde .

Din relatiile de mai sus,

, adica , iar .

71. Aplicand legea a II-a a lui Kirchhoff buclei din stanga (Fig. prob. 71):

.

Pentru bucla BCD: .

In bucla ACB: .

Aplicand prima lege a lui Kirchhoff nodului B, si nodului A, , adica

,

de unde .

Puterea data de sursa rezistorului are expresia , unde , deci:

.

Din aceasta relatie se obtine ecuatia .

Este evident ca exista doua valori ale rezistentei, care satisfac relatia:

.

Deoarece rezistenta ampermetrului este nula rezulta:

.

. Coeficientul de temperatura este dat de relatia de definitie unde si sunt rezistentele la , respectiv la temperatura t. Folosind dependenta rezistentei cu temperatura de forma: , obtinem pentru sistemul celor doua fire legate in paralel: .

. Randamentul circuitului simplu serie este , unde R este rezistenta de sarcina iar este rezistenta interna a bateriei. Folosind aceasta relatie scrisa pentru cazul celor doua surse legate initial in circuit serie simplu, obtinem:

.

In general, randamentul se calculeaza cu relatia:

Sa notam cu si curentii prin baterii la legarea in paralel, respectiv prin rezistenta de sarcina R mentinuta constanta. Ei pot fi aflati din ecuatiile Kirchhoff:

unde am folosit . Introducand curentii determinati de mai sus, respectiv expresiile rezistentelor interne in expresia randamentului, obtinem:

.

Cu , se verifica imediat ca avem .

76. Legea a 2-a a lui Kirchhoff scrisa pe tot circuitul ofera curentul din sistem: . Aceeasi lege scrisa pe ochiul , conduce la . Obtinem in final U = 6,43 V.

Din relatia de definitie, reprezinta sarcina transportata pentru un mol de substanta. Pentru 3 moli vom avea 3 F.

1 J = 1 CV.

Puterea maxima se disipeaza pentru . Atunci A.

.

Rezistenta celui de-al doilea voltmetru este de unde . Rezulta .

V.

Din rezulta . Conform legii lui Ohm, ; astfel ca , de unde

si .

A.

,

de unde . Asemanator,

, de unde

. Astfel , iar si sau invers.

Din legile lui Kirchhoff (Fig. prob. 84), si pentru rezulta . Atunci: si . Deci , sau , de unde =90 V.

Rezistenta echivalenta maxima se obtine la legarea in serie, adica

,

iar rezistenta echivalenta minima la legarea in paralel, adica

.

Produsul cerut este: .

Randamentul

, iar

.

In cazul legarii in serie, , deoarece si atunci , deci , de unde

.

Dar, din . Rezulta .

Intensitatea de scurtcircuit este , iar , din legea lui Ohm. Randamentul . Dar, , iar si atunci . Astfel, .

Rezistenta gruparii serie este . Deoarece rezistenta echivalenta este , se poate determina valoarea rezistentei necunoscute: .

Caderea de tensiune pe fiecare rezistor va fi:

V; V; V.

Dupa cum se poate verifica: .

Puterea disipata pe un rezistor R pe care cade tensiunea electrica U este: . Deoarece se foloseste aceeasi sursa de energie singura marime care se schimba in cele doua situatii este rezistenta.

Pentru gruparea serie: iar pentru gruparea paralel: . Ca urmare: de unde .

Deoarece circuitul este format din doua rezistoare grupate in serie, curentul electric care circula prin circuit este acelasi, egal cu 1A.

, de unde ;

.

Pentru doua rezistoare si :

;

Pentru trei rezistoare , si :

; ,

Stiind ca media aritmetica a trei numere diferite este mai mare decat media lor geometrica avem:  ,

iar prin inmultire: , de unde . Procedand la fel pentru n rezistoare, .

Din legea lui Ohm rezulta . In al doilea caz, . Inlocuind valoarea lui R se obtine relatia . Intensitatea curentului de scurtcircuit este .

Cele doua rezistente legate in paralel pot fi inlocuite cu rezistenta echivalenta . Astfel intregul circuit are rezistenta echivalenta , iar .

Din legea lui Ohm, , iar .

Asemanator, si . Din conditia rezulta , de unde .

Legea lui Ohm pentru un circuit simplu este , iar puterea disipata pe rezistenta R va fi: (1). Din enuntul problemei si folosind relatia (1) putem scrie: (2). Din relatia (2) obtinem: sau . Din ultima relatie rezulta: , de unde obtinem: (3). Folosind prima parte a relatiei (2), datele din enuntul problemei si relatia (3) rezulta: .

Intensitatea curentului prin circuit este: , iar tensiunea indicata de fiecare voltmetru este:

,

respectiv     .